已知AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,点D是弧ABC的中点,弦DE⊥AB于点F，DE交AC于点G。（1）如图，求证：∠BAC
你的第一问应是求证：P是ACQ的外心
如图，证明：因AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°，所以∠CAB+∠CBA=90°，
因CE⊥AB，所以∠CAB+∠ACE=90°
所以∠CBA=∠ACE，
因C为弧AD的中点，所以弧AC=弧CD，所以∠CAD=∠CBA，
所以∠ACE=∠CAD， 所以CP= AP。
因∠CQP=∠QAB+∠CBA,所以∠CQP=∠QAB+∠CAD=∠ECB ，所以PC=PQ ，
所以，点P是△ACQ的外接圆圆心即△ACQ外心。
你好，小德德呢：
证明：
ME=MG成立，理由如下：
如图，连接EO，并延长交⊙O于N，连接BC
∵AB是⊙O的直径，且AB⊥DE
∴弧AD=弧AE
∵点D是优弧ABC的中点
∴弧AD=弧DBC
∴弧AE=弧DBC
∴弧AC=弧DBE，即AC=DE，∠N=∠B
∵ME是⊙O的切线
∴∠MEG=∠N=∠B
又∵∠B=90°-∠GAF=∠AGF=∠MGE
∴∠MEG=∠MGE
∴ME=MG
解(1):∵D点平分⌒ABC，延长DO交AC于M，则M为AC的中点。在直角△AOM和直角△DOF中，∠5=∠7，∴∠1=∠2。连接OE，∵OE=OD, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3。即：∠BAC=∠OED。
（2）:∵AF+FB=3+4/3=13/3，∴半径OA=OB=13/6，∴OF=OB-FB=13/6-4/3=5/6。而∠DEH=1/2∠DOE（弦切角等于所夹弧所对的圆周角，也等于所夹弧所对圆心角的一半）。∵AB⊥DE，OD=OE，∴∠5=∠6=1/2∠DOE，即∠DEH=∠5。∴cos∠5=OF:OD=5/6:13/6=5/13,即cos∠DEH=5/13
如图,已知AB是圆O的直径, C是圆上一点。求证:∠ACB=90
如图：AB是圆O的直径，C是圆上一点。连接OC，由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB 此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B 由三角形内角和为180度，所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º所以∠ACB=90...
已知AB为圆O的直径
【一】（1）∵AB是直径，∴∠ADB=Rt∠.∴⊿ABD和⊿BDE均为Rt⊿,（2）由“在同圆中，同弧或等弧上的圆周角相等”可知，∵弧CD=弧BD.∴∠CBD=BAD.∵Rt⊿ABD∽Rt⊿BED.===>AD：BD=BD：DE.===》BD²=AD×DE.【二】易知，Rt⊿ABD∽Rt⊿BED∽Rt⊿DBG.∴由三角函数定义及相似三角...
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA...
分析：连接BD，根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求...
如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,OF垂直AC于F,BE=OF_百 ...
在三角形ABC中，AB是直径，C是圆上的点 所以角ACB=90，即BC垂直于AC OF垂直AC 所以OF平行BC 解：∵AB⊥CD ∴CE= 1\/2CD=5√3cm．在直角△OCE中，OC=OB=x+5（cm），根据勾股定理可得：(x+5)^2=(5√3)^2+x^2 解得：x=5 ∴tan∠COE= 5√3\/5=√3，∴∠COE=60°，∴∠COD=12...
已知ab是圆o的直径,AB为2,C是圆O上异于A、B的一点,P是圆O所在平面上任...
已知AB是圆O的直径,AB长为2,C为圆O上异于AB的一点,P是圆O所在平面上任一点,则（向量PA加向量PB）向量PC的最小值是 以O为原点,OA为x轴,建立直角坐标系,设C(cosu,sinu),sinu≠0,P(p,q),则 A(1,0),B(-1,0),PA=(1-p,-q),PB=(-1-p,-q),PC=(cosu-p,sinu-q),∴向量(...
已知AB是圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD垂直EC于...
∴AE=8，∵AD⊥EC，EC是⊙O的切线，∴∠ECO=∠EDA=90° ∴△ECO∽△EDA，∴OCAD=EOEA，∴AD= 24\/5，在Rt△ADE中，ED2=AE2-AD2= 32\/5，∴CD=ED-EC= 32\/5-4= 12\/5，∵∠BFA=90°（直径所对的圆周角=90度），AD⊥ED，∴BF∥ED，∴△ABF∽△AED，∴ AF\/AD= AB\/AE，将AB=6...
如图,已知AB为⊙O的直径,AC是弦,∠BAC=30°,∠ABD=120°,CD⊥BD于D...
即可得出CD为圆O的切线，得证；（2）在直角三角形ABC中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，根据AB的长求出BC的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义表示出cos∠BCD，再由BC的长及特殊角的三角函数值即可求出CD的长．（1）证明：连接OC，BC，如图所示；∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=...
如图所示,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,且AB=12,BC=6.。。(1)如果OD...
解：1、∵直径AB ∴∠ACB＝90 ∵AB＝12,BC＝6 ∴AC＝√（AB²-BC²）＝√（144-36）＝6√3 ∵OD⊥AC ∴AD＝AC\/2＝3√3 2、∵半圆面积S＝π×（AB\/2）²÷2＝π×（12\/2）²÷2＝18π S△ABC＝AC×BC÷2＝6√3×6÷2＝18√3 ∴S阴＝S- S△ABC＝...
已知:AB为圆O的直径,C,D为圆O上的点,C是优弧ACD的中点,CE垂直DB角DB...
（1）CE与圆O的位置关系是：CE与圆O相切。证明：连结AD，OC，因为 C是优弧ACD的中点，所以 OC垂直于AD（平分弧的直径垂直于弧所对的弦），因为 AB是圆O的直径，所以 角ADB是直角，所以 OC\/\/BD，又因为 CE垂直于BD，所以 CE垂直于OC，所以 CE是圆O的切线，CE与圆O...
已知AB是圆o的直径,AP是圆o的切线,A是切点,BP与圆o交于点C,若D为AP的...
解：如下图，连接OC、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∠ACP=90°．在Rt△APC中，D为AP的中点，∴∠DAC=∠DCA．∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA．∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°，∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°．∴OC⊥CD．∴直线CD是⊙O的切线．...
单阀孚卫：[答案] 连结BC,OC ∵AB为圆O直径 ∴∠C=90°∵∠A=30 ∴∠B=90 -30 =60 ∵∠BOC=2∠A ∴∠BOC=60 ∵OC=OB ∴△BOC是正三角形 ∵AB=2BC AB=4 ∴BC=2 ∵AC=√3BC ∴AC=2√3 1 ∠BOC=60 2 △BOC是正三角形 3 AC=2√3 有些是初三解题...
南岔区13959083211： 已知ab是圆o直径,ac是圆o的弦,点d是弧abc的中点 - ？
单阀孚卫：[答案] (1)证明:连接A、E因为AB为直径,DE⊥AB所以弧BD=弧BE,∠DAB=∠EABOA=OE,所以∠AEO=∠EAB=∠DABD为AC弧中点,弧AD=弧CD∠AED为弧AD所对圆周角,∠DAC为弧CD所对圆周角因此∠AED=∠DAC∠BAC=∠DAC-∠DAB∠...
南岔区13959083211： 已知AB是圆O的直径,AC是弦,且平分角BAD,AD垂直CD,证CD是圆O的切线 - ？
单阀孚卫： 已知AB是圆O的直径,AC是弦,且平分角BAD,AD垂直CD,证CD是圆O的切线 因为 ∠ADC=∠ACB, ∠DAC=∠BAC,所以△ADC相似于△ABC,有:∠ACD=∠ABC,∠ACD是弦AC与直线DC的夹角,∠ABC是弦AC上的圆周角,只有弦切角才等于弦的圆周角,所以直线DC是圆O的切线.
南岔区13959083211： 如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的切线,BC交圆O与点D,E是AC的中点,判断DE与圆O的位置关系,并说明理由 - ？
单阀孚卫：[答案] DE是⊙O的切线证明:连接AD,OD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°=∠ADC∵E是AC的中点∴DE=AE(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)∴∠EAD=∠EDA∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA∴∠OAD+∠EAD=∠ODA+∠EDA即∠OAE=∠ODE∵AC...
南岔区13959083211： 如图已知AB是圆O的直径AC是圆O的弦点D是弧ABC的中点弦DE垂直AB垂足为FDE交AC于点G - ？
单阀孚卫： 证明:ME=MG成立,理由如下:如图,连接EO,并延长交⊙O于N,连接BC ∵AB是⊙O的直径,且AB⊥DE ∴弧AD=弧AE ∵点D是优弧ABC的中点 ∴弧AD=弧DBC ∴弧AE=弧DBC ∴弧AC=弧DBE,即AC=DE,∠N=∠B ∵ME是⊙O的切线 ∴∠MEG=∠N=∠B 又∵∠B=90°-∠GAF=∠AGF=∠MGE ∴∠MEG=∠MGE ∴ME=MG
南岔区13959083211： 已知AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,点D是弧ABC的中点,弦DE⊥AB于点F,DE交AC于点G.(1)如图,求证:∠BAC - ？
单阀孚卫： 解(1):∵D点平分⌒ABC,延长DO交AC于M,则M为AC的中点.在直角△AOM和直角△DOF中,∠5=∠7,∴∠1=∠2.连接OE,∵OE=OD, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3.即:∠BAC=∠OED.(2):∵AF+FB=3+4/3=13/3,∴半径OA=OB=13/6,∴OF=OB-FB=13/6-4/3=5/6.而∠DEH=1/2∠DOE(弦切角等于所夹弧所对的圆周角,也等于所夹弧所对圆心角的一半).∵AB⊥DE,OD=OE,∴∠5=∠6=1/2∠DOE,即∠DEH=∠5.∴cos∠5=OF:OD=5/6:13/6=5/13,即cos∠DEH=5/13
南岔区13959083211： 如图 AB是圆O的直径 AC是圆O的切线 BC交圆O于点D E是AC的中点 判断DE与圆O的位置关系 - ？
单阀孚卫：[答案] DE是⊙O的切线 证明: 连接AD,OD,OE ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90°=∠ADC ∵E是AC的中点 ∴DE=AE(直角三角形斜边中线等于斜边的一半) 又∵OA=OD,OE=OE ∴△OAE≌△ODE(SSS) ∴∠ODE=∠OAE ∵AC是⊙O的切线 ∴∠OAC=90...
南岔区13959083211： AB是圆O的直径,AC是圆O的切线且AB=AC,BC与圆O交于点D,D是BC的中点吗 - ？
单阀孚卫： 是.连结AD,∵AC是⊙O的切线,AO是半径,∴AC⊥AB,∵AB=AC,∴△ABC是等腰RT△,∵AB是直径,∴〈ADB=90°,(半圆上圆周角是直角),∴根据等腰△三线合一性质,BC边上的高就是其中线,∴D是BC的中点.
南岔区13959083211： 如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,D是弧AC的中点,DE垂直AB于点E,交AC于F,DB交AC于G,求证AC=2DE - ？
单阀孚卫： 证明: 延长DE,交圆O于点G ∵AB是直径,AB⊥DG ∴弧AD=弧AG,DE=EG ∵D是弧AC的中点 ∴弧AD=弧CD ∴弧AC=弧DG ∴AC=DG ∵DG=2DE ∴AC=2DE
南岔区13959083211： 如图,已知AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,若∠A=30°,AB=4？
单阀孚卫： (1)AO=OC,∠ A=30°,所以∠ C=30°, ∠ BOC=∠ A+∠ C=60° (2)OC=OB,∠ BOC=60°,所以△BOC是正三角形 (3)AC=2*AO*cos30°=2根号3
