已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+3n-2（n≥2） 求数列{an}的通项公式．
（1）由已知：{an}满足a1=1，an=an-1+3n-2（n≥2）∴a2=a1+4=5，a3=a2+7=12（2）由已知：an=an-1+3n-2（n≥2）得：an-an-1=3n-2，由递推关系得：an-1-an-2=3n-5，…，a3-a2=7，a2-a1=4，叠加得：an?a1＝4+7+…+3n?2＝(n?1)(4+3n?2)2＝3n2?n?22∴an＝3n2?n2．
解：∵ a(n+1)=an -1/[n(n+1)]=an -[1/n -1/(n+1)]=an -1/n +1/(n+1)
a(n+1) -1/(n+1)=an -1/n (即数列{an -1/n}各项都相等)
a1 - 1/1= 2-1=1
∴数列{an -1/n}是各项均为1的常数数列。∵ an -1/n=1 an=1/n +1
又n=1时，a1=1/1 +1=2，也满足
∴数列{an}的通项公式为an=1/n +1=(n+1)/n
得到：an-an-1=3n-2
a2=a1+3*2-2=5，a2-a1=4
这样可以把{an-an-1}看成一个公差是3，首项是4的等差数列
注意这里是a2-a1开始，an-an-1是末项。所以共有n-1项
这样an=an-an-1+an-1-an-2+。。。a3-a2+a2-a1+a1（为了抵消a1，所以多加了一个a1）
=（4+3n-2）*（n-1）/2+1=（3n²-n）/2
所以{an}的通项公式是：（3n²-n）/2
等式两边同时减10得到：2a(n 1)-10 = 3an-15，即 a(n 1)-5 = (3/2)(an-5).
于是数列 {an-5} 是以 a1-5 = -3 为首项，3/2 为公比的等比数列，因此 {an-5} 的通项公式为 an-5 = (a1-5)*(3/2)^(n-1) = -2*(3/2)^n. 从而数列 {an} 的通项公式为 an = 5-2*(3/2)^n.
an-an-1=3n-2 左边相加和=右边相加和
an-1-an-2=3(n-1)-2 an=3[n+(n-1)+(n-2)+……+1]-2n=3(n+1)n/2-2n
a2-a1=3×2-2
a1=1=3×1-2
a2-a1=4a3-a2=7a4-a3=10……a(n-1)-a(n-2)=3(n-1)-2=3n-5an-a(n-1)=3n-2将上列式子相加(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+……+[a(n-1)-a(n-2)]+[an-a(n-1)]=4+7+10+……+(3n-5)+(3n-2)an-a1=4(n-1)+(n-1)(n-2)*3/2an=a1+4(n-1)+3(n-1)(n-2)/2=1+[8(n-1)+3(n-1)(n-2)]/2=1+[(n-1)(8+3n-6)]/2=1+(3n^2-n-2)/2=(3n^2-n)/2
已知数列{an}满足
因为3(1+an+1)\/(1-an)=2(1+an)\/(1-an+1) 对角相乘相等后再由平方差公式得;3[1-(an+1)^2]=2[1-(an)^2];[1-(an+1)^2]\/[1-(an)^2]=(2\/3)=q 令cn=1-(an)^2 则cn+1\/cn=2\/3 且c1=1-(1\/2)^2=3\/4;所以数列{cn}是以c1=3\/4为首项，2\/3为公比 的等...
已知数列{an}满足a1=1,a2=3Sn为数列an的前n项和,Tn为数列{an+an+1}的...
首先可以得出数列的前四项为：a1=1, a2=3, a3=6, a4=10。由此可得，第n项可以表示为：an = n(n-1)\/2。接着计算{an+an+1}的前n项和，得到：Tn = (n-1)n(n+1)\/2。因此，该数列的通项公式为：an = n(n-1)\/2，其相邻两项之和的前缀和为Tn = (n-1)n(n+1)\/2。
已知数列{an}满足
an-an-1=3(n-1)+2 an-1-an-2=3(n-2)+2 an-2-an-3=3(n-3)+2 ……a2-a1=3*1+2=5 所以全部加合为：（注意，等式左边只剩下an和a1这两项，其他都消去了）an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=2(n-1)+(n-1)(3+3n-3)\/2=3n(n-1)\/2+2(n-1)...
已知数列{an}满足a1=1\/3,a2=7\/9,an+2=4\/3an+1-1\/3an (1)求{an}的通...
∴[a(n+2)-a(n+1)]\/[a(n+1)-an] =1\/3 则{a(n+1)-an} 为等比数列,公比为1\/3 ∴a(n+1)-an=(a2-a1)(1\/3)^(n-1)=4\/9 (1\/3)^(n-1)a(n+1)-an=4\/9 (1\/3)^(n-1)n≥2时 a2-a1=4\/9 a3-a2=4\/9*1\/3 a4-a3=4\/9*(1\/3)^2 ...an-an-1=4\/9*...
...满足:a1=3,an=a(n-1)+2^(n-1)(n≥2,n∈N※) (1)求数列{an}的通...
a2=a1+2^1 ∴上述等式叠加可得：an=a1+(2^1+2^2+...+2^(n-1))∵a1=3，∴an=3+2(2^(n-1)-1)=1+2^n ∴Sn=n+(2^1+2^2+...+2^n)=n+2(2^n-1)=2^(n+1)+n-2 （2）∵bn=1\/an*a(n+1)=1\/[(1+2^n)(1+2^(n+1))]∴2^(n-1)bn=2^(n-1)\/[(1...
已知数列{ an }满足:a1=2,an+1=2an+2
an+2)，a1+2=4。所以，数列{an+2}是首项为4、公比为2的等比数列。(2)an+2=4*2^(n-1)=2^(n+1)，an=2^(n+1)-2。Sn=2^2-2+2^3-2+…+2^(n+1)-2 =[2^2+2^3+…+2^(n+1)]-2n =4(2^n-1)\/(2-1)-2n =2^(n+2)-4-2n 其中n为正整数。
已知数列an满足:an>0,且对一切n属于N*,有a1^3+a2^3+…+an^3=Sn^2...
n-1)，则2Sn-2S(n-1)=an^2+an-[a(n-1)^2+a(n-1)]=2an，所以有an^2-an-a(n-1)^2-a(n-1)=0，化简得：[an-a(n-1)-1][an+a(n-1)]=0，因为an>0，所以an+a(n-1)>0，所以an-a(n-1)-1=0，即an-a(n-1)=1，所以数列an是以1为首项、1为公差的等差数列，...
已知数列{an}满足aₙ₊₁=an+2×3ⁿ+1,a1=3,求{an}的通项公式...
a=an+2×3ⁿ+1,化为a-3^(n+1)-(n+1)=an-3^n-n=……=a1-3-1=-1,所以an=3^n+n-1.
已知数列{an}满足:a1=a2=a3=2,a(n+1)=a1a2…an-1(n>=2),记b(n-2)=...
n>=3,b(n-1)=a1^2+a2^2+…+a(n+1)^2-a1a2…a(n+1)b(n-1)-b(n-2)=a(n+1)^2-a1a2...a(n+1)+a1..an =a(n+1)[a(n+1)-a1...an]+a1...an =-a(n+1)+a1..an =1 因此bn为公差为1的等差数列 b1=a1^2+a2^2+a3^2-a1a2a3=12-8=4 所以bn=3+n .
已知数列{αn}满足a0=7,a1=10,且2an+1一3an十an-1=0,则lim(n→∞)
方法如下，请作参考，先化成等比数列：an=13 求等比数列和：
藤裘敢宁：[答案] 解当n=2时a2=(2-1)a1=1 当(n>=3)时 由an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1.① 则a(n+1)=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan .② 两式相减②-① 得a(n+1)-an=nan (n>=3) 即a(n+1)=(n+1)an 即 a4=3a3 a5=4a4 . a(n-1)=(n-1)a(n-2) an=na(n-1) 上述各式相乘得 an...
东辽县18053211836： 已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n - 1)a(n - 1)(n≥2);求通项公式 - ？
藤裘敢宁：[答案] a(n-1)=a1+2a2+3a3+……+(n-2)a(n-2)∴an=a1+2a2+3a3+……+(n-2)a(n-2)+(n-1)a(n-1)=a(n-1)+(n-1)a(n-1)=na(n-1)递推得:an=na(n-1)=n(n-1)a(n-2)=n(n-1)(n-2)a(n-3)=……=n(n-1)(n-2)……3*a2a2=a1=1∴an=n!/2a1=1...
东辽县18053211836： 已知数列{an}满足a1=1,an - An+1=AnAn+1,数列{an}的前n项和为sn,求证:数 - ？
藤裘敢宁： 证明::∵an-a(n+1)=ana(n+1),两边同时除以ana(n+1)得:1/a(n+1)-1/an=1 ∴﹛1/an﹜为首项为1/a1=1,公差为1的等差数列
东辽县18053211836： 已知数列{an}满足a1=1,an=2an - 1+n - 2(n≥2),求通项an. 过程要详细!满意我加分! - ？
藤裘敢宁： 已知数列{an}满足a1=1,a(n)=2a(n-1)+n-2(n≥2),求通项an. 过程要详细!满意我加分!我算看懂了,弄不了下角标那你要给n-1加上括号,对吧,要不都看不懂,就像我上面的.开始解答 两边都加n,然后你就会发现,左边是a(n)+n,右边是2a(n-1)+2(n-1){注意,前后两个括号的意义是不一样的,一个是为了表示下角标,一个是计算时的括号,我也纠结了}把2 提出来,然后就能继续往下写了,你发现规律了没?然后通项公式就出来了.不懂再问,我写不动了.
东辽县18053211836： 已知数列{an}满足a1=1 且an+1=2an+1求an - ？
藤裘敢宁： 解: a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2=2(an +1) [a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值 a1+1=1+1=2,数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列 an +1=2*2^(n-1)=2ⁿ an=2ⁿ-1 n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1
东辽县18053211836： 已知数列{an}满足a1=1,an=n(an+1 - an) - ？
藤裘敢宁： a1=1*(a2-a1)=a2-a1 a2=2a1=2*1=2 an=n[a(n+1)-an] na(n+1)=(n+1)an a(n+1)/(n+1)=an/n a1/1=1/1=1,数列{an/n}是各项均为1的常数数列.an/n=1 an=n 数列{an}的通项公式为an=n
东辽县18053211836： 已知数列{an}满足:a1=1,an+1 - an=2.(1)求数列{an}的通向公式?(2)设bn=2an...已知数列{an}满足:a1=1,an+1 - an=2.(1)求数列{an}的通向公式?(2)设bn... - ？
藤裘敢宁：[答案] 1、 ∵an+1-an=2. ∴an是首项为1公差为2的等差数列 an=1+2(n-1) =2n-1 2、 bn=2an =4n-2 b1=4-2=2 sn=(2+4n-2)n/2 =2n²
东辽县18053211836： 已知数列{an}满足:a1=1,且a2n=an,a2n+1=an+2(n∈N*),则a2014= - ----- - ？
藤裘敢宁： ∵a1=1,且a2n=an,a2n+1=an+2,∴a2=a1=1,a3=a1+2=3,a2014=a1007=a503*2+1=a503+2=a251+4=a125+6=a62+8=a31+8=a15+10=a7+12=a3+14=a1+16=17. 故答案为:17.
东辽县18053211836： 已知数列{an}满足a1=1,an+1=1/2an+1.求(1)an+1 - 2/an - 2的值(2)数列{an}的通项公式 - ？
藤裘敢宁：[答案] 1. a(n+1)=(1/2)an +1 a(n+1)-2=(1/2)an+1-2=(1/2)an -1=(1/2)(an-2) [a(n+1)-2]/(an -2)=1/2 2. [a(n+1)-2]/(an -2)=1/2,为定值. a1-2=1-2=-1 数列{an -2}是以-1为首项,1/2为公比的等比数列. an -2=(-1)(1/2)^(n-1)=-1/2^(n-1) an=2 -1/2^(n-1) n=1时,a1=2-1/2...
东辽县18053211836： 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2^n+an,求数列{an}的通项公式已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2^n+an,求数列{an}的通项公式注:a(n+1)中n+1是a的下标求... - ？
藤裘敢宁：[答案] 形如a(n+1)=a(n)+f(n)时,常用累加法解决a1=1,a(n+1)=an+2^n∴a(n)-a(n-1)=2^(n-1) ┇ ┇ ┇ a4-a3=2^3 a3-a2=2^2 a2-a1=2把式子两边分别相加,得:a(n)-a1=2+2^2+^3+……+2^(n-1)∵数列f(n)是以2为首项,以...
