已知等差数列{an}，a2=3，S5=20.（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=(2^a)*n，求数列{bn}的前n项和Sn。

已知等差数列{an},a2=9,a5=21.(1)求an的通项公式。 (2)令bn=2^a(n),求数列{bn}的前n项和Sn。~

1、解：设首相a1,公比d
则a1+d=9且a1+4d=21
解得a1=5,d=4
所以，an=5+4（n-1）=4n+1
2、bn=2^a(n),=2^(4n+1)
{bn}为等比数列，其中首相为32，公比为16
所以，Sn=32（1-16^n）/(1-16)=(16^n-1)/15。

Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2
1. n=1时 S1=-a1-1+2 解得a1=1/2
2. n>1时 S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2
所以an=Sn-S(n-1)
=-an+a(n-1)+(1/2)^(n-2)
2an=a(n-1)+(1/2)^(n-2)
两边同乘以2^(n-1)得
2^nan-2^(n-1)a(n-1)=2
设bn=2^nan 则b(n-1)=2^(n-1)a(n-1)
所以bn-b(n-1)=2
故{bn}是公差为2的等差数列
首项b1=2a1=1
所以bn=1+2(n-1)=2n-1
即2^nan=2n-1
所以an=(2n-1)/2^n

(1)
a2=a1+d=3…………①
S5=5a1+10d=20…………②
②-①x5得
5d=5
d=1
将d=1代入①得
a1=2
∴数列的通项公式为：an=2+(n-1)*1=n+1
(2)bn=(2^an)*n=n*2^(n+1)
Sn=2^2+2*2^3+3*2^4+……+n*2^(n+1)
2Sn=2^3+2*2^4+3*2^5+……+(n-1)*2^(n+1)+n*2^(n+2)
Sn=2Sn-Sn
=[2^3+2*2^4+3*2^5+……+(n-1)*2^(n+1)+n*2^(n+2)]-[2^2+2*2^3+3*2^4+……+n*2^(n+1)]
=n*2^(n+2)-[2^2+2^3+……+2^(n+1)]
=n*2^(n+2)-[(2^2)(1-2^n)]/(1-2)
=n*2^(n+2)+4*(1-2^n)
=n*2^(n+2)-2^(n+2)-4
=(n-2)*2^(n+2)-4

S5=20
d=1
a1=2
a5=6
an=n+1
…

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玉屏侗族自治县18116965789： 已知等差数列{an}满足a2=3,Sn - S[n - 3]=51(n>3),Sn=100,则n的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 - ？
计紫百科： 你好,选择C Sn-S(n-3)=an+a(n-1)+a(n-2)=3*a(n-1)=51 a(n-1)=17 所以Sn=n*[a2+a(n-1)]/2=n*(3+17)/2=100 解得n=10 选C

玉屏侗族自治县18116965789： 已知等差数列an满足a2等于3,sn减s(n减3)等于51(n大于3),sn等于100则n的值为 A8 B9 C10 D11 - ？
计紫百科： Sn-S(n-3)=an+a(n-1)+a(n-2)=3*a(n-1)=51 a(n-1)=17 所以Sn=n*[a2+a(n-1)]/2=n*(3+17)/2=100 解得n=10 选C

玉屏侗族自治县18116965789： 已知等差数列An满足a2=3,Sn - Sn - 3=51,Sn=100,求n的值 - ？
计紫百科： :∵Sn-Sn-3=51(n>3),∴an+an-1+an-2=51(n>3),又数列{an}为等差数列,∴3an-1=51(n≥2),∴an-1=17.(n≥2),又a2=3,Sn=100,∴Sn=(a2+an−1)*n2=(3+17)2*n=100,∴n=10.

玉屏侗族自治县18116965789： 等差数列an的前n项和为Sn,已知a2=3,Sn - S(n - 3)=243,Sn=420,则n=? - ？
计紫百科： s(n)-s(n-3)=a(n)+a(n-1)+a(n-2)=[a(1)+(n-1)d]+[a(1)+(n-2)d]+[a(1)+(n-3)d]=3a(1)+3(n-2)d=243 a(1)+(n-2)d=81 a(2)=a(1)+d=3 s(n)=[a(1)+a(n)]n/2=[2a(1)+(n-1)d]n/2=420==================== a(1)+(n-2)d=81 a(1)+d=3 [2a(1)+(n-1)d]n/2=420(n-3)d...

玉屏侗族自治县18116965789： 已知数列}an}是等差数列且a2=3 S5=25 求an及Sn？
计紫百科： s5=a1+a2+a3+a4+a5=(a2-d)+a2+(a2+d)+(a2+2d)+(a2+3d)=5a2+5d=25 d=2 然后按照公式求,an=1+2n sn=(1+n)*n

玉屏侗族自治县18116965789： 已知数列{an}是等差数列,a2=3,a5=6,数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+12bn=1.(1)求数列{an}的通项公式 - ？
计紫百科： (1)设{an}的公差为d,则:a2=a1+d,a5=a1+4d.∴a2=3,a5=6,所以 a1+d=3 a1+4d=6 ,∴a1=2,d=1 ∴an=2+(n-1)=n+1. Mn=na1+ n(n?1) 2 d= n2+3n 2 . (2)当n=1时,b1=T1,由T1+1 2 b1=1,得b1=2 3 . 当n≥2时,∵Tn=1-1 2 bn,Tn-1=1-1 2 bn-1,∴Tn-Tn-1=1 2 (bn-1-bn),即bn=1 2 (bn-1-bn). ∴bn=1 3 bn-1. ∴{bn}是以2 3 为首项,1 3 为公比的等比数列. ∴bn=2 3 ?(1 3 )n-1=2 3n .

玉屏侗族自治县18116965789： 已知数列{an}是等差数列,a2=3,a4+a5+a6=27,sn为数列{an}的前n项和,1、求an和sn？
计紫百科： 1、2a5+a5=27,得a5=9. a5=a2+3d,得d=2. a2=a1+2,得a1=1. 故an=1+(n-1)*2=2n-1. sn=n*(a1+an)/2=n^2. 2、bn=a2^n即bn=3^n. b1=3. bn/bn-1=3^n/3^n-1=3 故bn是以b1=3为首项,公比为3的等比数列. Tn=b1(1-q^n)/1-q={(3^n+1)-3}/2

玉屏侗族自治县18116965789： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=3,S15=225.求数列{an}的通项公式 - ？
计紫百科： 因为s15=(a2+a14)15/2=225 又因为a2=3 所以解得a14=27 所以a14-a2=12d=27-3=24 所以d=2 所以a1=1 所以an=1+(n-1)2=2n-1

玉屏侗族自治县18116965789： 已知等差数列{an}中,a2=3,a3 - a5= - 4,求数列{an}的前10项和S10.？
计紫百科： 设公差为d,a3=a2+d,a5=a2+3d,a3-a5=2d=-4,d=2,a1=a2-d=3-2=1,{an}=a1+(n-1)d=2n-1,S10=(a1+a10)*10/2=(a1+a1+9d)*10/2=100

玉屏侗族自治县18116965789： 已知数列{an}是等差数列,a2=3,a5=6,求数列{an}的通项公式an与前n项的和Sn - ？
计紫百科： ∵数列{an}是等差数列,a2=3,a5=6,∴ a1+d=3 a1+4d=6 ,解得a1=2,d=1,∴an=2+(n-1)*1=n+1. Sn=2n+ n(n?1) 2 *1= n2+3n 2 .