已知数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)+1,则a1×Cn0+a2×Cn1……+a(n+1)×Cnn=？
解答：（1）证明：由已知得，Sn =a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn=（1+1）Cn0+（2+1）Cn1+（22+1）Cn2+…+（2n）Cnn =（Cn0+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn）+（Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn）=（1+2）n+2n=3n+2n．当n为偶数时，设n=2k，k∈z+，则Sn-2n-4n-1=3n -4n-1=9k-8k-1．当k=1时，9k-8k-1=0，显然能被64整除．假设 9m-8m-1 能被64整除m为正整数，则n=m+1时，9k-8k-1=99m-8m-8-1=9（9m-8m-1 ）+64m，由假设知，9（9m-8m-1 ）能被64整除，再由64m 也能被64整除，可得k=m+1时，9m-8m-1仍能被64整除．综上可得当n为偶数时，Sn-2n-4n-1 能被64整除．（2）∵b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=n（an-1）对一切n∈N*都成立，an=2n-1+1，故当n=1时，有 b1 =a1 -1=1，当n=2时，有 2 b1 +b2 =2（a2 -1）=4，∴b2 =2．当n=3时，有 3b1 +3b2+b3=3（a3-1），即 3+6+b3=3×4，∴b3=3．若存在等差数列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=n（an-1）对一切n∈N*都成立，则应有bn =n．由二项式定理可得 Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1 =2n-1 成立，故有n（Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1）=n?2n-1，即Cn1+2Cn2+…+nCnn=n（an-1）=n2n-1 对一切n∈N*都成立，故存在等差数列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=n（an-1）对一切n∈N*都成立，此时，bn =n．（3）Tn=1!Cn1+2!Cn2+3!Cn3+…+n!Cnn（n=1，2，3，…），由题意可得11+log2(an?1)=11+(n?1)=1n，∴3-11+log2(an?1)=3-1n．要证的不等式即：（1+1T1）（1+1T2）（1+1T3）…（1+1Tn）≤3-1n．当n=2时，不等式的左边等于 （1+11）（1+14）=52，右边等于3-12=52，不等式成立．假设n=k时，不等式成立，即：（1+1T1）（1+1T2）（1+1T3）…（1+1 Tk）≤3-1k，则n=k+1时，不等式的左边等于：（1+1T1）（1+1T2）（1+1T3）…（1+1Tk）（1+1Tk+1）≤（3-1k ）（1+1Tk+1）≤（3-1k ）（1+1k+1）=3+?43(k+1)＜3-33(k+1)=3-1(k+1)=右边，故n=k+1时，（1+1T1）（1+1T2）（1+1T3）…（1+1Tn）≤3-1n也成立．综上可得：（1+1T1）（1+1T2）（1+1T3）…（1+1Tn）≤3-11+log2(an?1)成立．
解：等式左边的求和跟等差数列的求和是一个原理。
不懂可追问，有帮助请采纳~
=(2^0+1)*C(n,0)+(2^1+1)C(n,1)+(2^2+1)C(n,2)+.......+(2^n +1)*C(n,n)
=[2^0*C(n,0)+2^1*C(n,1)+2^2*C(n,2)+.......+2^n *C(n,n)]+[C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+.......+C(n,n)]
=(1+2)^n+2^n
=3^n+2^n
a1×Cn0+a2×Cn1……+a(n+1)×Cnn
＝(2^0+1)×Cn0+(2^1+1) ×Cn1+(2^2+1)×Cn2+……+(2^n+1)×Cnn
＝[1^n×2^0×Cn0 + 1^(n-1)×2^1×Cn1 + 1^(n-2)×2^2×Cn2 +……+ 1^0×2^n×Cnn]
+(Cn0+Cn1+Cn2+……+Cnn)
＝(1+2)^n+(1+1)^n
＝3^n+2^n
将其拆分即=（a1+a2+a3+a4+....+an）+（Cn0+Cn1+Cn2+....+Cnn）。这样求解很简单！
已知数列{an}的通项公式an=1\/(n+1)^2 (n∈N^*),f(n)=(1-a1)(1-a2...
a1=1\/4 f(1)=1-a1=3\/4 a2=1\/9 f(2)=3\/4*8\/9=2\/6=1\/3 a3=1\/16 f(3)=1\/3 * 15\/16=5\/16.推导f(n)的值：a(n)=1\/(n+1)^2 设b(n)=1-a(n)=1-1\/(n+1)^2=[(n+1)^2-1]\/(n+1)^2=n(n+2)\/(n+1)^2 f(n)=b(1)*b(2)*...*b(n)=1*3\/2...
已知数列{an}的通项公式为an=n^2+n,判断该数列是否为等差数列 。
1、｛an}的通项公式为an=n^2+n a(n-1)=(n-1)^2+(n-1)=n^2-n an-a(n-1)=2n不等于常数 故不是等差数列 2、若三个数a-4，a+2，26-2a输当排列后构成递增等差数列 分三种情况 （1）a-4为中项 2(a-4)=a+2+26-2a 2a-8=28-a 3a=36 a=12 代入得 a-4=8 a+2...
如何求一个数列{ an}的通项公式?
通过Sn求an.已知数列{an}前n项和和Sn.则当n=1时 a1=S1 n≥2时 an=Sn-S(n-1)例子 已知数列{an}的前n项和 Sn=n²-1 求{an}的通项公式 解 S(n-1)=（n-1）²-1 当n≥2时 an=Sn-S(n-1)=n²-1-（n-1）²+1 =2n-1 当n=1时 a1=S1=1²...
已知数列{an}的通项公式
an=1\/(n²+n)=1\/(n(n+1))=1\/n-1\/(n+1)所以Sn=a1+a2+…+an =1-1\/(n+1)=10\/11 所以解得n=10
已知数列{an},求通项公式
已知数列和求通项公式：an=sn-s(n-1)。前n项的和减去前（n-1）项的和，即为数列的第n项。最后将上式的右边化为n的代数式。
已知数列an的通项公式an=logn+1(n+2),记Jn=a1*a2*a3
已知数列{an}的通项为an=logn+1(n+2)(n∈N*),我们把使乘积a1•a2•a3…an为数列an的前n项积。定义能使Jn为正数的正整数n为劣数,则在(1,2014)内的所有“劣数”的和... 已知数列{an}的通项为an=logn+1(n+2)(n∈N*),我们把使乘积a1•a2•a3…an为数列an的前n项积。定义能使Jn为正...
已知等差数列{an}的通项公式是an=2n+1,求他的前n项和
an=2n+1 an-a(n-1)=2n+1-2(n-1)-1=2 ∴ an是首项为3 公差为2的等差数列 Sn=(a1+an)n\/2=(3+2n+1)n\/2=n²+2n
已知等差数列{an},a2=3,S5=20.(1)求{an}的通项公式;(2)令bn=(2^a)*...
∴数列的通项公式为：an=2+(n-1)*1=n+1 (2)bn=(2^an)*n=n*2^(n+1)Sn=2^2+2*2^3+3*2^4+……+n*2^(n+1)2Sn=2^3+2*2^4+3*2^5+……+(n-1)*2^(n+1)+n*2^(n+2)Sn=2Sn-Sn =[2^3+2*2^4+3*2^5+……+(n-1)*2^(n+1)+n*2^(n+2)]-[2^2...
数列{ an}的通项a=?
将Sn=b1*(1-g^n)\/(1-g)代入b1=a1，得到Sn=a1*(1-g^n)\/(1-g)。因此，S=a1+a2+a3+...+an=a1*(1-g^n)\/(1-g)。答案：S=a1*(1-g^n)\/(1-g)。变式：已知数列{a}的通项a=-2^n，求前n项的和S。根据解题思路，将数列{a}等比化，得到数列{b}，其中b1=-2，bn=-2*g...
已知数列{an}的前n项和为Sn=3n²+2,求这个数列的通项公式.(要细致讲 ...
a1=S1=3*1²+2=5 an=Sn-Sn-1(n≥2，n∈N)=3n²＋2-3(n-1)²-2 =3(n+n-1)(n-n+1)=3(2n-1)=6n-3 当n=1，an=6n-3=6-3=3≠5 ∴数列{an}的通项公式为 a1=5 an=6n-3(n≥2，n∈N)请参考 ...
出羽扶达：[答案] 代入即可 a5=(-1)54+1(3*54-2) a100=(-1)100+1(3*100-2)
绥芬河市17341943764： 已知数列{An}的通项公式为An=(n+2)*(9/10),试问n取何值时,An取最大值?试求出最大值.已知数列{An}的通项公式为An=(n+2)*(9/10),试问n取何值时,An... - ？
出羽扶达：[答案] an=(n+2)*(9/10)^n a(n+1)=(n+3)*(9/10)^(n+1) a(n+1)/an=[(n+3)*(9/10)^(n+1)]/[(n+2)*(9/10)^n] =9(n+3)/[10(n+2)] 当a(n+1)/an≥1时,说明an是递增数列 即9(n+3)/[10(n+2)]≥1 解得n≤7,即an在n≤7时是递增的,在n>7时是递减的 所以an在n=7时an最大a7...
绥芬河市17341943764： 已知数列{an}的通项公式为an=pn q已知数列{an}的通项公式为an=pn+q/n,a2=3/2,a4=3/2,则a8= - ？
出羽扶达：[答案] a2=2p+q/2=3/2 a4=4p+q/4=3/2 解得q=(3/2)/(3/4)=2, p=1/4 a8=8*1/4+2/8=2+1/4=9/4
绥芬河市17341943764： 已知数列{an}的通项公式为an=an/(bn+c) (a、b、c∈(0,∞)),则an与an+1的大小关系为 - ？
出羽扶达：[选项] A. an>an+1 B. an
绥芬河市17341943764： 已知数列{an}的通项公式是an=n² - 8n+5,写出数列的前5项,并求数值最小值的项 - ？
出羽扶达：[答案]a1=1-8+5=-2 a2=2²-8*2+5=-7 a3=3²-8*3+5=-10 a4=4²-8*4+5=-11 a5=5²-8*5+5=-10 看成函数,是n的二次函数 an=(n-4)²-11 所以 a4最小,为-11
绥芬河市17341943764： 已知数列{an}的通项公式为an=log2(n^2+3) - 2,那么log2(3)是这个数列的第_______项. - ？
出羽扶达：[答案] 2=log2(4) 所以an=log2(n^2+3)-log2(4)=log2(3) log2[(n^2+3)/4]=log2(3) 所以(n^2+3)/4=3 n^2=9 n>0 所以n=3 第三项
绥芬河市17341943764： 已知数列{an}的通项公式为an=(n+2)*(9/10)^n.求n为何值时,An最大已知数列{an}的通项公式为an=(n+2)*(9/10)^n.求n为何值时,an最大我知道答案了an=(9/... - ？
出羽扶达：[答案] 既然an=(9/10)^n*(n+1),则a(n-1)=(9/10)^(n-1)*n了.则an/a(n-1)=(9/10)*(n+1)/n,数学就是要细心,要不你会失分很多的.
绥芬河市17341943764： 已知数列{an}的通项公式为an=(a² - 1)(n² - 2)(a≠±1),且该数列是递增数列,试确定常数a的取值范围 - ？
出羽扶达：[答案] 递增数列 a(n+1)>an (a²-1)[(n+1)²-2]-(a²-1)(n²-2)>0 (a²-1)(2n+1)>0 n>=1 所以2n+1>0 所以a²-1>0 a1
绥芬河市17341943764： 已知数列{an}的通项公式为an=(2*3^n+2)/(3^n - 1),1.求数列{an}的最大项 - ？
出羽扶达：[答案] an=(2*3^n+2)/(3^n-1) 化简后变成an=2+4/(3^n-1) 3^n是递增的 3^n-1也是递增的 所以 4/(3^n-1)是递减的,即2+4/(3^n-1)也是递减的 当n=1是有最大值 所以最大项是a1=2+4/(3^1-1)=4
绥芬河市17341943764： 已知数列{An}的通项公式是An=n/n^2+156(n属于正整数)则数列的最大项是多少 - ？
出羽扶达：[答案] a(n)=n/[n^2 + 156] = 1/[n + 156/n]
