已知数列{an}满足：a1+a2+a3+....+an=n^2,求数列{an}的通项an.

已知数列{an}满足关系式a1+a2+a3+…+an=n^2an,a1=1/2,求其通项公式？~

移项 左面是平方差公式 右面是完全平方 可以约掉 就成了(n+1)an=(n-1)a(n-1)
除过来就可以了

a1+a2+a3+...+an=n^2*an (1)
a1+a2+a3+...+a(n-1)=(n-1)^2*a(n-1) (2)
(1)-(2)
an = n^2.an-(n-1)^2.a(n-1)
(n-1)(n+1)an = (n-1)^2a(n-1)
an/a(n-1) = (n-1)/(n+1)
an/a1 = (1/3)(2/4)......[(n-1)/(n+1)]
= 2/[n(n+1)]
an = 1/[n(n+1)]

解：由题意，Sn=n^2，则a1=1，
S(n-1)=(n-1)^2=n^2-2n+1，n>=2
an=Sn-S(n-1)=n^2-n^2+2n-1=2n-1，n>=2
由于当n=1时，2n-1=1=a1
所以，an=2n-1，n>=1

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乌马河区19691865916： 新手学数列...已知数列{an}满足a1+a2+……+an=n^2求数列的通项公式 - ？
郟古云南：[答案] a1+a2+……+an=n^2 a1+a2+……+an-1=(n-1)^2 an = n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1

乌马河区19691865916： 已知数列{an}满足a1+a2+...+an=n²an求其通项an - ？
郟古云南： a1+a2+...+an=n²an a1+a2+...+a(n-1)=(n-1)²a(n-1) 相减 an=n²an-(n-1)²a(n-1)(n-1)²a(n-1)=(n²-1)an n≥2时 两边除以n-1 an/a(n-1)=(n-1)/(n+1) …… a2/a1=1/3 相乘 an/a1=2/n(n+1) 所以an=2a1/(n²+n)

乌马河区19691865916： 已知数列{an}满足,a1+a2+a3+…+an=n - an(n=1,2,3,……) 令b=(2 - n)an+n - 2 (n=1,2,3,… - ？
郟古云南： a1+a2+a3+…+an=n-an 记sn=a1+a2+a3+…+an 令n=1 得到 a1=0.5 对于n>=2 an=sn-sn-1=(n-an)-(n-1-an-1)=1+an-1-an 2an=an-1+1 记cn=an*2^n 则有cn=cn-1+2^(n-1) cn可以求得 于是an可以求得

乌马河区19691865916： 已知数列{an}满足a1+a2+...+an=n²an求其通项an - ？
郟古云南：[答案] a1+a2+...+an=n²ana1+a2+...+a(n-1)=(n-1)²a(n-1)相减an=n²an-(n-1)²a(n-1)(n-1)²a(n-1)=(n²-1)ann≥2时两边除以n-1an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)……a2/a1=1/3相乘an/a1=2/n(n+1)所以an=2a1...

乌马河区19691865916： 已知数列{an}满足关系式a1+a2+a3+…+an=n^2an,a1=1/2,求其通项公式? - ？
郟古云南： 移项 左面是平方差公式 右面是完全平方 可以约掉 就成了(n+1)an=(n-1)a(n-1) 除过来就可以了

乌马河区19691865916： 已知数列an满足a1+a2+……+an=n3求数列an的通项公式 - ？
郟古云南： n=1时,a1=1^3=1 n≥2时,a1+a2+...+an=n^3 (1) a1+a2+...+a(n-1)=(n-1)^3 (2)(1)-(2) an=n^3-(n-1)^3=[n-(n-1)][n^2+n(n-1)+(n-1)^2]=3n^2-3n+1 n=1时,a1=3-3+1=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=3n^2-3n+1 n^3表示n的立方;n^2表示n的平方.

乌马河区19691865916： 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n - an,(n=1,2,3,…)求证:数列{an - 1}是等比数列 - ？
郟古云南：[答案] a1+a2+a3+…+an=n-an 2an=n-(a1+a2+a3+.+a(n-1) an=(n-(a1+a2+a3+.+a(n-1)))/2 1 因为a1+a2+a3+…+an=n-an 则有a1+a2+a3+.a(n-1)=n-1-a(n-1) 2 2代入1式得 an=(n-(n-1-a(n-1)))/2 =(n-n+1+a(n-1))/2 =(1+a(n-1))/2 an-1=(1+a(n-1))/2-1 =(1+a(n-1)-2)...

乌马河区19691865916： 已知数列{an}满足a1+a2+…+an=n2(n∈N+).(1)求数列{an}的通项公式;(2)对任意给定的k∈N+,是否存 - ？
郟古云南： (1)当n=1时,a1=1;当n≥2,n∈N*时,a1+a2++an-1=(n-1)2,所以an=n2-(n-1)2=2n-1;综上所述,an=2n-1(n∈N*).(3分) (2)当k=1时,若存在p,r使1 ak ,1 ap ,1 ar 等差数列,则1 ar =2 ap ?1 ak =3?2p 2p?1 ,因为p≥2,所以ar当k≥2时,设ak=x,...

乌马河区19691865916： 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n - an,其中n∈N星,求数列an的通项公式 - ？
郟古云南： 数列an的通项公式是an=1-1/2^n 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 所以an=(a1+a2+a3+…+an)-(a1+a2+a3+…+an)=n-an-[n-1-a(n-1)]=1-an+a(n-1) 所以2an=1+a(n-1),其中a1=1/2 所以2(an-1)=a(n-1)-1 所以{an-1}是以1/2为公比的等比数列, 首项为a1-1=-1/2 所以an-1=-1/2(1/2)^(n-1) 即an=1-1/2^n

乌马河区19691865916： 已知数列{an}满足a1+a2+......+an=2n^2 - 11n+1,则an=? - ？
郟古云南： an=sn-sn-1=2n^2-11n+1-2(n-1)^2+11(n-1)-1 =4n-13 (n>=2) a1=-8 a2=-5 a3=-1 a4=3...等差数列,公差为4