三角形内角和证明方法8种

用8种方法证明三角形内角和等于180度~

1. 将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度.
2. 在一个顶点作他对边的平行线，用内错角证明。
3.
做三角形ABC
过点A作直线EF平行于BC
角EAB=角B
角FAC=角C
角EAB+角FAC+角BAC=180
角BAC+角B+角C=180
4. 内角和公式（n-2）*180
5.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度
6.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）
所以A+B+C=180
7.延长三角形一条边，形成一个三角形的外交。很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度），所以它们是邻补角。再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边，将那个外交分成两个角。利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等。则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角，即为180度
8.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角.

（1）用量角器量出三个角的度数，然后加起来看是不是180°（简称“测量求和法”）；
（2）将三角形三个角剪下来，再将它们拼在一起看能不能组成平角（简称“剪拼法”）；
（3）将三个角折起来拼在一起，看能不能组成平角（简称“折拼法”）。
这三种方法中，“测量求和法”的优点是：接近学生的思维水平，课堂上学生很容易想到，也很容易理解；缺点是：“测量”存在着误差，因此测得的三个角的度数加起来往往都不是180°。这使得测量结果非但不能验证结论，相反却易给人造成“三角形内角和不是180°”的错误印象。
“剪拼法”的优点是：操作简单、看起来一目了然；缺点是：破坏了原图形，不能很好地体现原图形与撕下来后图形间的联系与变化。“折拼法”有效地避免了量、撕的缺陷，可惜操作起来方法不明──学生并不能十分清楚地掌握折的方法。
因此，对教材中的“折拼法”方案稍作改进：首先让学生折“高”找到对应的“垂足”，然后将三角形三个“顶点”分别对准“垂足”进行折叠就行了。

扩展资料

相关推论：
推论1直角三角形的两个锐角互余。
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。.
非欧几何中的三角形内角和
以上所说的三角形是指平面三角形，处于平直空间中。当三角形处于黎曼几何空间中时，内角和不一定为180°。例如，在罗巴契夫斯基几何（罗氏几何）中，内角和小于180°；而在黎曼几何时，内角和大于180°。
参考资料来源：百度百科-三角形内角和定理

证明三角形内角和是180°，除了用量角器测量角的度数，然后再相加外，还有其他动态方法证明。

通过翻折、拼接证明三角形内角和180°，方法简单，直接，易懂！学生比较容易接受。

证明三角形的方法：

通过度量和拼接的方法来验证，不是“数学证明，”不能完全让人信服，又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有的三角形，因此，通过作平行线这种“数学证明”来验证，具有说服力！

应用:①两直线平行，内错角相等

②平角定义

应用:①两直线平行，内错角相等

②两直线平行，同位角相等

③平角定义

由平行得:

∠1+∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）

∴∠1+∠2+∠3=180°

由此得出三角行内角和定理:三角形内角和180°。

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安国市17637689230： 三角形内角和证明方法8种 - ？
巢昭宜宇： 三角形内角和证明方法: 1、. 将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度. 2、在一个顶点作他对边的平行线,用两直线平行,内错角相等证明. 3.做三角形ABC,过点A作直线EF平行于BC,角EAB=角B,角...

安国市17637689230： 三角形内角和的证明方法(20种) - ？
巢昭宜宇：[答案] .将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度.2.在一个顶点作他对边的平行线,用内错角证明.3.做三角形ABC 过点A作直线EF平行于BC 角EAB=角B 角FAC=角C 角EAB+角FAC+角BAC=180 角BAC+角B+角C=1...

安国市17637689230： 为什么三角形的内角和等于180度 - ？
巢昭宜宇：[答案] 答:三角形内角和等于180°;至少有8种方法说明,如下:1.将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度.2.在一个顶点作他对边的平行线,用内错角证明.3做三角形ABC 过点A作直线EF平行于BC 角EAB=角B...

安国市17637689230： 证明三角形内角和为180°,5种证明方法, - ？
巢昭宜宇：[答案] 1. 将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度.【也可用三个全等三角形来拼接】 2. 在一个顶点作对边的平行线,用内错角证明. 3. 内角和公式(n-2)*180

安国市17637689230： 三角形内角和定理怎么证明? - ？
巢昭宜宇：[答案] 证明三角形内角和等于180度的方法很多,现举其中一种较为简单的方法证明如下: 已知:三角形ABC中,角A、角B、角C为内角. 求证:角A+角B+角C=180度. 证明:延长BC到D,过点C作CE//BA, 则有:角A=角ACE(两直线平行,内错角相等...

安国市17637689230： 谁知道三角形的内角和有几种求法? - ？
巢昭宜宇：[答案] 一共有六种方法,可以用平行线来解决. 在三角形的边上,顶点上,三角形内,三角形外取一点,做与三角形三边平行的直线,就可以求出.

安国市17637689230： 怎样证明三角形内角和为180度 - ？
巢昭宜宇： 第一种方法: 如图①,△ABC中,延长BC到D,过C作CE‖BA ∴∠B=∠ECD(同位角相等),且∠A=∠ACE(内错角相等) ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(平角) 把上述角代换,得: ∠ACB+∠B+∠A=180° ∴三角形内角和等于180度 第二种方法: 用拼图法,这也是证明题常用的方法.如图②,你一看就明白的. 第三种方法:如图③ 三角形都有外接圆,∠A对BC弧,∠B对AC弧,∠C对AB弧. 有个定理:圆周角的度数等于所对弧的度数的一半. ∴∠A+∠B+∠C=1/2 (BC弧+AC弧+AB弧) 就是:∠A+∠B+∠C=1/2 *360°=180° ∴三角形内角和等于180度

安国市17637689230： 三角形内角和定理有哪些证法? - ？
巢昭宜宇：[答案] 三角形内角和定理证明中化归思想的渗透

安国市17637689230： 三角形内角和等于180度,有几种证明方法,都有哪些 - ？
巢昭宜宇：[答案] 三角形内角和等于180度,有几种证明方法,都有哪些? 答: 1.将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度. 2.在一个顶点作他对边的平行线,用内错角证明. 3. 做三角形ABC 过点A作直线EF平行于BC 角EAB=角B 角...

安国市17637689230： 用两种不同的方法证明“三角形的内角和等于180°” - ？
巢昭宜宇： 1.将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度.2.在一个顶点作它对边的平行线,用内错角证明. 证明:∠B=∠BAE,∠C=∠CAF. ∴∠A+∠B+∠C=∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°. 扩展资料三角形的性质 ...