已知数列｛an｝满足an+2=5an+1-6an,a1=-1,a2=2,求数列｛an｝的通项公式
已知数列{an}满足a1=3,an+1=2an+3,求{an}的通项公式。
解：因为a(n+1)=2an+3故：a(n+1)+3=2（an+3）故；[a(n+1)+3]\/ （an+3）=2故：(a2+3)\/(a1+3)=2(a3+3)\/(a2+3)=2(a4+3)\/(a3+3)=2……（an+3）\/[a(n-1)+3]=2左右两边相乘：（an+3）\/(a1+3)=2^(n-1)因为a1=3故：an+3=3×2^n故：an=3×2^n-3 ...
设数列{an}满足 ,(n∈N﹡),且 ,则数列{an}的通项公式为 .
试题分析：因为 ，两边同除以 ，得 ，令 ，则 ，所以 ，以上n-1个式子相加，得 ，即 ，所以 。点评：若已知的递推式形如 求数列的通项公式，常用的方法是：等式的两边同除以 ，构造新数列，然后用累加法。
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1(n>=2)则{an}的通...
解当n=2时a2=（2-1）a1=1 当(n>=3)时 由an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1...① 则a（n+1）=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan ...② 两式相减②-① 得a（n+1）-an=nan (n>=3)即a（n+1）=（n+1）an 即 a4=3a3 a5=4a4 ...a（n-1）=（n-1）a（n-2)an=na（n...
已知数列{an}满足an+2=5an+1-6an,a1=-1,a2=2,求数列{an}的通项公式
由a(n+2)=5a(n+1)-6an得a(n+2)-3a(n+1)=2[(a(n+1)-3an]于是数列{a(n+1)-3an}是以a2-3a1=5为首项,2为公比的等比数列所以a(n+1)-3an=5*2^(n-1)在上式两边同除以3^(n+1)得a(n+1)\/3^(n+1)-an\/3^n=5\/9(2\/3)^(n-1)设bn=an\/...
已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=(an十an+1)\/2,n∈N,求{an}的通项公...
所以an通项公式为A×1^n+B×(-1\/2)^n A,B为待定系数 a1=A-B\/2=1 a2=A+B\/4=2 得 A=5\/3 B=4\/3 an=[5+4×(-1\/2)^n]\/3 若没有学过特征方程，可如下转换 a[n+2]-a[n+1]=-(a[n+1]-a[n])\/2 等比数列 所以a[n+2]-a[n+1]=（-1\/2）^n (...
已知数列{an}满足a1=1且an+1=2an+1 ()求证:数列{an+1}为等比数列...
1.a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2=2(an +1)[a(n+1)+1]\/(an +1)=2，为定值。a1 +1=1+1=2 数列{an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列。2.an +1=2×2^(n-1)=2^n an=2^n -1 n=1时，a1=2-1=1，同样满足。数列{an}的通项公式为an=2^n -1 ...
已知数列{an}满足an+1+3an=0,且a1=3,则它的通项公式是什么
an+1+3an=0 an+1=-3an 所以公比是 q=-3 an=a1×q^(n-1)=3×3^(n-1)=3^n 所以通项公式 是 an=3^n
已知数列{an}满足a1=1\/3,a2=7\/9,an+2=4\/3an+1-1\/3an (1)求{an}的通...
a(n+2)-a(n+1)=(1\/3)[a(n+1)-a(n)],{a(n+1)-a(n)}是首项为a(2)-a(1)=7\/9 - 1\/3 = 4\/9,公比为(1\/3)的等比数列.a(n+1)-a(n) = (4\/9)(1\/3)^(n-1) = 4\/3^(n+1),a(n+1)3^(n+1) = 3a(n)3^(n) + 4,2+a(n+1)3^(n+1) = 3[2 ...
已知数列{an}满足:1+a1+2a2+3a3+…+nan=2n,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通...
（Ⅰ）∵a1+2a2+3a3+…+nan=2n①，∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=2n-1②①-②得nan=2n-2n-1=2n-1，an=2n?1n（n≥2），在①中令n=1得a1=1，也适合上式．所以an=2n?1n（n≥1）（Ⅱ）由（Ⅰ），bn=2nan=2n，利用两角差的正切公式变形，tanbn?tanbn+1=tanbn+1?t...
已知数列{an}满足:a1=2t-3(t∈R且t≠±1),an+1=(2tn+1?3)an+2(t?1...
（1）证明：当t=2时，an+1＝(2n+2?3)an+2n+1?1an+2n+1?1∴an+1+1＝(2n+2?2)an+2n+2?2an+2n+1?1∴2n+1?1an+1+1=an+2n+1?12(an+1)∴2n+1?1an+1+1-2n?1an+1=12∴{2n?1an+1}是以12为公差的等差数列；（2）解：∵an+1＝(2tn+1?3)an+2(t?1)tn?1an+...
微向异环：[答案] ∵an+2=5an+1-6an, 变形为:an+2-2an+1=3(an+1-2an), ∴数列{an+1-2an}是等比数列,首项为4,公比为3. ∴an+1-2an=4*3n-1, 变形为:an+1-4*3n=2(an-4•3n-1), ∴数列{an-4•3n-1}是等比数列,首项为-5,公比为2. ∴an-4*3n-1=-5*2n-1, ...
旅顺口区15555962997： 已知数列{an}满足an+2=5an+1 - 6an,a1= - 1,a2=2,求数列{an}的通项公式 - ？
微向异环： 解:由a(n+2)=5a(n+1)-6an得 a(n+2)-3a(n+1)=2[(a(n+1)-3an] 于是数列{a(n+1)-3an}是以a2-3a1=5为首项,2为公比的等比数列 所以a(n+1)-3an=5*2^(n-1) 在上式两边同除以3^(n+1)得 a(n+1)/3^(n+1)-an/3^n=5/9(2/3)^(n-1) 设bn=an/3^n 于是有 b(n+1)-bn...
旅顺口区15555962997： 已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1 - 2an - ？
微向异环： a(n+2)=3*a(n+1)-2*an a(n+2)-a(n+1)=2*(a(n+1)-an) a2-a1=3-1=2 a(n+1)-an=2^n a(n+2)-2a(n+1)=a(n+1)-2*an a2-2*a1=3-2=1 a(n+1)-2*an=1 an=2^n-14^(b1-1)*4^(b2-1)*…*4^(bn-1)=4^(b1+b2+…+bn-n) an+1=2^n4^(b1+b2+…+bn-n)=(an+1)^bn=4...
旅顺口区15555962997： 已知数列{an}满足an=(5an - 1 - 2)除以(an - 1 - 5)(n大于等于2,n属于N),且{an}前2014项的和为403,则 - ？
微向异环： an=[5a(n-1)-2]/[a(n-1)-5]=[5a(n-1)-25+23]/[a(n-1)-5]=5+23/[a(n-1)-5] an-5=23/[a(n-1)-5](an-5)[a(n-1)-5]=23,为定值.(a1-5)(a2-5)=23(a3-5)(a2-5)=23,a3-5=a1-5 a3=a1(a4-5)(a3-5)=23,a4-5=a2-5 a4=a2 ………… 对于数列{an},奇数项均为a1,偶...
旅顺口区15555962997： 已知数列{an}满足:a1=1,a2=1/2,an+2=(an+1)^2/(an+an+1) - ？
微向异环： an+2=(an+1)^2/(an+an+1) 2 边取倒数 1/a(n+2)=[an+a(n+1)]/[a(n+1)*a(n+1)] a(n+1)/a(n+2)=[an+a(n+1)]/a(n+1) = an/a(n+1) + 1 设bn=an/a(n+1) 则 b(n+1)=a(n+1)/a(n+2) b(n+1)=bn+1 b(n+1)-bn=1 ==> bn 即{an/a(n+1)} 为等差数列 ,首项为 b1=a1/...
旅顺口区15555962997： 已知数列an满足a(n+1)=3an+2·3的n次方+1,a1=3,求数列an的通项公式 - ？
微向异环： ^^a(n+1)=3a(n)+2*3^n+1 等式两边同时除以3^(n+1): a(n+1)/(3^(n+1))=a(n)/(3^n)+2+(1/3)^n 令b(n)=a(n)/(3^n),得 b(n+1)=b(n)+2+(1/3)^n 又b1=a1/3=1,所以 b(n)=[b(n)-b(n-1)]+[b(n-1)-b(n-2)]+…+[b(2)-b(1)]+b(1) =2(n-1)+(1/3)[1-(1/3)^(n-1)]/(1-1/3)+1 =2n-1/2-1/[2*3^(n-1)] (n>=2) 经检验,当n=1时也符合上式 所以a(n)=b(n)*3^n=[(4n-1)*3^n]/2-3/2
旅顺口区15555962997： 已知数列{an}满足a1=1, a2=2,a(n+2)=(an+an+1)/2,n∈N* (1)令 - ？
微向异环： (1)a(n+2)=(an+a(n+1))/2 a(n+2)-a(n+1)=(an+a(n+1))/2-a(n+1)=-1/2(a(n+1)-an) 即b(n+1)=-1/2bn 所以{bn}为等比数列(2)b1=a2-a1=1 所以bn=(-1/2)^(n-1) a(n+1)=an+(-1/2)^(n-1) an=a(n-1)+(-1/2)^(n-2) …… a3=a2+(-1/2) a2=a1+1 用累加法,得an=a1+1+(-1/2)+(-1/2)^2+...+(-1/2)^(n-2)=1+[1-(-1/2)^(n-1)]/[1-(-1/2)]=5/3-2/3(-1/2)^(n-1)
旅顺口区15555962997： 已知数列{an}满足:a1=1,a2=x(x∈N*),an+2=|an+1 - an|,若前2014项中恰好含有667项为0,则x的值为---- - ？
微向异环： 当x=1时,数列数列{an}的各项为1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…,所以在前2010项中恰好含有2014 3 =6711 3 项为0,即有671项为0;当x=2时,数列数列{an}的各项为1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0…,所以在前2014项中恰好含有2014?2 3 =6702 3 项为0,即有...
旅顺口区15555962997： 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+1,求数列{an}的通项公式 - ？
微向异环： ^解: a(n+1)=3an+1, a(n+1)+1/2=3(an+1/2) , ∴数列 {an+1/2}是以3为公比的等比数列, an+1/2=(a1+1/2)·3^(n-1) =3/2·3^(n-1)=3^n/2 ∴an=3^n/2 - 1/2
旅顺口区15555962997： 等差数列已知数列{an}满足a1=4,an+1=4 - (4/an)(n大于等于1),令bn=1/(an - 2) - ？
微向异环： an+1=4-(4/an) a(n+1)-2=2- 4/an b(n+1)=1/(a(n+1)-2)=1/(2-4/an)=an/(2an-4)=an/2(an-2) bn=1/(an-2) 所以:b(n+1)-bn=[1/(an-2)]*(an-2)/2=1/2 所以数列{bn}是等差数列 2 bn=1/(an-2)为等差数列,首项b1=1/(a1-2)=1/2 公差为1/2 所以:bn=1/2+(1/2)*(n-1)=n/2 所以1/(an-2)=n/2 an-2=2/n an=2+2/n 当n=1时也成立!所以数列{an}的通项公式为an=2+2/n
