已知数列｛an｝的前n项和为Sn＝3n²＋2，求这个数列的通项公式.（要细致讲解，谢谢！）？

已知数列｛an｝的前n项和Sn=½n²＋2／3n。求｛an｝的通项公式~

解：
当n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=（1/2)n²+（2/3)n-(1/2)(n-1)²-（2/3)(n-1)=n+1/6
当n=1时
a1=S1=1/2+2/3=7/6也适合公式an=n+1/6
所以数列{an}的通项公式是
an=n+1/6

n>1时
an=Sn-S(n-1)=n^2+3n+3-(n-1)^2-3(n-1)-3
=2n+2
n=1时 S1=a1=7
所以
a1=7
an=2n+2 (n>1)

希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

a1=S1=3*1²+2=5
an=Sn-Sn-1(n≥2，n∈N)
=3n²＋2-3(n-1)²-2
=3(n+n-1)(n-n+1)
=3(2n-1)
=6n-3
当n=1，an=6n-3=6-3=3≠5
∴数列{an}的通项公式为
a1=5
an=6n-3(n≥2，n∈N)
请参考

Sn-1＝3（n-1）²+2＝3n²-6n+5
an＝Sn-Sn-1＝3n²+2-（3n²-6n+5）
＝6n-3

直接套公式

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信州区13964745090： 已知数列前an的前n项和为Sn - ？
缑雯特利： (1)∵a1=4,(n+1)an+1=(n+3)an ∴an/a(n-1)=(n+2)/n a(n-1)/a(n-2)=(n+1)/(n-1) ..... a2/a1=4/2 ∴an/a1=(n+2)/n*(1/3*2)=(n+2)(n+1)/6 ∴an=(2/3)(n+2)(n+1) ∴bn=an/(n+1)=(2/3)(n+2) ∴b(n-1)=(2/3)(n+1) ∴bn-b(n-1)=2/3 ∴{bn}是公比为2/3的等比数列 ...

信州区13964745090： 已知数列an 的前n项和为Sn...数学题! - ？
缑雯特利： s1=a1=2 1*a(2)=s(1)+1*2=2+2=4 a(2)=4 s(2)=a(1)+a(2)=6 2*a(3)=s(2)+2*3=6+6=12 a(3)=6猜想a(n)=2n因为a(n+1)=2(n+1) s(n)=2(1+2+3+...+n)=n(n+1) na(n+1)-sn-n(n+1)=2n(n+1)-n(n+1)-n(n+1)=0 即 na(n+1)=sn+n(n+1) 又a(1)=2*1=2 猜想得证

信州区13964745090： 已知数列{an}的前n项和为Sn - ？
缑雯特利： 1、 n>=2 S(n-1)=(n-1)²+(n-1)=n²-n an=Sn-S(n-1)=2n a1=S1=1+1=2 满足n>=2时的an=2n 所以an=2n 2、 bn=2/(n+1)2n=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 所以Tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+[1/n-1/(n+1)] 中间正负抵消 所以Tn=1-1/(n+1)=n/(n+1) 3、 Tn=1-1/(n+1) n>=1 所以n+1>=2 0

信州区13964745090： 已知数列(an)的前n项之和为Sn,(1)Sn= - n²+2n,求通项公式 - ？
缑雯特利： 已知数列(an)的前n项之和为Sn,(1)Sn=-n²+2n n=1时,a1=S1=-1²+2=1 n>1时,an=Sn-S(n-1)=[-n²+2n]-[-(n-1)²+2(n-1)]=[-n²+2n]-[-n²+2n-1+2n-2]=-n²+2n+n²-2n+1-2n+2=-2n+3 而an=-2n+3满足n=1的情况 所以,综上所述 an=-2n+3 希望采纳~~~

信州区13964745090： 已知数列an的前n项和为Sn,若a1=2, - ？
缑雯特利： 如果是n*a[n]+1=S[n]+n(n+1) a[n]=2n+2*(1+1/2+1/3+……+1/(n-1)), 因为调和级数没有通项公式,所以a[n]也不会有通项公式.所以应该是n*a[n+1]=S[n]+n(n+1)吧??1.求数列{an}的通项公式 n*a[n+1]=S[n]+n(n+1) (n-1)*a[n]=S[n-1]+n(n-1) 相...

信州区13964745090： 已知数列an的前n项之和为sn,且 - ？
缑雯特利： 1)Sn=a(an-1) S(n-1)=a(a(n-1)-1) 两式相减,得 an=a(an-a(n-1)) 即an=a/(a-1)*a(n-1) 即{an}时等比数列,公比为a/(a-1) 又a1=S1=a(a1-1),得a1=a/(a-1) 所以an=[a/(a-1)]^n 2)由题意可得,a/(a-1)=2+b [a/(a-1)]^2>4+b=a/(a-1)+2 令a/(a-1)=t,即t^2-t-2>0 解得t<-1或t>2 即1+1/(a-1)<-1或1+1/(a-1)>2 得1/2<a<1或1<a<2

信州区13964745090： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an - 2n 求数列{an}的通项公式 - ？
缑雯特利： a1=S1=3a1-2 所以a1=1 又Sn=3an-2n S(n-1)=3a(n-1)-2(n-1) 所以an=Sn-S(n-1)=3an-3(n-1)-2 即an=3/2a(n-1)+1 所以an+2=3/2(a(n-1)+2) 即{an+2}为首项a1+2=3,公比为3/2的等比数列 an+2=3*(3/2)^(n-1)=2*(3/2)^n 所以an=2*(3/2)^n-2

信州区13964745090： 数列{an}的前n项和为Sn？
缑雯特利： Sn-1 =2an-1 -3 (n-1) Sn=2an—3n Sn-Sn-1=an=2(an- an-1)+3 即an=2an-1 + 3 an + 3 = 2(an-1 + 3) (an + 3 ):(an-1 + 3 ) =2 所以 an + 3 为等比数列 a1=2a1-3 a1=3 an + 3 =6* 2^(n-1)=3*2^n an=3*2^n - 3(即二的n次方乘以三 再减三)

信州区13964745090： 已知数列(an)的前n项和为sn=3n^2+8n,则它的通项公式为? - ？
缑雯特利： ^n=1时,a1=S1=3+8=11 n≥2时,Sn=3n^2+8n S(n-1)=3(n-1)^2+8(n-1) an=Sn-S(n-1)=3n^2+8n-3(n-1)^2-8(n-1)=6n+5 n=1时,a1=6+5=11,同样满足.数列{an}的通项公式为an=6n+5.提示:一定要分n=1、n≥2的两种情况讨论,这是因为若不分,直接用Sn-S(n-1),那么当n=1时,S(n-1)就是S0,而S0没有定义.最后一定要验证a1,往往有Sn的表达式求出n≥2时an的表达式不适用于a1.

信州区13964745090： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an - n(n∈N*)1.求证数列{an+1}是等比数列 - ？
缑雯特利： sn=2an-n s<n-1>=2a<n-1>-2n+1 sn-s<n-1>=an=2an-2a<n-1>-1 an+1=2a<n-1>+2 s<n+1>=2a<n+1>-n-1 s<n+1>-sn=a<n+1>=2a<n+1>-2an-1 a<n+1>+1=2an+2 (an+1)/(a<n+1>+1)=(2a<n-1>+2)/(2an+2)=(a<n-1>+1)/(an+1) 所以数列{an+1}是等比...