已知数列{an}满足a1=0,an+1-an=n,（1)求数列{an}的通项公式，（2）求数列{1/an}的前n项和sn

已知数列{an}满足a1=2,an+1=an-1/n(n+1)(1)求数列{an}的通项公式~

解：∵ a(n+1)=an -1/[n(n+1)]=an -[1/n -1/(n+1)]=an -1/n +1/(n+1)
a(n+1) -1/(n+1)=an -1/n (即数列{an -1/n}各项都相等)
a1 - 1/1= 2-1=1
∴数列{an -1/n}是各项均为1的常数数列。∵ an -1/n=1 an=1/n +1
又n=1时，a1=1/1 +1=2，也满足
∴数列{an}的通项公式为an=1/n +1=(n+1)/n

解：
a(n+1)=an -1/[n(n+1)]=an -[1/n -1/(n+1)]=an -1/n +1/(n+1)
a(n+1) -1/(n+1)=an -1/n (即数列{an -1/n}各项都相等)
a1 - 1/1= 2-1=1
数列{an -1/n}是各项均为1的常数数列。
an -1/n=1
an=1/n +1
n=1时，a1=1/1 +1=2，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=1/n +1。 (也可以写成：an=(n+1)/n )

(1)
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
.....
an-an-1=n-1
上面n-1个式子左右分别相加得到：
an-a1=1+2+3+....(n-1)
所以an=（1+n-1）（n-1)/2=n(n-1)/2

2、1/an=2/[n（n-1)]=2/(n-1)-2/n
sn=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/(n-1)-1/n]
=2(1-1/n)
=2(n-1)/n.

an+1-an=n
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
……
an-an-1=n-1 相加
an-a1=1+2+3+……+(n-1) a1=0
an=n(n-1)/2

1/an=2/n(n-1)=2(1/(n-1)-1/n) (n>=2)
Sn=2[1/1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/(n-1)-1/n]
=2[1-1/n]=2-2/n

a2-a1=1
a3-a2=2
........
an-an-1=n-1
所有式子相加得an=(n-1)(n-2)/2
1/an=2/(n-1)(n-2)=2(1/(n-2)-1/(n-1))
所以sn=1/a3+1/a4+...+1/an=2(1-1/(n-1))

(1)an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-an-1)=0+1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2
(2)1/an=2/(n(n-1))=2((1/n-1)-(1/n))
Sn=2(1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1-1/n)=2-2/n

an=0+……+n-1=（0+n-1）*n/2

an=[(n-1)*n]/2但第二问有问题，因为a1=0时，(1/a1)无意义，如果从第二项开始，sn=2(1-1/n)

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南关区19245054100： 已知数列{an}满足a1=0,an+1=(an - 根号3)/(根号3an+1) (n属于N+),则该数列中a20=___ -- ？
希威肺力：[答案] 由a1=0 与a(n+1)=(an-sqr(3))/(sqr(3)an+1)得a2=-sqr(3) 由a(n+1)=(an-sqr(3))/(sqr(3)an+1) 得a(n+2)=(a(n+1)-sqr(3))/(sqr(3)a(n+1)+1) =-(an+sqr(3))/(sqr(3)an-1)=-a(n-1) 把n用n+1去代得到 a(n+3)=-an 于是a(n+6)=-a(n+3)=an 于是an是以6为周期的周期...

南关区19245054100： 已知数列{an}满足a1=0,an+1 +Sn=n2+2n(n属于N*),其中Sn为{an}的前n项的和,求此数列的通项公式. - ？
希威肺力：[答案] a(n+1)+Sn=n^2+2n an+S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1) 两式相减得 a(n+1)+Sn-an-S(n-1)=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1) a(n+1)+an-an=n^2+2n-n^2+2n-1-2n+2 a(n+1)=2n+1 a(n+1)=2(n+1)-1 an=2n-1 a(n+1) +Sn=n^2+2n Sn=n^2+2n-a(n+1) =n^2+2n-(2n+1) =n^2+2n-...

南关区19245054100： 已知数列{an}满足a1=0,an+1 - an=n,(1)求数列{an}的通项公式,(2)求数列{1/an}的前n项和sn - ？
希威肺力： (1) a2-a1=1 a3-a2=2 a4-a3=3.....an-an-1=n-1 上面n-1个式子左右分别相加得到:an-a1=1+2+3+....(n-1) 所以an=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/22、1/an=2/[n(n-1)]=2/(n-1)-2/n sn=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/(n-1)-1/n]=2(1-1/n)=2(n-1)/n.

南关区19245054100： 已知数列{an}满足a1=0,an+1+Sn=n2+2n(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和,则此数列的通项公式为 - _ - . - ？
希威肺力：[答案] 由an+1+Sn=n2+2n①,得an+Sn-1=(n-1)2+2(n-1)(n≥2)②, ①-②得,an+1=2n+1(n≥2),an=2n-1(n≥3), 又a1=0,a2=3, 所以an= 0,n=12n-1,n≥2. 故答案为:an= 0,n=12n-1,n≥2.

南关区19245054100： 累加法求数列的通项,求其中一过程详解已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+(2n - 1),求通项an有的是角标打不了,答案是(n - 1)^2a1=0a2=a1+2*1 - 1a3=a2+2... - ？
希威肺力：[答案] 将an+1=an+(2n-1)变形,得到a(n+1)-an=(2n-1)依此类推得到an-a(n-1)=2(n-1)-1a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)-1.a3-a2=2*2-1a2-a1=2*1-1叠加后 左边=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+……a3-a2+a2-a1=an-a1右边=2*(1+2+.+(n-1))-...

南关区19245054100： 已知数列{an}满足a1=0,an+1=(an - 3)/(√3an+1)求a20 - √3a(n+1)=(a(n) - 3)/(√3a(n)+1) - ？
希威肺力：[答案] 我感觉你题抄错了 如果题目是 a(n)=(a(n)-√3)(-√3a(n)+1)的话 答案就是你说的 做法就是把a1带入得a2 a2带入得a3 依此类推发现每3个一次循环 a1=0,a2=-√3 ,a3=√3 ,a4=0……故a20=-√3

南关区19245054100： 已知数列 {an}满足a1=0,an+1=(an - 根号3)/(根号3an+1),则a20的值为 - ？
希威肺力：[答案] 答案因为 a1=0; a2= -√3; a3= √3; a4=0; 则An是一个周期数列 a20=a(3*6+2)=a2= -√3;

南关区19245054100： 已知数列an满足a1=0 an+1=an - 根号3/根号3an+1 则a2010的值为 - ？
希威肺力： 解:a2=(a1-√3)/(√3a1+1)=-√3 a3=(a2-√3)/(√3a2+1)=-2√3/(-2)=√3 a4=(a3-√3)/(√3a3+1)=(√3-√3)/4=0 …… 规律:从a1开始,按0,-√3,√3循环,每3个循环一次.2010/3=670,正好循环670次.a2010=√3

南关区19245054100： 已知数列{an}满足:a1=0,an+1=an+2n,则a2013的值是___. - ？
希威肺力：[答案] 因为an+1=an+2n, 所以an-an-1=2(n-1),an-1-an-2=2(n-2),…,a2-a1=2*1, 将这n-1个等式累加得,an-a1=2[1+2+3+…+(n-1)]=n(n-1), 又a1=0,解得an=n(n-1),所以a2013=2012*2013, 故答案为:2012*2013.

南关区19245054100： 已知数列an满足a1=0,an+1=an - 根号3/根号3an+1,则a2012= - ？
希威肺力：[答案] a1=0, a2=(a1-√3)/(√3a1+1)=-√3 a3=(a2-√3)/(√3a2+1)=-2√3/(-2)=√3 a4=(a3-√3)/(√3a3+1)=(√3-√3)/4=0 …… 规律:从a1开始,按0,-√3,√3循环,每3个循环一次. 2010/3=670,正好循环670次. a2010=√3