已知AB是圆O的直径，过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD垂直EC于点D且交圆O于点F。若EC=4EB=2，求线

如图，已知AB为圆O的直径，过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD垂直于EC于点D且交圆O~

1、∵AB为圆O的直径
∴∠ACB=90°
∵AD⊥EC
∴∠ADC=90°
∵CE是圆O的切线
∴∠DCF=∠DAC
∵F、A、B、C四点共圆
∴∠DFC=∠ABC
∴Rt△CDF∽Rt△ABC
∴∠DCF=∠BAC
∴∠BAC=∠DAC=∠FAC
∴BC=CF
2、∵AD=6，DE=8，
∴AE=10(勾股定理）
∵∠ECB＝∠EAC
∴△EBC∽△ECA
∴BE/EC＝BC/AC
∵∠ACD＝∠ABC
∴△ACD∽△ABC
∴DC/BC＝AD/AC
∴DC/AD＝BC/AC
∴BE/EC＝DC/AD
BE/EC=(DE-EC)/AD
EC×(8-EC)=6BE
由切割线定理：EC²=BE×AE=10BE，BE=EC²/10
∴8EC-EC²=3/5EC²
40EC=8EC²
EC=5(EC=0舍去）
∴BE=EC²/10=5²/10=2.5
3、延长BC与AD的延长线交于G
∵∠DAC=∠BAC
∠ACB=90°即AC⊥BC
∴△ABG是等腰三角形
∴AB=AG=AF+FG
∵∠BCE=∠DCG=∠BAC=∠DCF
∴∠DCG=∠DCF
∵CD⊥AD(AD⊥EC)
∴△FCG是等腰三角形
∴CD是中线
∴DF=DG=1/2FG
即FG=2DF
∴AB=AF+2DF

（1）若EC=4，EB=2，求线段CD和DF的长度；
（2）求证：AD+DF=AB．
（1）根据切割线定理求得AE，再利用△ECO∽△EDA求出AD，再利用勾股定理求出ED，然后用ED-EC即可求出CD的长．
关于DF的求法：先利用∠BFA=90°（直径所对的圆周角=90度）和AD⊥ED，求证△ABF∽△AED，再利用其对应边成比例求得AF，那么DF=AD-AF，即可得出答案．
（2）连接OC，BF 两直线的交点为N，求证△BNO∽△BFA，求证四边形NCDF是个长方形，然后AD+DF=AF+2DF=2ON+2CN=2OC，即可得出结论．
解：（1）∵EC是⊙O的切线，
∴EC2=EB•AE，
∴AE=8，
∵AD⊥EC，EC是⊙O的切线，
∴∠ECO=∠EDA=90°
∴△ECO∽△EDA，
∴OCAD=EOEA，
∴AD= 24/5，
在Rt△ADE中，ED2=AE2-AD2= 32/5，
∴CD=ED-EC= 32/5-4= 12/5，
∵∠BFA=90°（直径所对的圆周角=90度），AD⊥ED，
∴BF∥ED，
∴△ABF∽△AED，
∴ AF/AD= AB/AE，
将AB=6，AD= 24/5，AE=8，代入得AF= 18/5
∴DF=AD-AF= 24/5- 18/5= 6/5；

（2）连接OC，BF 两直线的交点为N
∵AD⊥EC，OC⊥ED，
∴△BNO∽△BFA，
∴ AF/ON= AB/BO，∴AF=2ON，
∵∠BFA=90°（直径所对的圆周角=90度），
∴四边形NCDF是个长方形，
∴DF=CN，
AD+DF=AF+2DF=2ON+2CN=2OC，
∵OC是半径，AB是直径，
∴AD+DF=AB．

你马中的吧

求哪条线？

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和顺县18094353726： 已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且 交圆O于点F,连接BC,CF,AC - ？
移怖丁缓： (1) 弦切角ADC所夹的圆弧为AFD,圆周角ABC所对的圆弧也是AFD 所以∠ADC=∠ABC,因此直角三角形ADC和直角三角形ABC相似 故∠DAC=∠BAC => BC=CF(2) CE/AE=BC/AC=DC/AD 所以DC/CE=AD/AE=3/5,而DC+CE=DE=8 => DC=3, CE=5 => BE=CE*CE/AE=5/2(3) 过C点作CG垂直AB于G 由角平分线定理知DC=CG,从而证明直角三角形CDF和直角三角形CGB全等 => DF=GB 所以AB=AG+GB=AD+DF=AF+DF+DF=AF+2DF

和顺县18094353726： 已知AB是圆O的的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC, - ？
移怖丁缓： ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90º ∵OC=OA ∴∠A=∠ACO ∴∠COB=∠A+∠ACO=2∠ACO ∵∠COB=2∠PCB ∴∠ACO=∠PCB ∵∠ACO+∠BCO=90º ∴∠PCB+∠BCO=90º ∴PC是圆O的切线2>∵AC=PC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠P=∠ACO=∠PCB ∴∠CBO=2∠PCB ∴∠CBO=∠COB ∴OC=BC=1/2AB

和顺县18094353726： 已知AB是圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F.若EC=4EB=2,求线明天要交啊 - ？
移怖丁缓：[答案] (1)若EC=4,EB=2,求线段CD和DF的长度;(2)求证:AD+DF=AB.(1)根据切割线定理求得AE,再利用△ECO∽△EDA求出AD,再利用勾股定理求出ED,然后用ED-EC即可求出CD的长.关于DF的求法:先利用∠BFA=90°(直径所对的...

和顺县18094353726： 如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,且AC=PC,∠BOC=2∠BCP.(1)求证:PC是圆O的切线;(2)求∠P的度... - ？
移怖丁缓：[答案] (1)证明:∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,∴∠A=∠ACO=∠PCB.又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACO+∠OCB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°.即OC⊥CP,∵OC是⊙O的半径.∴PC是⊙O的切线.(3分)(2)证明:∵...

和顺县18094353726： 已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C作圆O的切线交直线AB于点D.设圆O的半径为R.当三角形ACD为等腰三角形时,它的面积是多少? - ？
移怖丁缓：[答案] 如果D在AB的延长线上,则∠ACD > ∠ACB =90 ∠ACD只可能是等腰三角形中的顶角 ∠BCD==∠BAC=∠ADC 得出底角=30 另一种情况,D在BA的延长线上,解法相近,但面积不一样

和顺县18094353726： 已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.求点M是弧AB的中点,C - ？
移怖丁缓： ∠COB=2∠PCB=2∠OCA=2∠OAC AC=PC,角A=角P 三角形ACO全等于三角形PCB CO=CB 故三角形OBC为等边三角形 角A为30度 AB为直径,则三角形ACB为直角三角形 M为弧AB中点,则MN为角ACB平分线 角ACN=角BCN=45度 连结...

和顺县18094353726： 已知AB是圆o的直径,c是圆o上的一点,过点c作圆o的切线CD,过点A作CD的垂线,垂足是m点.(1)若CD平行AB,求证:A - ？
移怖丁缓：[答案] (1)证明:连接OC. ∵CD是⊙O的切线, ∴OC⊥CD.∴∠OCM=90°. ∵CD∥AB, ∴∠OCM+∠COA=180°. ∵AM⊥CD, ∴∠AMC=90°. ∴在四边形OAMC中∠OAM=90°. ∵OA为⊙O的半径, ∴AM是⊙O的切线. (2)连接OC,BC. ∵CD是⊙O的切线...

和顺县18094353726： 如图.已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,角COB=2角PCB.(1)求证:PC是圆O的切线;(2)求证:BC=1/2AB - ？
移怖丁缓：[答案]1 OA=OC所以角A=角ACO 所以角COB=角A+角ACO=2*角ACO,又已右角COB=2*角PCB 所以角ACO=角PCB 角ACB对应的弦是直径,所以角ACB=角角ACO+角OCB=90度 代换得 角PCB+角OCB=90度,所以OC垂直于PC,所以PC是圆O的切线...

和顺县18094353726： 已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.求(1)PC是圆O的切线 - ？
移怖丁缓： 1:AC=PC ∠P=∠CAB=∠ACO 由于∠COB=2∠PCB=2∠A 所以∠PCB=∠P=∠A=∠ACO ∠ACO+∠OCB=∠PCB+∠OCB=90° 所以∠OCP=90° 即PC是圆O的切线2:∠CBO=2∠P=∠COB=∠OCB=60° ∠A=30° BC=1/2AB

和顺县18094353726： 已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,过点O作OP平行BC,与过点A的切线交于点P.若OB=5,OP=3分之25,求AC的长?不要用相似! - ？
移怖丁缓：[答案] 令AC交OP于点Q, 由C于圆周上,AB为直径, 得AC⊥BC, 又OP//BC, 所以OP⊥AQ. AP为过A切线, 得AP⊥AB, 又OP=25/3,OA=5, 由勾股定理得AP=20/3, S△OAP=(AP*OA)/2=(OP*QA)/2, 所以AQ=(AP*OA)/OP=4, 又由垂径定理得出, ...