为什么抛物线上焦点弦的两个点的横坐标乘积为定值？
解：设抛物线y^2＝2px，焦点是（p／2，0），则过焦点（p／2，0）的直线y＝k（x-p／2）。
把y＝k（x-p／2）代入y^2＝2px中，得
[k（x-p／2）]^2＝2px，整理得k^2x^2-（k^2+1）px＋k^2p^2／4＝0，
∴x1x2＝p^2／4
怎么判断抛物线的焦点弦?
x2,y2),AB为抛物线的焦点弦，则 |AB|=x1+x2+p或|AB|=2p\/(sin²H）{H为弦AB的倾斜角} (2)设直线；与抛物线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则 |P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1\/K²）{K=(y2-y2)\/(x2-x1)} ...
已知抛物线的焦点弦方程是什么?
首先，我们需要了解什么是抛物线和它的基本性质。抛物线是一个平面曲线，它由一个点（称为焦点）和一条直线（称为准线）定义。抛物线上的任何点到焦点的距离都等于该点到准线的距离。其次，焦点弦是抛物线上经过焦点的任意一条弦。由于抛物线的对称性，焦点弦总是与准线相交于两点，这两点与焦点弦的两个...
抛物线焦点弦长怎样求?
在y²=2px中，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长：d=p+x1+x2，图形关于x轴对称，焦点为（p\/2,0）。抛物线焦点弦的结论：1、过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则｜AB|=x1+x2+p 证明：设抛物线的准线为L，从点A、...
抛物线焦点弦长公式是什么?
焦点弦公式2p\/sina^2 证明：设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点f(p\/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p\/2),直线与抛物线交于a（x1,y1),b(x2,y2)联立方程得k^2(x-p\/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2\/4=0 所以x1+x2=p(k^2+2)\/k^2 由抛物线定义，af=a到准线x=...
抛物线的焦点弦公式是什么?
抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。焦点弦：焦点弦是指椭圆、双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦。焦点弦是...
抛物线焦点弦是什么 画个图给我看看就行了
焦点弦就是经过焦点的弦 如上图只是一种情况,抛物线的焦点P在y轴正半轴,经过p的直线交抛物线于A、B连点 则,AB是抛物线的焦点弦
抛物线焦点弦的性质
被抛物线过其焦点截得的线段称为它的焦点弦，性质如下。通径长度为2p，通径即0=90°时的焦点弦。以AB为直径的圆必与1相切。以AF为直径的圆与v轴相切。直线BB'与抛物线的对称轴平行。过点A作AA垂直于l，垂足为A'点，过点B作BB垂直于l，垂足为B'点，以A'B'为直径的圆与直线AB相切，切点为F...
抛物线焦点弦长公式是什么?
焦点弦公式2p\/sina^2。证明：设抛物线为y^2=2px(p>0)，过焦点f(p\/2，0)的弦直线方程为y=k(x-p\/2)，直线与抛物线交于a（x1，y1)，b(x2，y2)。联立方程得k^2(x-p\/2)^2=2px，整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2\/4=0，所以，x1+x2=p(k^2+2)\/k^2。由抛物线定义，af...
抛物线焦点弦的八大结论都有什么呢?
例如抛物面反射器、抛物线轨道等。总结：抛物线焦点弦的八大结论涵盖了抛物线与其焦点、对称轴以及弦之间的关系。这些结论揭示了抛物线的几何特性和性质，包括焦点的位置、抛物线上点到焦点和对称轴的距离等。通过理解这些结论，我们可以更好地理解和应用抛物线在数学和其他领域中的应用。
抛物线焦点弦的性质?
抛物线过焦点的弦的八个结论如下：弦的中点和焦点在抛物线的准线上。弦的两个端点与抛物线的准线的交点分别在焦点的两侧，且对称。 弦的两端点到准线的距离相等。焦点到弦的中点的距离等于弦的长度的一半。弦的中垂线经过焦点。弦所在的直线与焦点连线之垂线相交于弦的中点。从焦点出发，与弦相交的直线...
悟钩可利：[答案] 是指椭圆或者双曲线上经过一个焦点的弦. 很显然,焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的. (焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的).而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(既焦半径长)可以用椭圆或双曲线离...
惠民县15072695644： 什么叫做抛物线的焦点弦 - ？
悟钩可利： 原发布者:王罪明恶超感二、抛物线的焦点弦性质例1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和y抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则A(1)AB=x1+x2+p(3)x1x2=p2/4;(2)通径长为2py1y2=-p2;OBθF(4)若直线AB的倾斜角为θ,则AB=2p/sin2θ...
惠民县15072695644： AB是抛物线Y^2=2X的一条焦点弦,|AB|=4,则AB中点C的横坐标 - ？
悟钩可利： 焦点(1/2,0),准线x=-1/2 因为抛物线上到焦点距离等于到准线距离 A到准线距离=x1+1/2,B到准线距离=x2+1/2 所以AB=AF+BF=A到准线距离+B到准线距离=x1+x2+1=4 x1+x2=3 所以C横坐标=(x1+x2)/2=3/2
惠民县15072695644： 【谢谢】抛物线两焦点弦AB、CD.他们互相垂直.如果一个为2p/sinα的平方,为什么另一个为2p/cosα的平方 - ？
悟钩可利：[答案] 因为他们互相垂直,AB的倾斜角为α ,则CD的倾斜角为α+90度,所以斜率为2p/sin(α+90度) 再用一下诱导公式可得为2p/cosα的平方
惠民县15072695644： 抛物线焦点弦的性质 - ？
悟钩可利： 抛物线焦点弦有这样一个性质:过焦点F的一条直线交抛物线y²=2px(p>0)与P,Q两点,则PF与FQ的长度为p,q,则1/p+1/q=2/p 证明:抛物线y^2=2px 焦点(p/2,0) 设焦点弦 y=k(x-p/2) y=kx-kp/2 x=y/k+p/2 代入y^2=2px x1+x2=p(2+k²)/k²,x1*x2=p²/4 而1/p+1/q=p+q/qp=x1+x2+p/(x1+p/2)(x2+p/2),把x1+x2和x1x2带入,得到p/2
惠民县15072695644： AB为抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,若|AB|=1,则AB中点的横坐标为 - -----;若AB的倾斜角为α,则|AB|=--- - ？
悟钩可利： 抛物线y2=2px,∴焦点为( p 2 ,0),准线方程为x=- p 2 设A(x1,y1),B(x2,y2) ①根据抛物线性质可知,x1+ p 2 +x2+ p 2 =|AB|=1 ∴x1+x2=1-p ∴AB中点的横坐标 x1+x2 2 =1?p 2 ②k=tanα 所以直线AB是y-0=tanα(x- p 2 ) 代入抛物线方程得 tan2αx2-...
惠民县15072695644： 关于抛物线焦点弦的结论结论定义 - ？
悟钩可利：[答案] ①过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点 A(x1,y1),B(x2,y2).则 |AB|=x1+x2+p. 证明:设抛物线的准线为L,从点A、B分别作L的垂线垂足是C、D.由于L的方程是x=-p/2,所以 |AC|=x1+p/2,|BD|=x2+p/2, 根据抛物线的定义有:|AF|=|AC|,|BF|=|BD|...
惠民县15072695644： 抛物线的什么定义,画横线的是怎么来的. - ？
悟钩可利： 到定点的距离等于到定直线的距离(定点不在定直线上) 左边是(x,y)与(2,2)的距离,右边为(x,y)到x+y-1=0的距离(2,2)不在直线x+y-1=0上,符合抛物线定义.(2,2)为焦点,x+y-1=0为准线
惠民县15072695644： 抛物线焦点弦性质 - ？
悟钩可利： 用解析几何方法计算,算出AG与BH的斜率,乘积为-1,就得到AG⊥BH 但我还是觉得,算的蛮烦,用平面几何知识证明更为简单 延长GF,交HB的延长线与C AG‖BH,则BC/AG=BF/AF 由抛物线的性质,AG=AF,则BC=BF 而BC=BH,则有 BF=BH=BC,故△CFH为直角三角形,HF⊥GF(一边上的中线为该边的一半,三角形为直线三角形)
