已知数列｛an｝的通项公式

已知数列｛an｝，求通项公式~

1、a(n+1)-1=2a(n)-1-1, a(n+1)/a(n)=2,所以是个等比数列，a1=8，公比2，所以a(n)=2^(n+2)
2、a(n)-a(n-1)=3^(n-1),然后用累加法，a2-a1=3^(2-1)=3
a3-a2=3^(3-2)=3
~~~~~~
an-a(n-1)=3 是等差数列
an=3(n-1)+a1 an=3(n-1)+1
3、a(n+1)=(an)/(1+2an),得 1/(an ) - 1/(an-1)=-2 所以1/(an ) 是个等差数列
4、S（n-1）=a(n)-n （1） 式
Sn=a(n+1)-n-1 （2）式
（2）-（1） a(n）=a(n+1)-a(n)-1 然后和前面的题目用的方法相同

a1 = 1
a2 = 1/4
a3 = 1/4 / (7/4) = 1/7
a4 = 1/7 / (10/7) = 1/10
an =1/ (3n-2)

答：
裂项相消
an=1/(n²+n)=1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)
所以Sn=a1+a2+…+an
=1-1/(n+1)
=10/11
所以解得n=10

裂项求和法：
an=1/(n²+n)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

Sn=1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
=>10/11=n/(n+1)
=>n=10

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盐田区17738228192： 已知数列{an}的通项公式,写出它的前五项①an=n(n+3) ②an=n(n+1)/n - 1 - ？
邲卸胸腺：[答案] ①an=n(n+3) a1=3,a2=10,a3=18,a4=28,a5=40 ②an=n(n+1)/n-1 a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5

盐田区17738228192： 已知数列{an}的通项公式为an=( - 1)n+1(3n - 2),写出数列的第54项和第100项. - ？
邲卸胸腺：[答案] 代入即可 a5=(-1)54+1(3*54-2) a100=(-1)100+1(3*100-2)

盐田区17738228192： 已知数列{an}的通项公式an= - 2n+11,求数列{|an|}的前n项和 - ？
邲卸胸腺： 数列{an}的通项公式an=-2n+11,a1=9,a2=7,.....,a5=1 a6=-1,a7=-3,.....,an=-2n+11,|an|为: a1,....,a5,|a6|,|a7|,.....,|an|1. (n>5) 和=1+3+5+7+9+1+3+.....+(2n-11)=25+(1+2n-11)*(n-5)/2=25+(n-5)(n-5)=n^2-10n+50.2. n<=5 和=n^2.

盐田区17738228192： 已知数列{an}的通项公式an已知数列{an}的通项公式an=(1+2+...+n)/n,bn=1/an·a(n+1),则{bn}的前 n项和为? - ？
邲卸胸腺：[答案] an=(1+2+...+n)/n =(1+n)*n/2n =(1+n)/2 a(n+1)=(n+2)/2 bn=1/an·a(n+1)=4/(n+1)(n+2)=2/(n+1)-2/(n+2) S(bn)=b1+b2+...+bn =(2/2-2/3)+(2/3-2/4)+...+(2/(n+1)-2/(n+2)) =1-2/(n+2) =n/(n+2)

盐田区17738228192： 已知数列(an)的前n项和为sn=3n^2+8n,则它的通项公式为? - ？
邲卸胸腺： ^n=1时,a1=S1=3+8=11 n≥2时,Sn=3n^2+8n S(n-1)=3(n-1)^2+8(n-1) an=Sn-S(n-1)=3n^2+8n-3(n-1)^2-8(n-1)=6n+5 n=1时,a1=6+5=11,同样满足.数列{an}的通项公式为an=6n+5.提示:一定要分n=1、n≥2的两种情况讨论,这是因为若不分,直接用Sn-S(n-1),那么当n=1时,S(n-1)就是S0,而S0没有定义.最后一定要验证a1,往往有Sn的表达式求出n≥2时an的表达式不适用于a1.

盐田区17738228192： 已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+2,若对任意n∈N*,都有an+1>an成立,则实数k的取值范围是k> - 3 . - ？
邲卸胸腺： 因为 an+1 > an 所以an+1 - an = (n+1)^2+(n+1)k+2-n^2-kn-2 = 2n+1+k > 0 所以k > -(2n+1)k>-3

盐田区17738228192： 已知数列{An}的通项公式An=(n+10)/(2n+1) 已知数列{An}的通项公式An=(n+10)/(2n+1)记Tn=A1*A2*.An 求当n为何值时Tn取最大值 - ？
邲卸胸腺：[答案] 因为数列{An}的通项公式An=(n+10)/(2n+1),所以An>0,要使Tn=A1*A2*.An最大,必须使乘积中最后的一项 An>=1,即 (n+10)/(2n+1)>=1,得到 n+10>=2n+1,n

盐田区17738228192： 已知数列{an}的通项公式为an=(n+2)*(9/10)^n.求n为何值时,An最大已知数列{an}的通项公式为an=(n+2)*(9/10)^n.求n为何值时,an最大我知道答案了an=(9/... - ？
邲卸胸腺：[答案] 既然an=(9/10)^n*(n+1),则a(n-1)=(9/10)^(n-1)*n了.则an/a(n-1)=(9/10)*(n+1)/n,数学就是要细心,要不你会失分很多的.

盐田区17738228192： 已知数列{an}的通项公式为an=pn q已知数列{an}的通项公式为an=pn+q/n,a2=3/2,a4=3/2,则a8= - ？
邲卸胸腺：[答案] a2=2p+q/2=3/2 a4=4p+q/4=3/2 解得q=(3/2)/(3/4)=2, p=1/4 a8=8*1/4+2/8=2+1/4=9/4

盐田区17738228192： 已知数列{an}的通项公式an=pn^2+qn(p,q属于R,且为常数 - ？
邲卸胸腺： an=pn^2+qn a(n-1)=p(n-1)^2+q(n-1) 数列 {an} 是等差数列 满足:an-a(n-1)=d d为常数 即:an-a(n-1)=pn^2+qn-p(n-1)^2-q(n-1)=2pn-p+q=d 为常数 所以p=02) a(n+1)=p(n+1)^2+q(n+1) a(n+1)-an=2pn+p+q 上面已经得到:an-a(n-1)=2pn-p+q 所以a(n+1)-an=an-a(n-1)+2p2p为常数!所以:数列{an+1-an }是等差数列