已知抛物线的焦点弦方程是什么?
首先，我们需要了解什么是抛物线和它的基本性质。抛物线是一个平面曲线，它由一个点（称为焦点）和一条直线（称为准线）定义。抛物线上的任何点到焦点的距离都等于该点到准线的距离。
其次，焦点弦是抛物线上经过焦点的任意一条弦。由于抛物线的对称性，焦点弦总是与准线相交于两点，这两点与焦点弦的两个端点关于焦点对称。
为了找到焦点弦的方程，我们可以考虑抛物线的标准方程$y^{2} = 4px$，其中$p$是焦距。这个方程描述了抛物线的形状和位置。焦点位于$(p, 0)$，准线方程为$x = -p$。
现在，假设我们有一个焦点弦，它的两个端点分别是$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$。由于这两个点都在抛物线上，它们必须满足抛物线的方程。因此，我们有$y_1^2 = 4px_1$和$y_2^2 = 4px_2$。
由于焦点弦经过焦点，它的中点也必须在焦点上。因此，焦点弦的中点坐标为$(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$，这个中点坐标必须满足$y^2 = 2px$。
最后，我们可以得出结论：对于任意一条焦点弦，它的方程可以表示为$y^{2} = 2px$，其中$p$是抛物线的焦距。这个方程描述了焦点弦上任意一点到焦点的距离与该点到准线的距离之间的关系。
以上，就是抛物线的焦点弦方程及其推导过程。这个方程在几何学和物理学中有广泛的应用，特别是在光学和机械工程中。
已知抛物线的焦点弦方程是什么?
抛物线的焦点弦方程为：$y^{2} = 2px$，其中$p$是抛物线的焦距。首先，我们需要了解什么是抛物线和它的基本性质。抛物线是一个平面曲线，它由一个点（称为焦点）和一条直线（称为准线）定义。抛物线上的任何点到焦点的距离都等于该点到准线的距离。其次，焦点弦是抛物线上经过焦点的任意一条弦。由...
已知抛物线的焦点弦方程是什么?
焦点弦公式2p\/sina^2。证明：设抛物线为y^2=2px(p>0)，过焦点f(p\/2，0)的弦直线方程为y=k(x-p\/2)，直线与抛物线交于a（x1，y1)，b(x2，y2)。联立方程得k^2(x-p\/2)^2=2px，整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2\/4=0，所以，x1+x2=p(k^2+2)\/k^2。由抛物线定义，af...
抛物线的焦点弦长公式是什么?
抛物线焦点弦长公式是：2p\/sina^2。抛物线焦点弦的性质焦点弦两端点处的两条切线相交在准线上，并且该交点与焦点的连线垂直于这条焦点弦。反过来，过准线上任意一点作圆锥曲线的两条切线，连接这两个切线的直线将通过焦点。以焦点弦为直径的圆与相应准线的关系：椭圆相离；双曲线相交；抛物线相切。推导过...
抛物线经过焦点弦长公式是什么呢?
抛物线过焦点的弦长公式为：2p\/sina^2。设抛物线方程为y^2=2px，焦点为（p，0），准线为x=-p。设过焦点的弦为AB，其方程为y=k（x-p），其中k≠0。将该方程代入抛物线方程，得到k^2x^2-（2p+2pk^2）x+p^2k^2=0。设两交点为A（x1，y1），B（x2，y2）。根据韦达定理，有x1+x2=...
抛物线的焦点弦公式是什么?
抛物线的焦点弦公式为：2p\/sin^2a。抛物线的焦点弦公式是一个描述抛物线焦点与弦长之间关系的公式。对于任意一个抛物线，其焦点到曲线上任意一点的距离之和为固定值，这个固定值等于焦点到该抛物线的准线的距离。这个性质可以用数学公式表达为：焦点到曲线上任意一点的距离等于该点到准线的距离。当抛物线焦点...
抛物线的焦点弦公式是什么?
弦公式2p\/sina^2。抛物线是指平面内与一定点和一定直线（定直线不经过定点）的距离相等的点的轨迹，其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相...
抛物线的焦点弦公式?
焦点弦公式2p\/sina^2 证明：设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点f(p\/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p\/2),直线与抛物线交于a（x1,y1),b(x2,y2)联立方程得k^2(x-p\/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2\/4=0 所以x1+x2=p(k^2+2)\/k^2 由抛物线定义，af=a到准线x=...
焦点弦长公式是什么?
抛物线焦点弦长公式是2p\/sina^2。设抛物线为y^2=2px(p>0)，过焦点f(p\/2，0)的弦直线方程为y=k(x-p\/2)，直线与抛物线交于a（x1，y1)，b(x2，y2)。联立方程得k^2(x-p\/2)^2=2px，整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2\/4=0。所以，x1+x2=p(k^2+2)\/k^2。由抛物线定义...
抛物线焦点弦公式?
抛物线焦点弦公式是：2p\/sin^2（a）。抛物线焦点弦公式是抛物线几何性质的一个重要体现，反映了过焦点的弦与抛物线参数之间的关系。在标准形式的抛物线y^2=2px（p>；；0）中，焦点为f（p\/2，0），准线为x=-p\/2。过焦点的弦ab的直线方程可以设为y=k（x-p\/2），其中k为直线的斜率。将直线...
抛物线的焦点弦公式及推导
焦点弦公式2p\/sina^2证明：设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点F(p\/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p\/2),直线与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)联立方程得k^2(x-p\/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2\/4=0 所以x1+x2=p(k^2+2)\/k^2 由抛物线定义，AF=A到准线x=-...
蔚临超级：[答案] x=k*y+p/2;这是在把x轴看成是y轴的情况下 y=k(x-p/2);这是在正常的直角坐标系下
密云县19730685899： 已知抛物线方程为Y^2=4X,直线L过抛物线的焦点,且与抛物线相交弦长为8,求直线L的方程 - ？
蔚临超级： 易知抛物线的焦点是(1,0) 设L的 斜率为K所以方程L为: Y=K(X-1) 设L交抛物线与A(X1.Y1),B(X2.Y2) 将方程L代入抛物线方程得 k^2x^2-2k^2x-4x+k^2=0 因为弦长为8 AB=X1+1+X2+1=2+(X1+X2)=8 K=+-1 所以L的方程Y=+-(X-1)
密云县19730685899： 已知抛物线y方=4x的弦经过它的焦点F,弦AB的长为20,求直线方程? - ？
蔚临超级： ^y^2=4x,2p=4 所以准线x=-p/2=-1 焦点(1,0) 若直线斜率不存在,则AB是x=1,y^2=4,则显然AB=20不成立 所以斜率存在 y=k(x-1) 代入y^2=4x k^2x^2-2k^2x+k^2=4x k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0 x1+x2=(2k^2+4)/k^2AB=AF+BF 抛物线到焦点距离等...
密云县19730685899： 经过抛物线y^2=4x的焦点弦的中点轨迹方程是? - ？
蔚临超级： 令过焦点的直线为y=k(x-1)(因为焦点为(1,0)) 代入抛物线方程,化简,得k^2*x^2-(2k^2+4)x+k^2=0 设弦中点为(x,y) 则x=(x1+x2)/2=1+2/k^2(利用根与系数的关系)(y/2)^2=(y1+y2)^2=y1^2+2y1y2+y2^2=4(x1+x2)+4*根号(x1*x2)=4(2+4/k^2+1)=12+16/k^2 然后消去k^2 就可以了 结果是:y^2=2(x-1)
密云县19730685899： 已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的弦长为15,求抛物线的标准方程. - ？
蔚临超级：[答案] ∵抛物线的焦点在x轴上,∴设它的标准方程为y2=2px, 由方程组 y2=2pxy=2x+1得4x2+(4-2p)x+1=0, 由韦达定理可知:x1+x2= p-2 2,x1x2= 1 4. ∴|x1-x2|= p2-4p 2, ∴ 1+22|x1-x2|= 5 2• p2-4p= 15, 解得p=2,∴抛物线的方程为y2=4x.
密云县19730685899： 抛物线Y^2=4x的焦点弦的中点轨迹方程为 - -----. - ？
蔚临超级： 你好:设焦点弦为A(x1,y1)B(x2,y2) 由题知抛物线的焦点坐标为F(1,0) 若焦点弦有斜率,所以设焦点弦所在直线的方程为:y=k(x-1)代入抛物线方程消去y得到:k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0 由韦达定理得到:x1+x2=(2k^2+4)/k^2 同理消去x得到:y^2-(4...
密云县19730685899： 已知抛物线Y2=2px(p>0)的焦点的弦长为5/2p,求弦所在直线方程 - ？
蔚临超级：[答案] 解设l:y=k(x-p/2) 弦与抛物线交点为A(x1,y1) B(x2,y2) 连列直线与抛物线方程组 求出x1+x2=k2p+2p/k2@ 又因为弦长AB=x1+x2+p=5/2p * 将@代入* 即可求出k=2或-2 所以l:y=正负2(x-p/2)
密云县19730685899： 直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为______. - ？
蔚临超级：[答案] 由题知抛物线焦点为(1,0) 当直线的斜率存在时,设为k,则焦点弦方程为y=k(x-1) 代入抛物线方程得所以k2x2-(2k2+4)x+k2=0,由题意知斜率不等于0, 方程是一个一元二次方程,由韦达定理: x1+x2= 2k2+4 k2 所以中点横坐标:x= x1+x2 2= k2+2...
密云县19730685899： 已知焦点在x轴上的抛物线,其通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)的长为8,求此抛物线的标准方程并指出它的焦点坐标和准线方程 - ？
蔚临超级：[答案] 1 过通径交抛物线于A(p/2,y1),B(p/2,y2) 已知焦点在x轴上的抛物线, y^2=2px ,焦点F(p/2,0) x=p/2 y^2=p^2 y1=p,y2=-p |AB|=|y1-y2|=p-(-p)=2p=8 p=4 焦点F(2,0) 方程为y^2=8x
