已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1(n>=2)则{an}的通项an

已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3....+(n-1)an-1 (n>=2),则{an}的通项是什么~

an=a1+2*a2+3*a3....+(n-1)*a(n-1)
a(n+1)= a1+2*a2+3*a3....+(n-1)*a(n-1)+n*an
作差：a(n+1) -an = n*an
a(n+1)=(n+1)*an
利用累积法：
当n=1时，a2=2*a1
当n=2时，a3=3*an
当n=3时，a4=4*a3
--------
当n-1时，an=n*a(n-1)
相乘：a2*a3*a4* ----- * a(n-1)*an=( 2*a1)*(3*a2)*(4*a3)* ---- *(n*a(n-1))
an= 2*3*4* --- *n *a1=1*2*3*---- *n= n!

a(n+1)=a(1)+2a(2)+...+na(n), a(2) = a(1) = 1.
a(n+2)=a(1)+2a(2)+...+na(n)+(n+1)a(n+1) = a(n+1) + (n+1)a(n+1) = (n+2)a(n+1),
a(n+2)/(n+2)! = a(n+1)/(n+1)!,
{a(n+1)/(n+1)!}是首项为a(2)/2 = 1/2,的常数数列。

a(n+1)/(n+1)! = 1/2,
a(n+1) = (n+1)!/2,

{a(n)}的通项为，
a(1)=1,
n>=2时，a(n) = n!/2.

解当n=2时a2=（2-1）a1=1
当(n>=3)时
由an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1..........①
则a（n+1）=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan ......②
两式相减②-①
得a（n+1）-an=nan (n>=3)
即a（n+1）=（n+1）an
即
a4=3a3
a5=4a4
.........
a（n-1）=（n-1）a（n-2)
an=na（n-1）
上述各式相乘得
an=n（n-1）（n-2）*.......*4*3
=n（n-1）（n-2）*.......*4*3(n>=3)
即 1 n=1
an=｛ 1 n=2
n（n-1）（n-2）*.......*4*3 (n>=3)

an=a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)a(n－1) (n≥2)
则：
a(n－1)=a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－2)a(n－2) (n≥3)
两式相减，得：
a(n)－a(n－1)=(n－1)a(n－1) (n≥3)
a(n)=na(n－1)
得：
[a(n)]/[a(n－1)]=n (n≥3)
则：
a3/a2=3
a4/a3=4
a5/a4=5
a6/a5=6
……
[a(n)]/[a(n－1)]=n
上述式子全部相乘，得：
[a(n)]/[a2]=3×4×5×…×n
由a1=1，得：a2=a1=1
则：a(n)=3×4×5×…×n，其中n≥3，则：
. { 1 (n=1)
a(n)={ 1 (n=2)
. { 3×4×5×…×n (n≥3)

an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1
a(n+1)=a1+2a2+..+nan
两式相减得a(n+1)-an=nan
即a(n+1)=(n+1)an
a1=1,故an=n的阶乘

a（n-1）=a1+2a2+......+(n-2)a(n-2).所以an=an-1+（n-1）an-1。即an=n（an-1）。以此类推有an=n^(n-1)a1.a1=1,所以an=n^(n-1).(n>=1,且n为整数)。望采纳！

a2=a1=1
a3=a1+2a2=3
n≥3。an=a1+2a2+3a3+。。+（n-1）a（n-1）
a（n+1）=a1+2a2+3a3+。。+nan。。以上两式想减得
a（n+1）=（n+1）an
a3=3a2
a4=4a3
。。。
an=na（n-1）
an=a2*3*4*5*。。*n=3*4*。。。n
∴a1=a2=1。
n≥3。an=3*4*。。。*n

an=a1+2*a2+…+(n-1)*an-1(n>=2)
an-1=a1+2*a2+…(n-2)*an-2(n>=3)
an-an-1=(n-1)*an-1(n>=3)
an=n*an-1
an=n*(n-1)*…*3*a2=n!*a2/2
a2=1=2!*a2/2
an=n!/2(n>=2)
an={1 n=1,
n!/2 n>=2.

---

剑川县15636212415： 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n - 1)an - 1(n>=2)则{an}的通项an大致就可以,另外,题中{an}的通项是分段函数. - ？
佐辰米可：[答案] 解当n=2时a2=(2-1)a1=1 当(n>=3)时 由an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1.① 则a(n+1)=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan .② 两式相减②-① 得a(n+1)-an=nan (n>=3) 即a(n+1)=(n+1)an 即 a4=3a3 a5=4a4 . a(n-1)=(n-1)a(n-2) an=na(n-1) 上述各式相乘得 an...

剑川县15636212415： 已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n - 1)a(n - 1)(n≥2);求通项公式 - ？
佐辰米可：[答案] a(n-1)=a1+2a2+3a3+……+(n-2)a(n-2)∴an=a1+2a2+3a3+……+(n-2)a(n-2)+(n-1)a(n-1)=a(n-1)+(n-1)a(n-1)=na(n-1)递推得:an=na(n-1)=n(n-1)a(n-2)=n(n-1)(n-2)a(n-3)=……=n(n-1)(n-2)……3*a2a2=a1=1∴an=n!/2a1=1...

剑川县15636212415： 已知数列{an}满足a1=1,an - An+1=AnAn+1,数列{an}的前n项和为sn,求证:数 - ？
佐辰米可： 证明::∵an-a(n+1)=ana(n+1),两边同时除以ana(n+1)得:1/a(n+1)-1/an=1 ∴﹛1/an﹜为首项为1/a1=1,公差为1的等差数列

剑川县15636212415： 已知数列{an}满足a1=1,an=2an - 1+n - 2(n≥2),求通项an. 过程要详细!满意我加分! - ？
佐辰米可： 已知数列{an}满足a1=1,a(n)=2a(n-1)+n-2(n≥2),求通项an. 过程要详细!满意我加分!我算看懂了,弄不了下角标那你要给n-1加上括号,对吧,要不都看不懂,就像我上面的.开始解答 两边都加n,然后你就会发现,左边是a(n)+n,右边是2a(n-1)+2(n-1){注意,前后两个括号的意义是不一样的,一个是为了表示下角标,一个是计算时的括号,我也纠结了}把2 提出来,然后就能继续往下写了,你发现规律了没?然后通项公式就出来了.不懂再问,我写不动了.

剑川县15636212415： 已知数列{an}满足a1=1 且an+1=2an+1求an - ？
佐辰米可： 解: a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2=2(an +1) [a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值 a1+1=1+1=2,数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列 an +1=2*2^(n-1)=2ⁿ an=2ⁿ-1 n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1

剑川县15636212415： 已知数列{an}满足a1=1,an=n(an+1 - an) - ？
佐辰米可： a1=1*(a2-a1)=a2-a1 a2=2a1=2*1=2 an=n[a(n+1)-an] na(n+1)=(n+1)an a(n+1)/(n+1)=an/n a1/1=1/1=1,数列{an/n}是各项均为1的常数数列.an/n=1 an=n 数列{an}的通项公式为an=n

剑川县15636212415： 已知数列{an}满足:a1=1,an+1 - an=2.(1)求数列{an}的通向公式?(2)设bn=2an...已知数列{an}满足:a1=1,an+1 - an=2.(1)求数列{an}的通向公式?(2)设bn... - ？
佐辰米可：[答案] 1、 ∵an+1-an=2. ∴an是首项为1公差为2的等差数列 an=1+2(n-1) =2n-1 2、 bn=2an =4n-2 b1=4-2=2 sn=(2+4n-2)n/2 =2n²

剑川县15636212415： 已知数列{an}满足:a1=1,且a2n=an,a2n+1=an+2(n∈N*),则a2014= - ----- - ？
佐辰米可： ∵a1=1,且a2n=an,a2n+1=an+2,∴a2=a1=1,a3=a1+2=3,a2014=a1007=a503*2+1=a503+2=a251+4=a125+6=a62+8=a31+8=a15+10=a7+12=a3+14=a1+16=17. 故答案为:17.

剑川县15636212415： 已知数列{an}满足a1=1,an+1=1/2an+1.求(1)an+1 - 2/an - 2的值(2)数列{an}的通项公式 - ？
佐辰米可：[答案] 1. a(n+1)=(1/2)an +1 a(n+1)-2=(1/2)an+1-2=(1/2)an -1=(1/2)(an-2) [a(n+1)-2]/(an -2)=1/2 2. [a(n+1)-2]/(an -2)=1/2,为定值. a1-2=1-2=-1 数列{an -2}是以-1为首项,1/2为公比的等比数列. an -2=(-1)(1/2)^(n-1)=-1/2^(n-1) an=2 -1/2^(n-1) n=1时,a1=2-1/2...

剑川县15636212415： 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2^n+an,求数列{an}的通项公式已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2^n+an,求数列{an}的通项公式注:a(n+1)中n+1是a的下标求... - ？
佐辰米可：[答案] 形如a(n+1)=a(n)+f(n)时,常用累加法解决a1=1,a(n+1)=an+2^n∴a(n)-a(n-1)=2^(n-1) ┇ ┇ ┇ a4-a3=2^3 a3-a2=2^2 a2-a1=2把式子两边分别相加,得:a(n)-a1=2+2^2+^3+……+2^(n-1)∵数列f(n)是以2为首项,以...