已知数列{an}满足a1=1且an+1=2an+1 ()求证:数列{an+1}为等比数列; ()求数列{an}的通项公式

已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项和前n项和S~

（1）由an+1=2an+1变形为an+1+1=2（an+1），又a1+1=2，∴数列{an+1}是等比数列，公比为2，首项为2．（2）由（1）可得：an+1＝2×2n?1，∴an＝2n?1．∴Sn=2(2n?1)2?1-n=2n+1-2-n．

解答：（Ⅰ）证明：由题意得an+1+1=2（an+1），…（3分）又a1+1=2≠0． …（4分）所以数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列． …（5分）（Ⅱ）解：由（1）知an+1＝2?2n?1即an＝2n?1，…（7分）故bn＝(2n?1)2n∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1?2+3?22+5?23+…+（2n-1）2n2Tn=1?22+3?23+5?24+…+（2n-1）2n+1…（8分）错位相减得-Tn=2+2?22+2?23+2?24+…+2?2n-（2n-1）2n+1…（9分）=2[2(1?2n)1?2]?2?(2n?1)2n+1=（3-2n）2n+1-6…（11分）从而得Tn=（2n-3）2n+1+6…（12分）

1.
a(n+1)=2an +1
a(n+1)+1=2an +2=2(an +1)
[a(n+1)+1]/(an +1)=2，为定值。
a1 +1=1+1=2
数列{an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列。
2.
an +1=2×2^(n-1)=2^n
an=2^n -1
n=1时，a1=2-1=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2^n -1

an+1=2an+1 数列{an+1}为等比数列; 你题干中的这个an+1是指角标还是an加常数1啊 请说明， 我可以为您解答

解：an+1=2an+1变形得a(n+1)+1=2(an+1)
而a1+1=2不=0
故{an+1}是首项为2公比为2的等比数列
则an+1=2^n
故an=2^n-1

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防城港市19430204069： 已知数列{an}满足a1=1,且an=1/3a(n - 1)+(1/3)^n (n≥2,且n∈N+),则数列{an}的通项公式为 - ？
姬葛补脾：[选项] A. an=3^n/(n+2) B. an=(n+2)/3^n C. an=n+2 D. an=(n+2)3^n

防城港市19430204069： 已知数列{an}满足a1=1 且an+1=2an+1求an - ？
姬葛补脾： 解: a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2=2(an +1) [a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值 a1+1=1+1=2,数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列 an +1=2*2^(n-1)=2ⁿ an=2ⁿ-1 n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1

防城港市19430204069： 已知数列{an}满足a1=1且an+1=an/an+1.则通项an - ？
姬葛补脾：[答案] a(n+1)=an/(an+1) 两边取倒数得: 1/a(n+1)=1/an+1 1/a(n+1)-1/an=1 {1/an}等差数列,公差为:1;首项为:1 1/an=1+(n-1)=n an=1/n

防城港市19430204069： 已知数列{an}满足a1=1,且an=n(an+1 - an)(n∈N*),则a2=______;an=______. - ？
姬葛补脾：[答案] 在an=n(an+1-an)中令n=1,得a2=2a1=2 将an=n(an+1-an)化简整理得出 an+1 an= n+1 n 所以当n≥2时, a2 a1=2 a3 a2= 3 2 a4 a3= 4 3 … an an−1= n n−1 以上各式两边分别相乘得an=n, 由n=1时也适合上式,所以an=n, 故答案为:2,n.

防城港市19430204069： 已知数列{an}满足:a1=1,且an - an - 1=2n.(Ⅰ)求a2,a3,a4;(Ⅱ)求数列{an}的通项an. - ？
姬葛补脾：[答案] (1)∵a1=1,且an-an-1=2n, ∴a2-a1=2*2,a2=4+1=5, a3-a2=6,a3=6+5=11, a4-a3=8,a4=11+8=19. (2)∵a2-a1=2*2, a3-a2=2*3, a4-a3=2*4, … an-an-1=2*n, 以上等式相加,得 an=1+2* (n−1)(n+2) 2 =n2+n-1.

防城港市19430204069： 已知在数列{an}中 满足a1=1 且an=2a(n - 1) +3 求通项公式 - ？
姬葛补脾： an=2a(n-1)+3 an+3=2(a(n-1)+3) {an+3}是等比数列 则an+3=(a1+3)*2^(n-1) =2^2*2^(n-1) =2^(n+1) 所以an=2^(n+1)-3

防城港市19430204069： 已知数列{an}满足a1=1且an=(1/3)an - 1+(1/3)^n(n大于等于2,且n属于N*)则数列{an}的通项公式是? - ？
姬葛补脾： ^an=(1/3)a(n-1)+(1/3)^n,等式两边同除(1/3)^n an/(1/3)^n=a(n-1)/(1/3)^(n-1)+1,又a1/(1/3)=3.所以,数列{an/(1/3)^n}是首项为3、公差为1的等差数列,即an/(1/3)^n=3+n-1=n+2.所以,an=(n+2)*3^n,其中n是正整数.不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳,谢谢!

防城港市19430204069： 已知数列{an}满足a1=1 且an+1 - an=n,求an急! - ？
姬葛补脾：[答案] a(n+1)-an =n an -a(n-1) = n-1 an -a1=1+2+...+(n-1) an -a1=n(n-1)/2 an = n(n-1)/2 +1

防城港市19430204069： 已知数列{an}满足a1=1,且an=3^(n - 1)+an - 1(n>=2).求数列{an}的通项公式 - ？
姬葛补脾： 由于an-a(n-1)=3^(n-1) 所以利用错位相加的方法 a2-a1=3^1 a3-a2=3^2 a4-a3=3^3 …… a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2) an-a(n-1)=3^(n-1) 以上各式相加 得an-a1=3^1+3^2+3^3+……+3^(n-1) 右边是首项为3,公比为3的等比数列可求出和为3*(3^(n-1)-1)/2 所以an=a1+3*(3^(n-1)-1)/2=1+3*(3^(n-1)-1)/2…………………………(n>=2) 验证a1满足an,an就是所求.

防城港市19430204069： 已知数列an满足a1=1,且an=2an - 1+2^n 1、求证an/2^n是等差数列2、求an的通项公式已知数列an满足a1=1,且an=2an - 1+2^n {n>=2且n属于N}1、求证an/2... - ？
姬葛补脾：[答案] bn = an/2^(n-1) b = a/2^(n-2) bn - b = an/2^(n-1) - a/2^(n-2) = (an - 2a )/2^(n-1) 把 已知条件 a = 2an+2^n 即 an = 2a + 2^(n-1) 代入上式 bn - b = 2^(n-1)/2^(n-1) = 1 因此 bn 是等差数列