设数列{an}满足 ，(n∈N﹡)，且 ，则数列{an}的通项公式为 .
作者&投稿：卓义 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
答案：a(n+1)-an=1/(2n+1)+1/(2n+2) - 1/(n+1)
过程：
因为an=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/2n
所以求a(n+1)等于多少只要将(n+1)替代上式的n即可
故：
a(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+1/(n+4)+…+1/(2（n+1）)
=1/(n+2)+1/(n+3)+1/(n+4)+…+1/(2n+2)
即：
an =1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/2n ①式
a(n+1)= 1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/2n+1/(2n+1)+1/(2n+2) ②式
对比①、②式，发现两式对齐的项相等，故：
a(n+1)-an=1/(2n+1)+1/(2n+2) - 1/(n+1)
为所求。
an=a(n-1)+3^(n-1)
an-a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
...........
a3-a2=3^2
a2-a1=2^1
以上等式相加得
an-a1=3^1+3^2+3^3+....+3^(n-1)
an-a1=3*[1-3^(n-1)]/(1-3)
an-a1=3*[3^(n-1)-1]/2
an-a1=3^n/2-3/2
an=3^n/2-3/2+a1
an=3^n/2-3/2+1
an=3^n/2-1/2
| 解答结果为：an=3^n-2^n. 解答过程：若已知的递推式形如：an-a(n-1)=f(n) 时求数列的通项公式，用累加法。 ∵a(n+1)=3an+2^n ∴a(n+1)/3^n=an/3^(n-1)+(2/3)^n ∴a(n+1)/3^n-an/3^(n-1)=(2/3)^n 设bn=an/3^(n-1)则： bn-b(n-1)=（2/3）^（n-1) b(n-1)-b(n-2)=(2/3)^(n-2) ............ b₂-b₁=(2/3)² 累加得： bn-b₁=(2/3)²+(2/3)³+.....+(2/3)^(n-2)+(2/3)^(n-1) =2[1-(2/3)^(n-1)] ∴bn=2-2(2/3)^(n-1) ∴an=3^n-2^n. 尧管尼为：[答案] a1+a2+.+an=2^n-1 则 a1+a2+.+a(n-1)=2^(n-1)-1 两式相减 得 an=2^(n-1) 即数列an为等比数列 于是 an^2=4^(n-1) 于是 a1^2+a2^2+.+an^2 =1+4+.+4^(n-1) =(4^n-1)/3 盱眙县18489305653： 若数列{an}满足:对任意的n∈N﹡ - ？ 尧管尼为： 首先要确定(an)+.n=1时,a1=1,所以(a1)+=0 n=2,3,4时,(a2)+=(a3)+=(a4)+=1,因为a2=4,而2往后你就知道了 {an}下标在k^2+1与(k+1)^2之间时,共有2k+1个数,最小的k^2+1>k^2,而最大的(k+1)^2所以(an)+=k,k^2+1≤n≤(k+1)^2,k≥0.当然,((an+)+)就是再对(an)+进行一次变换.我们求出了(an)+的表达式:(an)+=k,其中k^2+1≤n≤(k+1)^2,k≥0.你会发现对任意的n∈N﹡,(ak)+所以答案就是((an)+)+=n 说的有点乱,看不懂再找我,希望你能采纳. 盱眙县18489305653： 设数列{an}满足:a1=5,a[n+1]+4an=5,(n∈N*) (1) - ？ 尧管尼为： (1)因为a(n+1)+4an=5 所以a(n+1)-1=-4(an-1) 所以a(n+1)-1/an-1=-4 所以t=-1.希望能解决您的问题. 盱眙县18489305653： 设数列{an}满足:an(n∈N*)是整数,且an+1 - an是关于x的方程x2+(an+1 - 2)x - 2an+1=0的根.(1)若a1=4且n≥2时,4≤an≤8求数列{an}的前100项和S100;(2)若a... - ？ 尧管尼为：[答案] (1)∵an+1-an是关于x的方程x2+(an+1-2)x-2an+1=0的根 ∴(an+1-an)2+(an+1-2)(an+1-an)-2an+1=0 ∴(an+1-an-2)(2an+1-... 盱眙县18489305653： 设数列an满足:a1=1,且当n∈N*时,a(n)³+a(n)²(1 - a(n+1))+1=a(n+1)比较a(n)与a(n+1)的大小 - ？ 尧管尼为：[答案] a(n)³ + a(n)² * [1 - a(n + 1)] + 1= a(n + 1) -> a(n)³ + a(n)² + 1= a(n + 1) * [1 + a(n)²] -> a(n + 1) = [a(n)³ + a(n)² + 1] / [a(n)² + 1] = a(n)³ / [a(n)² + 1] + 1 又a1 = 1,所以 an ≥ 1 a(n + 1) / an = [a(n)³ + a(n)² + 1] / [a(n)³ + an] an ≥ 1 -> a(n)² ≥ ... 盱眙县18489305653： 设数列{an}满足a1=2,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)去掉数列{an}中的第3项,第6项,第9项,…,第3n项…,余下的项按顺序不变,重新组成一... - ？ 尧管尼为：[答案] (1)a1=2,因为所以,由此能求出数列{an}的通项公式. (2)当n=2k时,=;当n=2k+1时,=,由此能求出Tn. 【解析】 (1)a1=2, 因为 所以 … 将上述等式两边分别相加, 得=, 所以.…(6分) (2)当n=2k时, =…(10分) =; 当n=2k+1时, = =.…(14分... 盱眙县18489305653： 设数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N), - ？ 尧管尼为： 1)因为a(n+1)=2an+1,所以a(n+1)+1=2(an+1) so,【a(n+1)+1】/【a(n+1)+1】=2,又a1=1,所以数列an+1是以a1+1=2为首项,公比为2的等比数列,即an+1=2*2^n所以an=2^(n+1)-1 下面把an代进去自己算一下就知道了 盱眙县18489305653： 设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+······+3^(n - 1)an=n/3,a∈N*.( - ？ 尧管尼为： a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-1)an=n/3 a1+3a2+3^2a3+······+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3 两式相减得3^(n-1)an=n/3-(n-1)/33^(n-1)an=(n-n+1)/33^(n-1)an=1/3 an=1/3^n 盱眙县18489305653： (1)设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n∈N+.求{an}的通项公式及前n项和Sn;(2)已知数列{bn}的前n项 - ？ 尧管尼为： (1)由an+1=3an 得,an+1 an =3,所以数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列…2分 则an=1*3n?1=3n-1 4分,Sn=1?3n 1?3 =1 2 (3n?1) 6分 (2)由题意得,Tn=-n2+4n=-(n-2)2+4,8分 当n=2时,Tn取得最大值4 …9分 当n=1时,b1=T1=3 …9分 当n≥2时,bn=Tn-Tn-1=-n2+4n-[-(n-1)2+4(n-1)]=-2n+5 12分 且b1也适合上式,所以bn=-2n+5 13分. 盱眙县18489305653： 设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n∈N+.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;(Ⅱ)已知数列{bn}是 - ？ 尧管尼为： (1)由题意知{an}是首项为1,公比为3的等比数列, ∴an=3n?1, ∴Sn= 1?3n 1?3 = 3n?1 2 . (2)设数列{bn}的公差为d,b1=a2=3,b3=S3=13, ∴b3-b1=10=2d,解得公差d=5. ∴bn=5n-2, ∴anbn=(5n?2)3n?1. ∵Tn=3?3°+8?31+13?32+... 你可能想看的相关专题
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