三角形内角和的证明方法（20种）

三角形的内角和有几种证明方法~

（1）用量角器量出三个角的度数，然后加起来看是不是180°（简称“测量求和法”）；
（2）将三角形三个角剪下来，再将它们拼在一起看能不能组成平角（简称“剪拼法”）；
（3）将三个角折起来拼在一起，看能不能组成平角（简称“折拼法”）。
这三种方法中，“测量求和法”的优点是：接近学生的思维水平，课堂上学生很容易想到，也很容易理解；缺点是：“测量”存在着误差，因此测得的三个角的度数加起来往往都不是180°。这使得测量结果非但不能验证结论，相反却易给人造成“三角形内角和不是180°”的错误印象。
“剪拼法”的优点是：操作简单、看起来一目了然；缺点是：破坏了原图形，不能很好地体现原图形与撕下来后图形间的联系与变化。“折拼法”有效地避免了量、撕的缺陷，可惜操作起来方法不明──学生并不能十分清楚地掌握折的方法。
因此，对教材中的“折拼法”方案稍作改进：首先让学生折“高”找到对应的“垂足”，然后将三角形三个“顶点”分别对准“垂足”进行折叠就行了。

扩展资料

相关推论：
推论1直角三角形的两个锐角互余。
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。.
非欧几何中的三角形内角和
以上所说的三角形是指平面三角形，处于平直空间中。当三角形处于黎曼几何空间中时，内角和不一定为180°。例如，在罗巴契夫斯基几何（罗氏几何）中，内角和小于180°；而在黎曼几何时，内角和大于180°。
参考资料来源：百度百科-三角形内角和定理

1. 将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度. 
2. 在一个顶点作他对边的平行线,用内错角证明. 
3. 
做三角形ABC 
过点A作直线EF平行于BC 
角EAB=角B 
角FAC=角C 
角EAB+角FAC+角BAC=180 
角BAC+角B+角C=180

. 将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度.
2. 在一个顶点作他对边的平行线，用内错角证明。
3.
做三角形ABC
过点A作直线EF平行于BC
角EAB=角B
角FAC=角C
角EAB+角FAC+角BAC=180
角BAC+角B+角C=180
4. 内角和公式（n-2）*180
5.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度
6.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）
所以A+B+C=180
7.延长三角形一条边，形成一个三角形的外交。很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度），所以它们是邻补角。再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边，将那个外交分成两个角。利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等。则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角，即为180度
8.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角.

1、三角形ABC过A点作BC的垂线交BC于D点，则：∠B+∠DAB=90°，同理：∠C+∠DAC=90°，而∠DAC+∠DAB=∠A，所以∠A+∠B+∠C=∠DAC+∠C+∠DAB+∠B=90°+90°=180°；2、过A点作直线MAN//BC，由平行线内错角相等原理得：∠B=∠MAB， ∠C=∠NAC，∠A+∠B+∠C=∠NAC+∠A+∠MAB=∠MAN=180°；3、过A点作直线EF//BC，延长BA、CA、BC到ABE、ACF，DCBO由平行线同位角角相等原理得：∠B=∠ABC=∠GBE（对顶角相等）=∠MAB，∠C=∠ACB=∠OCF=∠NAC，∠A+∠B+∠C=∠NAC+∠A+∠MAB=∠MAN=180°；4、∠GBA=∠A+∠C，∠GBA+∠B=180°所以∠A+∠B+∠C=∠GBA+∠B=180°（三角形一外角等于另两内角和）；5、由公式：多边形的外角和等于360°得：360°=∠A+∠B+∠B+∠C∠A+∠C=2（∠A+∠B+∠C）∠A+∠B+∠C=180°；6、由公式：多边形的内角和=（n-2）×180°得：∠A+∠B+∠C=（3-2）×180°=180°。

画一个三角形，测量一下

画平行线再证明

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禄丰县17221887847： 三角形内角和的证明方法(20种) - ？
淳采祛风：[答案] .将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度.2.在一个顶点作他对边的平行线,用内错角证明.3.做三角形ABC 过点A作直线EF平行于BC 角EAB=角B 角FAC=角C 角EAB+角FAC+角BAC=180 角BAC+角B+角C=1...

禄丰县17221887847： 怎样证明三角形内角和等于180度 - ？
淳采祛风： 第一种方法: 如图①,△ABC中,延长BC到D,过C作CE‖BA ∴∠B=∠ECD(同位角相等),且∠A=∠ACE(内错角相等) ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(平角) 把上述角代换,得: ∠ACB+∠B+∠A=180° ∴三角形内角和等于180度 第二种方法: 用拼图法,这也是证明题常用的方法.如图②,你一看就明白的. 第三种方法:如图③ 三角形都有外接圆,∠A对BC弧,∠B对AC弧,∠C对AB弧. 有个定理:圆周角的度数等于所对弧的度数的一半. ∴∠A+∠B+∠C=1/2 (BC弧+AC弧+AB弧) 就是:∠A+∠B+∠C=1/2 *360°=180° ∴三角形内角和等于180度

禄丰县17221887847： 证明三角形内角和为180°,5种证明方法, - ？
淳采祛风：[答案] 1. 将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度.【也可用三个全等三角形来拼接】 2. 在一个顶点作对边的平行线,用内错角证明. 3. 内角和公式(n-2)*180

禄丰县17221887847： 三角形内角和定理怎么证明? - ？
淳采祛风：[答案] 证明三角形内角和等于180度的方法很多,现举其中一种较为简单的方法证明如下: 已知:三角形ABC中,角A、角B、角C为内角. 求证:角A+角B+角C=180度. 证明:延长BC到D,过点C作CE//BA, 则有:角A=角ACE(两直线平行,内错角相等...

禄丰县17221887847： 三角形的内角和定理 证明,两种方法. - ？
淳采祛风： 1,过三角形的一个顶点做对边的平行线,该顶点处有三个角,相加为180度,然后把这三个角中的两个角通过平行关系代换成内角,从而得证 2,任意绘制一个平行四边形,将其分割成两个三角形,这两个三角形全等,然后平行四边形相邻两角相加为180度,可以找到三个角的和为180度,而其中两个角是一个三角形的内角,还有一个角同样可以通过平行线关系代换成此三角形内角,从而得证 3,任意做三角形的一条高线,然后过高线所在边的一个顶点,做高线的平行线,然后可以证明出被高线分割出来的三角形的两个不是直角的内角互余(相加等于90度,很简单,不做说明),然后同理另外一个三角形的两角也互余,这四个角相加等于大三角形的内角和,等于一百八十度,从而得证.

禄丰县17221887847： 证明三角形内角和为180 三种证法 - ？
淳采祛风：[答案] 1、可以把三角形的三个角剪下拼在一起,形成一个平角.就是180度. 2、可以用量角器把三角形的三个角的度数都量出来,再相加是180度. 3、可以把三个角折叠在一起形成一个平角,就是180度.

禄丰县17221887847： 三角形的内角和的验证方法 - ？
淳采祛风： 我知识不多,只能说2种哦~ 剪一个三角形纸片,把3个角剪下拼在一起,正好是个平角,即180度. 1.内角和公式(n-2)*180 2.设三角形三个顶点为A、B、C,分别对应角A、角B、角C;过点A做直线l平行于直线BC,l与射线AB组成角为B',l与射线AC组成角为C',角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角,根据平行线内错角相等定理,可得:三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度 3.延长三角形ABC各边,DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B 所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360) 所以A+B+C=180 选我为满意答案哦!!!我是琳

禄丰县17221887847： 三角形内角和证明方法8种 - ？
淳采祛风： 三角形内角和证明方法: 1、. 将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度. 2、在一个顶点作他对边的平行线,用两直线平行,内错角相等证明. 3.做三角形ABC,过点A作直线EF平行于BC,角EAB=角B,角...

禄丰县17221887847： 三角形内角和等于180度的证明方法有那些?三角形内角和等于180度的证明方法有几种~麻烦举例 - ？
淳采祛风：[答案] 3种 (1)证明:在△A B C的外部以C A 为边作∠A C E =∠A.延长BC至点D . 则 C E∥B A ﹙内错角相等,两直线平行﹚ ∴ ∠D C E =∠B ﹙两直线平行,同位角相等﹚ ∵ ∠B C A +∠A C E +∠E C D =180°﹙平角定义﹚ ∴ ∠B C A +∠A +∠B = ...

禄丰县17221887847： 三角形内角和等于180度,有几种证明方法,都有哪些 - ？
淳采祛风： 过任意顶点作对边的平行线,得到两个内错角,和第三个角构成平角=180,即可证得结论.