在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆O，点P是圆O在第一象限中的一个动点，过点P作圆O的切

如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O~

解答：解：（1）证明：∵AB是过点P的切线，∴AB⊥OP，∴∠OPB=∠OPA=90°；（1分）∴在Rt△OPB中，∠1+∠3=90°，又∵∠BOA=90°∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3；（1分）在△OPB中△APO中，∴△OPB∽△APO．（2分）（2）∵OP⊥AB，且PA=PB，∴OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴OP是∠AOB的平分线，∴点P到x、y轴的距离相等；（1分）又∵点P在第一象限，∴设点P（x，x）（x＞0），∵圆的半径为2，∴OP=2x2＝2，解得x=2或x=-2（舍去），（2分）∴P点坐标是（2，2）．（1分）（3）存在；①如图设OAPQ为平行四边形，∴PQ∥OA，OQ∥PA；∵AB⊥OP，∴OQ⊥OP，PQ⊥OB，∴∠POQ=90°，∵OP=OQ，∴△POQ是等腰直角三角形，∴OB是∠POQ的平分线且是边PQ上的中垂线，∴∠BOQ=∠BOP=45°，∴∠AOP=45°，设P（x，x）、Q（-x，x）（x＞0），（2分）∵OP=2代入得2x2＝2，解得x=2，∴Q点坐标是（-2，2）；（1分）②如图示OPAQ为平行四边形，同理可得Q点坐标是（2，-2）．（1分）

1. ∠OAB=30°, AB的斜率为tg(180°-30°) = -1/√3
AB的方程为: y = -(1/√3)x + b, (1/√3)x +y - b = 0 (显然b >0）
|OP| = |-b|/√(1/3 +1) = √3b/2 = 2 (圆O的半径)
b = 4/√3
AB的方程为: y = -(1/√3)x + 4/√3
取y = 0 和 x = 0, 可得A(4,0), B(0, 4/√3)
|AB| = √(16 +16/3)=8√3/3
2. 设圆O上存在点Q，使得Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形。 显然使QP与x轴平行且|QP|=|OA|即可。
设AB的斜率为k（显然k 0)
|OP| = |c|/√(k² +1) = c/√(k² +1) = 2 (圆O的半径)
c = 2√(k² +1)
AB的方程为y = kx + 2√(k² +1)
取y = 0, A(-2√(k² +1)/k, 0)
OP的斜率为-1/k
OP的方程为y = -x/k
联立AB和OP的方程，得P(-2k/√(k² +1), 2/√(k² +1))
显然PQ与OA平行, PQ的方程为 y = 2/√(k² +1)
圆O方程为x² + y² = 4
联立圆O与PQ的方程, 交点的横坐标为 x = 2k/√(k² +1) (Q), x = -2k/√(k² +1) (P)
|PQ| = -4k/√(k² +1)
|OA| = -2√(k² +1)/k
|PQ| = |OA|
k² = 1
k = 1(P不在第一象限， 舍去）
k = -1
Q(-√2, √2)

解：（1）线段AB长度的最小值为4，
理由如下：
连接OP，
因为AB切⊙O于P，
所以OP⊥AB，
取AB的中点C，
则AB=2OC；
当OC=OP时，OC最短，
即AB最短，
此时AB=4；
（2）设存在符合条件的点Q，
如图①，设四边形APOQ为平行四边形；
因为∠APO=90°，
所以四边形APOQ为矩形，
又因为OP=OQ，
所以四边形APOQ为正方形，
所以OQ=QA，∠QOA=45°；
在Rt△OQA中，根据OQ=2，∠AOQ=45°，
得Q点坐标为（ 2，- 2）；
如图②，设四边形APQO为平行四边形；
因为OQ∥PA，∠APO=90°，
所以∠POQ=90°，
又因为OP=OQ，
所以∠PQO=45°，
因为PQ∥OA，
所以PQ⊥y轴；
设PQ⊥y轴于点H，
在Rt△OHQ中，根据OQ=2，∠BQO=45°，
得Q点坐标为（- 2， 2）．
所以符合条件的点Q的坐标为（ 2，- 2）或（- 2， 2）．

如图,在平面直角坐标系内,中,以坐标原点O为圆心,2为半径画○O，且P在第一象限内，过点P作○O的切线与X轴相交于点A，与Y轴相交于点B。(1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由。（2）在○O上是否存在一点Q，使得以Q.O.A.P为顶点的四边形式平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）线段AB长度的最小值为4.
理由如下：
连接OP，
因为AB切⊙O于P，所以OP⊥AB.
取AB的中点C，则AB＝2OC.
当OC＝OP时，OC最短.
即AB量短，此时AB＝4.
（2）设存在符合条件的点Q.
如图①，设四边形APOQ为平行四边形.

因为∠APO＝90°.
所以四边形APOQ为矩形.
又因为OP＝OQ.
所以四边形APOQ为正方形，
所以OQ＝OA，∠QOA＝45°，
在Rt△OQA中，根据OQ＝2，∠AOQ＝45°.
得Q点坐标为（ ，－ ）.
如图②，设四边形APQO为平行四边形.

因为OQ∥PA，∠APO＝90°.
所以∠POQ＝90°.
又因为OP＝OQ.
所以∠PQO＝45°，
因为PQ∥OA.
所以PQ⊥y轴.
设PQ⊥y轴于点N，
在Rt△OHQ中，根据OQ＝2，∠HQO＝45°.
得Q点坐标为（－ ， ）.
所以符合条件的点Q的坐标为（ ，－ ）或（－ ， ）.

---

龙亭区13395476637： 在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0) - ？
褒农螺内：[答案] 见解析

龙亭区13395476637： 在平面直角坐标系中,以坐标原点O为位似中心 - ？
褒农螺内： 根据两点A(6,2),B(6,0)坐标,易得线段AB垂直于x轴,根据所给相似比把各坐标都除以3即可.解答:解:∵A(6,2),B(6,0)两点,以坐标原点O为位似中心,相似比为13, ∴对应点A′的坐标分别是:A′(2,23). 故答案为:(2,23).点评:此题主要考查了位似变换的性质,根据各点到位似中心的距离比也等于相似比是解决问题的关键.求采纳

龙亭区13395476637： 在平面直角坐标系中、以坐标原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系、 已知曲线c的极坐标方程psin^2=4cos 、直线l的参数方程为x=tcos.y=1+tsin.化... - ？
褒农螺内：[答案] 曲线C: ρ(sinθ)^2=4cosθ, 得 ρ^2(sinθ)^2=4ρcosθ, 则 y^2=4x. 直线l的参数方程为 x=tcosθ. y=1+tsinθ,得 (y-1)/x=tanθ=k, 则 y=kx+1. 直线l经过(1,0),则 0=k+1, 得 k=-1, 则 y=1-x. 将 y=1-x 代入 y^2=4x,得 (1-x)^2=4x, 即 x^2-6x+1=0, |x1-x...

龙亭区13395476637： 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴的负半轴相交于点A,与x轴的正半轴相交于点与y轴相交于点C,点C的坐标为(0, - 3... - ？
褒农螺内：[答案] 具体数据不写了,给你一个思路: 1、由C坐标(0,-3)可推出B从标(3,0),可知函数y=x^2-2x-3;可得A(-1,0) 2、M顶点在函数y=x^2-2x-3即y=(x-1)^2-4得M坐标(1,-4);AM=2√5 3、A、M、B各坐标已有,以任意两点之门的直线求两个垂直平分线...

龙亭区13395476637： 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,6)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,6) B(二倍根号二,2) BC平行于Y轴 且与X轴交于点C,直线OB... - ？
褒农螺内：[答案] 可以知道C(2根号2,0)计算出直线OB的解析式和直线AC的解析式,然后求出在它们的y的值相等的情况下X的值,即为点P的坐标

龙亭区13395476637： 在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),(233, π2),曲线C的参数方程x=... - ？
褒农螺内：[答案] (1)∵直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),(233, π2),化为直角坐标为M(2,0),N(0,233),∴MN中点的P坐标是(1, 33),∴直线OP的平面直角坐标方程是y=33x.…(5分)(2)∵曲线C的参数方...

龙亭区13395476637： (选做题)在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),( ),圆C的参数方... - ？
褒农螺内：[答案] (1)M,N的极坐标分别为(2,0),(), 所以M、N的直角坐标分别为:M(2,0),N(0,), P为线段MN的中点(1,), 直线OP的平面直角坐标方程y=; (2)圆C的参数方程(θ为参数) 它的直角坐标方程为:(x-2)2+(y+)2=4, 圆的圆心坐标为(2,-),半径...

龙亭区13395476637： 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(3,4),M为y轴上一点,若△MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为()个. - ？
褒农螺内：[选项] A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

龙亭区13395476637： 在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,设A点的极坐标为(2,3π4).(1)求直... - ？
褒农螺内：[答案] (1)曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,化为ρ2=2ρsinθ,可得直角坐标方程:x2+y2=2y. 由A点的极坐标为(2, 3π 4),可得直角坐标为(2cos 3π 4,2sin 3π 4),化为A(- 2, 2),可得直线OA的方程为y=-x. (2)联立 y=-xx2+y2=2y,x≠0,解得 x=-1y=1, ∴P(-1,1)...

龙亭区13395476637： 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,3),点M是坐标轴上的一点,使△AOM为等腰三角形的点M的个数有() - ？
褒农螺内：[选项] A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8个