怎样证明三角形内角和定理？（最少三个方法）

证明三角形的内角和定理（最少三种方法）~

1、过三角形的一个顶点做对边的平行线，该顶点处有三个角，相加为180，然后把这三个角中的两个角通过平行关系代换成内角，从而得证。
2、任意绘制一个平行四边形，将其分割成两个三角形，这两个三角形全等，然后平行四边形相邻两角相加为180，可以找到三个角的和为180，而其中两个角是一个三角形的内角，还有一个角同样可以通过平行线关系代换成此三角形内角，从而得证。
3、任意做三角形的一条高线，然后过高线所在边的一个顶点，做高线的平行线，然后可以证明出被高线分割出来的三角形的两个不是直角的内角互余，然后同理另外一个三角形的两角也互余，这四个角相加等于大三角形的内角和，等于一百八十度，从而得证。

扩展资料：
一、内角和公式
任意n边形的内角和公式为θ=180°·（n-2）。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形，每个三角形内角和为180°，故，任意n边形内角和的公式是:θ=（n-2）·180°，∀n=3，4，5，…。
二、多边形内角和定理证明
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）
即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形。
因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）
所以n边形的内角和是（n-2）×180°。
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，
这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）
以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°
所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数）
参考资料来源：百度百科-三角形内角和定理
参考资料来源：百度百科-多边形内角和定理

过点A作EF//BC。

∵EF//BC，

∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等），

∵∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°（平角180°），

∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换），

即∠A+∠B+∠C=180°。
扩展资料：三角形边的性质：
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形两边的差小于第三边。
三角形角的性质：
1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

①过点A作DE//BC （用内错角把所有角转移到一条直线上）
②在BC上任找一点P，在三角形内部作PD//AC，PE//AB （用“同位角”和“内错角”把所有角转移到直线BC上）
③过点A作AP⊥BC交BC于点P （用“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和”把所有角转移到直线BC上）
④过点A、B、C分别作AP⊥BC、BM⊥BC、CN⊥BC （用内错角和垂直定理）
⑤延长BC （用“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和”把所有角转移到直线BC上）
⑥延长BC作CP//AB（用内错角和同位角把所有角转移到直线BC上）
⑦在△ABC中任找一点O，过点O作DE//BC、FG//AC、HI//AB （用同位角和内错角把所有角转移到一条直线上）

将四边形连一条对角线，推一下就能得出结论。

因为年代太久远了，我只想到一种。A B C为三个顶点，画出B C所在直线，过点A作BC平行线，利用两个内错角相等把三个角转移到一条直线上，成为一个平角。

1.方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) 2. 方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)

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隆安县17395743534： 证明三角形的内角和定理(最少三种方法) - ？
敛谦万可：[答案] 1,过三角形的一个顶点做对边的平行线,该顶点处有三个角,相加为180,然后把这三个角中的两个角通过平行关系代换成内角,从而得证 2,任意绘制一个平行四边形,将其分割成两个三角形,这两个三角形全等,然后平行四边形相邻两角相加为...

隆安县17395743534： 怎样证明三角形内角和定理?(最少三个方法) - ？
敛谦万可：[答案] ①过点A作DE//BC (用内错角把所有角转移到一条直线上)②在BC上任找一点P,在三角形内部作PD//AC,PE//AB (用“同位角”和“内错角”把所有角转移到直线BC上)③过点A作AP⊥BC交BC于点P (用“三角形的一个外角等于...

隆安县17395743534： 三角形内角和定理怎么证明? - ？
敛谦万可：[答案] 证明三角形内角和等于180度的方法很多,现举其中一种较为简单的方法证明如下: 已知:三角形ABC中,角A、角B、角C为内角. 求证:角A+角B+角C=180度. 证明:延长BC到D,过点C作CE//BA, 则有:角A=角ACE(两直线平行,内错角相等...

隆安县17395743534： 证明三角形内角和定理(画图)如题. - ？
敛谦万可：[答案] 三角形ABC 过A做EF平行BC 上面一条线从左至右是EAF 则内错角相等 所以角B=EAB,C=FAC EAB+BAC+FAC=平角=180 所以B+C+BAC=180

隆安县17395743534： 三角形内角和证明方法8种 - ？
敛谦万可： 三角形内角和证明方法: 1、. 将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度. 2、在一个顶点作他对边的平行线,用两直线平行,内错角相等证明. 3.做三角形ABC,过点A作直线EF平行于BC,角EAB=角B,角...

隆安县17395743534： 叙述并证明三角形内角和定理(用两种方法) - ？
敛谦万可： 方法一:在三角形ABC中,延长BC到E,以C为顶点作CF平行于AB,AB、CF在同侧. 方法二:三角形的一个外角等于岂不相邻两内角之和.

隆安县17395743534： 用3种方法证明多边形内角和定理 - ？
敛谦万可： 多边形内角和定理证明证法一:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形. 因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360° 所以n边形的内角和是n·180°-2*180°=(n-2)·180°. 即n边...

隆安县17395743534： 3三角形内角和证明方法..只限于做辅助线!10种以上 - ？
敛谦万可： 1用翻折法,就是七下数学书上第6页介绍的那种(把一个三角形向里折成一个矩形,三个角在一起) 2从一个顶点做对边的平行线,用内错角相等来证 3任意做一个四边形,连接对角线,分成两个三角形,再用四边形内角和360来证 4将任意一个...

隆安县17395743534： 三角形内角和定理(),此定理可以用作()的方法来证明. - ？
敛谦万可： 三角形内角和定理:在平面三角形内,所有内角的和等于180度 证明:画任一三角形ABC,过任意一点(如点A)做另一边平行线,然后根据内错角相等将其他两个内角(B、C)转移到直线上,就可以得出结论

隆安县17395743534： 三角形内角和定理的证明方法 - ？
敛谦万可：[答案] 延长BA到E 过A作BC的平行线AD 角EAD=角B(同位角相等) 角DAC=角C(内错角相等) 所以:角BAC+角B+角C=角BAC+角EAD+角DAC=平角=180 所以三角形内角和=180 很高兴为您解答,希望对你有所帮助! 如果您认可我的回答.请【选为...