已知数列{an}满足:a1=1,an+1=1/2an+n,n 为奇数,an-2n,n 为偶数.设bn=a2n+1+4n-2,n€N
a2=1/2*a1+1=1.5
a(2n)=1/2*a(2n-1)+2n-1
=1/2*[a(2n-2)-2(2n-2)]+2n-1
=1/2*a(2n-2)+1
设cn=bn-2=a(2n)-2
c1=a2-2=1.5-2=-0.5
c(n-1)=a(2n-2)-2即a(2n-2)=c(n-1)+2
cn=a(2n)-2=1/2*a(2n-2)+1-2=1/2*[c(n-1)+2]+1-2=1/2*c(n-1)
所以cn是首项为c1=-0.5，公比为q=1/2的等比数列
其通项公式为
cn=c1*q^(n-1)=-0.5*(1/2)^(n-1)=-1/(2^n)
其前n项和为
Sn=c1*(1-q^n)/(1-q)=1/(2^n)-1
所以bn=cn+2=2-1/(2^n)
a(2n+1)=a(2n)-2(2n)=a(2n)-4n
a(2n)+a(2n+1)=2a(2n)-4n=2(cn+2)-4n=2cn-4(n-1)
所以
Tn=a1+a2+a3+……a（2n+1）
=a1+(a2+a3)+...+[a(2n)+a(2n+1)]
=1+2c1+...+[2cn-4(n-1)]
=1+2(c1+c2+...+cn)-4[1+2+...+(n-1)]
=1+2Sn-4n(n-1)/2
=1+[2/(2^n)-2]-2n(n-1)
=1/[2^(n-1)]-1-2n(n-1)
(I)
a(n+1)=an +1 ,n is odd
=2an ,n is even
bn=a(2n) -1
a1=1
a2 =a1+1 =2
if n is odd,
a(n+1) = an +1
= 2a(n-1) +1
a(n+1) +1 = 2[ (a(n-1) +1 ]
a(n+1) +1 = 2^[( n-1)/2 ]. (a2 +1 )
= 3.2^[( n-1)/2 ]
a(n+1) = -1+3.2^[( n-1)/2 ]
n is odd => n= 2m-1
a(2m) =-1+3.2^(m-1)
bn = a(2n) -1
=-2+3.2^(n-1)
b2 = -2+3.2 = 4
b3= -2+3.4= 10
b(n+1) =-2+3.2^n
=2(-2+3.2^(n-1)) +2
=2bn +2
(II)
(1)
bn+2 =3.2^(n-1)
{bn+2}是等比数列, q=3
(2)
if n is even,
a(n+1)=2an
= 2(a(n-1)+1)
a(n+1)+2 =2(a(n-1)+2)
= 2^(n/2). (a1+2)
=3. 2^(n/2)
a(n+1) =-2+3.2^(n/2)
n is even , n=2k
a(2k+1) =-2+3.2^k
a(2k),a(2k+1),9+a(2k+2)成等比数列
a(2k).[9+a(2k+2)]= [a(2k+1)]^2
[-1+3.2^(k-1) ].(8+3.2^k ) =(-2+3.2^k)^2
-8-3.2^k+12.2^k +9.2^(2k-1) = 4 -12.2^k + 9.2^(2k)
(9/2).2^(2k) -21.2^k +12=0
9.2^(2k) -42.2^k +24=0
(2^k -4)(9.2^k-6)=0
2^k=4
k=2
b(n+1)=a(2n+3)+4n+2
=a(2n+2)-2(2n+2)+4n+2
=1/2a(2n+1)+2n-1
=1/2[a(2n+1)+4n-2]
∴b(n+1)/bn=1/2
∴数列{bn}是等比数列,公比为1/2
b1=a3+2=a2-4+2=1/2a1+1-2=-1/2
bn=-(1/2)^n
2
∵bn=a(2n+1)+4n-2
∴a(2n+1)=bn-4n+2=-1/2^n-4n+2
S=a1+a3+a5+....+a99
=1+(-1/2-1/4-1/8-...-1/2^49)-4(1+2+3+...+49)+2·49
=1-(1-1/2^49)-2*49*50+98
= 1/2^49-4802
已知数列{an}满足an+2=5an+1-6an,a1=-1,a2=2,求数列{an}的通项公式
由a(n+2)=5a(n+1)-6an得a(n+2)-3a(n+1)=2[(a(n+1)-3an]于是数列{a(n+1)-3an}是以a2-3a1=5为首项,2为公比的等比数列所以a(n+1)-3an=5*2^(n-1)在上式两边同除以3^(n+1)得a(n+1)\/3^(n+1)-an\/3^n=5\/9(2\/3)^(n-1)设bn=an\/...
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+...+an=n^2,求数列{an}的通项an.
解：由题意，Sn=n^2，则a1=1，S(n-1)=(n-1)^2=n^2-2n+1，n>=2 an=Sn-S(n-1)=n^2-n^2+2n-1=2n-1，n>=2 由于当n=1时，2n-1=1=a1 所以，an=2n-1，n>=1
已知数列{an}满足a1=0,an+1-an=n,(1)求数列{an}的通项公式,(2)求数列...
(1)a2-a1=1 a3-a2=2 a4-a3=3 ...an-an-1=n-1 上面n-1个式子左右分别相加得到：an-a1=1+2+3+...(n-1)所以an=（1+n-1）（n-1)\/2=n(n-1)\/2 2、1\/an=2\/[n（n-1)]=2\/(n-1)-2\/n sn=2[1-1\/2+1\/2-1\/3+1\/3-1\/4+...+1\/(n-1)-1\/n]=2(1-1\/n)...
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1(n>=2)则{an}的通...
解当n=2时a2=（2-1）a1=1 当(n>=3)时 由an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1...① 则a（n+1）=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan ...② 两式相减②-① 得a（n+1）-an=nan (n>=3)即a（n+1）=（n+1）an 即 a4=3a3 a5=4a4 ...a（n-1）=（n-1）a（n-2)an=na（n...
已知数列{an}满足a1=1且an+1=2an+1 ()求证:数列{an+1}为等比数列...
1.a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2=2(an +1)[a(n+1)+1]\/(an +1)=2，为定值。a1 +1=1+1=2 数列{an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列。2.an +1=2×2^(n-1)=2^n an=2^n -1 n=1时，a1=2-1=1，同样满足。数列{an}的通项公式为an=2^n -1 ...
设数列{an}满足 ,(n∈N﹡),且 ,则数列{an}的通项公式为 .
试题分析：因为 ，两边同除以 ，得 ，令 ，则 ，所以 ，以上n-1个式子相加，得 ，即 ，所以 。点评：若已知的递推式形如 求数列的通项公式，常用的方法是：等式的两边同除以 ，构造新数列，然后用累加法。
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2^n+an,求数列{an}的通项公式
形如a(n+1)=a(n)+f(n)时，常用累加法解决 a1=1,a(n+1)=an+2^n ∴a(n)-a(n-1)=2^(n-1)┇ ┇ ┇ a4-a3=2^3 a3-a2=2^2 a2-a1=2 把式子两边分别相加，得：a(n)-a1=2+2^2+^3+……+2^(n-1)∵数列f(n)是以2为首项，以2为公比的等比数列 ∴由等比数列...
已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+3n-2(n≥2) 求数列{an}的通项公式.
首项是4的等差数列 注意这里是a2-a1开始，an-an-1是末项。所以共有n-1项 这样an=an-an-1+an-1-an-2+。。。a3-a2+a2-a1+a1（为了抵消a1，所以多加了一个a1）=（4+3n-2）*（n-1）\/2+1=（3n²-n）\/2 所以{an}的通项公式是：（3n²-n）\/2 ...
已知数列{an}满足
累加法求解：an-an-1=3(n-1)+2 an-1-an-2=3(n-2)+2 an-2-an-3=3(n-3)+2 ……a2-a1=3*1+2=5 所以全部加合为：（注意，等式左边只剩下an和a1这两项，其他都消去了）an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=2(n-1)+(n-1)(3+3n-3)\/2=3n(n-1)\/...
已知数列{an}满足
因为3(1+an+1)\/(1-an)=2(1+an)\/(1-an+1) 对角相乘相等后再由平方差公式得;3[1-(an+1)^2]=2[1-(an)^2];[1-(an+1)^2]\/[1-(an)^2]=(2\/3)=q 令cn=1-(an)^2 则cn+1\/cn=2\/3 且c1=1-(1\/2)^2=3\/4;所以数列{cn}是以c1=3\/4为首项，2\/3为公比 的...
集壮盐酸： 已知数列{an}满足a1=1, a(n-1)/an=(a(n-1)+1)/(1-an),(n∈N*,n>1). 设bn=(a的n次方)/an,(a∈R),求数列{bn}的前n项和Tn解:因为 a(n-1)/an=(a(n-1)+1)/(1-an)得到an=(a(n-1)/(2a(n-1)+1) 则可以得到an的通项为an=1/(2n-1) (这里的n∈N*,n>...
永平县19797577153： 已知数列{an}满足a1=1 且an+1=2an+1求an - ？
集壮盐酸： 解: a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2=2(an +1) [a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值 a1+1=1+1=2,数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列 an +1=2*2^(n-1)=2ⁿ an=2ⁿ-1 n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1
永平县19797577153： 已知数列{an}满足a1=1,an=3(次方n - 1)+a(项数n - 1)(n≥2) 求an... 详解 谢谢 - ？
集壮盐酸： 已知数列{an}满足a1=1,an=3^(n-1)+a(n-1)(n>=2) 证:an=3^(n-1)+a(n-1) --->an-a(n-1)=3^(n-1) 同样a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2) ……a(n-2(-a(n-3)=3^(n-3) …………………… ……a3-a2=3^2 ……a2-a1=3^1 ……a1=1 以上的n个等式的两边相加得到 an=1+3+3^2+……+3^(n-1)=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2.证完
永平县19797577153： 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=(n/n+1)an,则an - ？
集壮盐酸：[答案] a(n+1)=(n/n+1)an (n+1)a(n+1)=nan=1*a1=1=常数 an=1/n 简单明了,说明问题
永平县19797577153： 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式;已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数... - ？
集壮盐酸：[答案] (an+1)+1=2(an+1)所以an+1是以2为公比以2为首项的等比数列an+1=2^nan=2^n-1(2)4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^(bn-1)=(an+1)^bn 4^[b1+b2+b3+...+bn-n]=[2^n]^bn 2^{2*[b1+b2+b3+...+bn-n]}=2^[n*bn] 2*[b1+b2+b3+...+bn...
永平县19797577153： 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=nan n+1是角标 - ？
集壮盐酸：[答案] 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=nan (1)求{an}的通项公式; (2)证明:1/a1+1/a2+.+1/an≤3-(1/2)^(n-2). (1)因为a(n+1)=nan ,即a(n+1)/an=n 所以: a2/a1=1 a3/a2=2 a4/a3=3 …… an/a(n-1)=n-1 叠乘得: an/a1=1*2*3*……*(n-1) a1=1 所以an=(n-1)! ...
永平县19797577153： 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2^n+an,求数列{an}的通项公式已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2^n+an,求数列{an}的通项公式注:a(n+1)中n+1是a的下标求... - ？
集壮盐酸：[答案] 形如a(n+1)=a(n)+f(n)时,常用累加法解决a1=1,a(n+1)=an+2^n∴a(n)-a(n-1)=2^(n-1) ┇ ┇ ┇ a4-a3=2^3 a3-a2=2^2 a2-a1=2把式子两边分别相加,得:a(n)-a1=2+2^2+^3+……+2^(n-1)∵数列f(n)是以2为首项,以...
永平县19797577153： 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an+√((an)^2+1),令an=tanθn(0已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an+√((an)^2+1),令an=tanθn(0(n - 1)π/2 - ？
集壮盐酸：[答案] (1) a(n+1)=an+√((an)^2+1) a(n+1)=tan(θ(n+1)) an+√((an)^2+1)=tan(θn)+√(tan^2(θn)+1)=tan(θn)+1/(cos(θn)) =(sin(θn)+1)/(cos(θn)) =(sin(θn)+sin^2(θn/2)+cos^2(θn/2))/(cos(θn)) =(2*sin(θn/2)*cos(θn/2)+sin^2(θn/2)+cos^2(θn/2))/(cos^2(θn/2)-sin^2(θn/...
永平县19797577153： 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1,求a1+a2+...+an的值 - ？
集壮盐酸：[答案] a(n+1)-k = 2(a(n)-k) 则a(n+1) = 2a(n) - k 所以 k=1 所以a(n+1) -1 = 2(a(n)-1) a(n) -1是等比数列 a1+a2+...+an = a1 -1 + a2-1 +...+an-1 +n = (a(1)-1 )(1-2^(n-1))/(1-2) +n =n 所以和为n 实际a(1)-1=0 a(n)-1 =0 等比数列是个常数列
永平县19797577153： 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式; - ？
集壮盐酸： (an+1)+1=2(an+1) 所以an+1是以2为公比以2为首项的等比数列 an+1=2^n an=2^n-1(2)4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^(bn-1)=(an+1)^bn 4^[b1+b2+b3+...+bn-n]=[2^n]^bn 2^{2*[b1+b2+b3+...+bn-n]}=2^[n*bn] 2*[b1+b2+b3+...+bn-n]=n*bn 2*[b1+b2+b3+...+bn]...
