如何求一个数列{ an}的通项公式？

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通过Sn求an.已知数列{an}前n项和和Sn.

则当n=1时 a1=S1

n≥2时 an=Sn-S(n-1)

例子 已知数列{an}的前n项和 Sn=n²-1 求{an}的通项公式

解 S(n-1)=（n-1）²-1

当n≥2时 an=Sn-S(n-1)

=n²-1-（n-1）²+1

=2n-1

当n=1时 a1=S1=1²-1=0

∴an=0 n=1

an=2n-1 n≥2

扩展资料：

概念

函数解释

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

一般形式

数列的一般形式可以写成简记为{an}。项数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。

参考资料：百度百科——数列

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江津市13072845541： 求数列{an}的通项公式? - ？
苍梧律痔疮： 首先我觉得你的题目有点问题,n不能取1,只能从2开始.a2 1=1/3*s2=1/3*(a1 a2),因为a1=1,代入解得a2=-1;然后a3 1=1/3*s3=1/3*(a1 a2 a3),因为a1和a2都知道,所以代入解得a3=-3/2;同理得到a4=-9/4; An 1=1/3*sn.....(i); An-1 1=1/3*sn...

江津市13072845541： 求下列数列{an}的通项公式,【写写过程】并且说说你用的求解方法,求下列数列{an}的通项公式:a1=1,an=3an - 1=(1/2)n【注意:a的第n项 = 3乘以a的第n - ... - ？
苍梧律痔疮：[答案] 答案:(11/30)*3n-0.2*(0.5)n 注:n 为上标 同除 2n 再 把 a(n-1)的 2n 变为 2(n-1)其他的 就 差不多了吧 20081305205 的答案 错了吧 代1进去 a1不等于1 啊

江津市13072845541： 求数列通项公式的几种常见方法 - ？
苍梧律痔疮： 数列的题型多样,求数列通项公式的方法也非常灵活,可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列加以解决,亦可以用不完全归纳法,由特殊情况推导出一般结论.因而数列的通项公式的求法也是历年来高考命题颇受青睐的内容,下面给出几种求通项公式的常见方法.一、公式法练习1 已知数列{an}是等比数列,a34,a632,求数列{an}的通项公式an.(剩余325字)

江津市13072845541： 求通项公式 an=? - ？
苍梧律痔疮： 求通项公式的几种方法 数列的通项公式是研究数列的重要依据,下面介绍几种求数列通项公式的方法.一、观察法 已知一个数列的前几项,观察其特点,写出通项公式. 例1 观察下列数的特点,写出每个数列的一个通项公式. (1) ; (2) . ...

江津市13072845541： 求数列{an}的通项公式？
苍梧律痔疮： 答案:(3n平方-n)/2 由题得: an=a(n-1)+3n-2 a(n-1)=a(n-2)+3(n-1)-2 … a2=a1+3a2-2 把各式累加得到答案

江津市13072845541： 已知下面个数列{an}的前n项和Sn的公式,求{an}的通项公式.(1)Sn=2n^2 - 3n (2)Sn=3^n - 2 - ？
苍梧律痔疮：[答案] 1、an=sn-s(n-1) =2n^2-3n-2(n-1)^2-3(n-1) =2n^2-3n-2n^2+4n-1-3n+3 =2-2n 2、同上 an=3^n-2-3^(n-1)+2 =2*3^(n-1)

江津市13072845541： 求数列{an}的通项公式an;(Ⅰ){an}的各项均为正数,且满足an+1=an+2√an+1,a1=2;(Ⅱ - ？
苍梧律痔疮： (1) a(n+1)=an+2√an+1=(√an+1)^2 √a(n+1)=√an+1 √a(n+1)-√an=1 即√an是公差为1,首项为 √a1=√2的等差数列,所以 √an=√2+n-1 an=(√2+n-1)^2(2) a(n+1)=2an/(an+2)1/a(n+1)=(an+2)/(2an)=1/2+1/an1/a(n+1)-1/an=1/2 即 1/an是公差为1/2,首项为 1/a1=1的等差数列 所以 1/an=1+(n-1)/2=(n+1)/2 所以 an=2/(n+1)

江津市13072845541： 根据下列条件,求出数列{an}的通项公式:(1)a1=3,an+1=4an - 6;(2)a1=1,an+1 - an=2n+1 - ？
苍梧律痔疮： (1)∵a1=3,an+1=4an-6,∴an+1-2=4(an-2),∴ an+1?2 an?2 =4,又a1-2=1,∴{an-1}是首项为1,公比为4的等比数列,∴an?1=4n?1,∴an=4n?1+1. (2)∵a1=1,an+1-an=2n+1,∴a2-a1=3,a3-a2=5,… an-an-1=2n-1,∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=3+3+5+…+(2n-1)=3+ n?1 2 (3+2n?1)=n2-2n+4.

江津市13072845541： 在数列{an}中,a1=2,an+1=(n+2)/2*an,求{an}的通项公式 - ？
苍梧律痔疮： a(n+1)=[(n+2)/2]an a(n+1)/an=(n+2)/2 an/a(n-1)=(...