已知数列{an}满足
A2=A1+1
A3=A2+2
A4=A3+3
..............
An=A(n-1)+(N-1)
左式上下相加=右式上下相加
An=A1+[1+2+3+...+(N-1)]
An=1+[N(N-1)]/2
解：
a(n+1)-an=2n
an-a(n-1)=2(n-1)-----------(1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)-------(2)
……………………
a2-a1=2×1-------------- (n-1)
(1)+(2)+...+(n-1)得 an-a1=2×[1+...+(n-2)+(n-1)]=2×[1+(n-1)](n-1)/2=n(n-1)
∴an=a1+n(n-1)=n²-n+33
an/n=n-1-33/n=n+33/n-1
3[1-(an+1)^2]=2[1-(an)^2];
[1-(an+1)^2]/[1-(an)^2]=(2/3)=q
令cn=1-(an)^2 则cn+1/cn=2/3 且c1=1-(1/2)^2=3/4;所以数列{cn}是以c1=3/4为首项，2/3为公比
的等比数列，
cn=(3/4)*(2/3)^(n-1)
即[1-(an)^2]=(3/4)*(2/3)^(n-1)
[1-(an+1)^2]=(3/4)*(2/3)^n 下式减上式得：
bn=(3/4)*(2/3)^n-(3/4)*(2/3)^(n-1)=(3/4)*[(2/3)^(n-1)]*[(2/3)-1]= - (1/4)*(2/3)^(n-1)
(2)
因为等差数列的三个点是共线的，而{bn}数列中的点是在指数函数图像上，指数函数图像上
的任意三点是不可能共线的，所以命题成立
3(1+an+1)/(1-an)=2(1+an)/(1-an+1) 对角相乘相等后再由平方差公式得;
3[1-(an+1)^2]=2[1-(an)^2];
[1-(an+1)^2]/[1-(an)^2]=(2/3)=q
令cn=1-(an)^2 则cn+1/cn=2/3 且c1=1-(1/2)^2=3/4;所以数列{cn}是以c1=3/4为首项，2/3为公比
的等比数列，
cn=(3/4)*(2/3)^(n-1)
即[1-(an)^2]=(3/4)*(2/3)^(n-1)
[1-(an+1)^2]=(3/4)*(2/3)^n 下式减上式得：
bn=(3/4)*(2/3)^n-(3/4)*(2/3)^(n-1)=(3/4)*[(2/3)^(n-1)]*[(2/3)-1]= - (1/4)*(2/3)^(n-1)
已知数列{an}满足
因为3(1+an+1)\/(1-an)=2(1+an)\/(1-an+1) 对角相乘相等后再由平方差公式得;3[1-(an+1)^2]=2[1-(an)^2];[1-(an+1)^2]\/[1-(an)^2]=(2\/3)=q 令cn=1-(an)^2 则cn+1\/cn=2\/3 且c1=1-(1\/2)^2=3\/4;所以数列{cn}是以c1=3\/4为首项，2\/3为公比 的等...
已知数列{an}满足a1=1,a2=3Sn为数列an的前n项和,Tn为数列{an+an+1}的...
首先可以得出数列的前四项为：a1=1, a2=3, a3=6, a4=10。由此可得，第n项可以表示为：an = n(n-1)\/2。接着计算{an+an+1}的前n项和，得到：Tn = (n-1)n(n+1)\/2。因此，该数列的通项公式为：an = n(n-1)\/2，其相邻两项之和的前缀和为Tn = (n-1)n(n+1)\/2。
已知数列{an}满足
an-an-1=3(n-1)+2 an-1-an-2=3(n-2)+2 an-2-an-3=3(n-3)+2 ……a2-a1=3*1+2=5 所以全部加合为：（注意，等式左边只剩下an和a1这两项，其他都消去了）an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=2(n-1)+(n-1)(3+3n-3)\/2=3n(n-1)\/2+2(n-1)...
已知数列{an}满足a1=1\/3,a2=7\/9,an+2=4\/3an+1-1\/3an (1)求{an}的通...
∴[a(n+2)-a(n+1)]\/[a(n+1)-an] =1\/3 则{a(n+1)-an} 为等比数列,公比为1\/3 ∴a(n+1)-an=(a2-a1)(1\/3)^(n-1)=4\/9 (1\/3)^(n-1)a(n+1)-an=4\/9 (1\/3)^(n-1)n≥2时 a2-a1=4\/9 a3-a2=4\/9*1\/3 a4-a3=4\/9*(1\/3)^2 ...an-an-1=4\/9*...
...满足:a1=3,an=a(n-1)+2^(n-1)(n≥2,n∈N※) (1)求数列{an}的通...
a2=a1+2^1 ∴上述等式叠加可得：an=a1+(2^1+2^2+...+2^(n-1))∵a1=3，∴an=3+2(2^(n-1)-1)=1+2^n ∴Sn=n+(2^1+2^2+...+2^n)=n+2(2^n-1)=2^(n+1)+n-2 （2）∵bn=1\/an*a(n+1)=1\/[(1+2^n)(1+2^(n+1))]∴2^(n-1)bn=2^(n-1)\/[(1...
已知数列{ an }满足:a1=2,an+1=2an+2
an+2)，a1+2=4。所以，数列{an+2}是首项为4、公比为2的等比数列。(2)an+2=4*2^(n-1)=2^(n+1)，an=2^(n+1)-2。Sn=2^2-2+2^3-2+…+2^(n+1)-2 =[2^2+2^3+…+2^(n+1)]-2n =4(2^n-1)\/(2-1)-2n =2^(n+2)-4-2n 其中n为正整数。
已知数列an满足:an>0,且对一切n属于N*,有a1^3+a2^3+…+an^3=Sn^2...
n-1)，则2Sn-2S(n-1)=an^2+an-[a(n-1)^2+a(n-1)]=2an，所以有an^2-an-a(n-1)^2-a(n-1)=0，化简得：[an-a(n-1)-1][an+a(n-1)]=0，因为an>0，所以an+a(n-1)>0，所以an-a(n-1)-1=0，即an-a(n-1)=1，所以数列an是以1为首项、1为公差的等差数列，...
已知数列{an}满足aₙ₊₁=an+2×3ⁿ+1,a1=3,求{an}的通项公式...
a=an+2×3ⁿ+1,化为a-3^(n+1)-(n+1)=an-3^n-n=……=a1-3-1=-1,所以an=3^n+n-1.
已知数列{an}满足:a1=a2=a3=2,a(n+1)=a1a2…an-1(n>=2),记b(n-2)=...
n>=3,b(n-1)=a1^2+a2^2+…+a(n+1)^2-a1a2…a(n+1)b(n-1)-b(n-2)=a(n+1)^2-a1a2...a(n+1)+a1..an =a(n+1)[a(n+1)-a1...an]+a1...an =-a(n+1)+a1..an =1 因此bn为公差为1的等差数列 b1=a1^2+a2^2+a3^2-a1a2a3=12-8=4 所以bn=3+n .
已知数列{αn}满足a0=7,a1=10,且2an+1一3an十an-1=0,则lim(n→∞)
方法如下，请作参考，先化成等比数列：an=13 求等比数列和：
粱袁莫比： 由a1=31 an=an-1-2 得an=33-2n (n≥2)则bn=|an|=|33-2n|,分段讨论: 当 2≤n≤16时,bn=33-2n 当n≥17时,bn=2n-33 则Tn=16*(33+1)/2 +(n-16)(1+2n-33)/2 =272+(n-16)^2=n^2-32n+528
双桥区19544342792： 已知数列{an}满足a1A.递增数列B.递减数列C,常数列 D.摆动数列 - ？
粱袁莫比：[答案] 你的表述有歧义 如果是a(n+1)=(1/2)*an,则是等比数列,绝对值越来越小,由于是负数,所以选A 如果a(n+1)=1/(2an)则选D
双桥区19544342792： 已知数列an满足a(n+1)=3an+2·3的n次方+1,a1=3,求数列an的通项公式 - ？
粱袁莫比： ^^a(n+1)=3a(n)+2*3^n+1 等式两边同时除以3^(n+1): a(n+1)/(3^(n+1))=a(n)/(3^n)+2+(1/3)^n 令b(n)=a(n)/(3^n),得 b(n+1)=b(n)+2+(1/3)^n 又b1=a1/3=1,所以 b(n)=[b(n)-b(n-1)]+[b(n-1)-b(n-2)]+…+[b(2)-b(1)]+b(1) =2(n-1)+(1/3)[1-(1/3)^(n-1)]/(1-1/3)+1 =2n-1/2-1/[2*3^(n-1)] (n>=2) 经检验,当n=1时也符合上式 所以a(n)=b(n)*3^n=[(4n-1)*3^n]/2-3/2
双桥区19544342792： 已知数列{an}满足a1=4,an=4 - 4/an - 1 - ？
粱袁莫比： an=4-4/a(n-1) an-2=2-4/a(n-1)=2{[a(n-1)-2]/a(n-1)}1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]、1/(a1-2)=1/2 bn=1/(an-2)=1/2+b(n-1) bn-b(n-1)=1/2 所以数列{bn}是以1/2为首项,以1/2为公关的等差数列,bn=n/21/(an-2)=n/2 得an=(2/n)+2 wangcai3882这个人是粘贴的,大家别理他
双桥区19544342792： 已知数列{an}满足:a1=1,a2=1/2,an+2=(an+1)^2/(an+an+1)已知数列{an}满足:a1=1,a2=1/2,an+2=(an+1)^2/(an+an+1)(a后面的均为下标)1.求证数列{an/an+1... - ？
粱袁莫比：[答案] an+2=(an+1)^2/(an+an+1)2 边取倒数1/a(n+2)=[an+a(n+1)]/[a(n+1)*a(n+1)]a(n+1)/a(n+2)=[an+a(n+1)]/a(n+1) = an/a(n+1) + 1设bn=an/a(n+1) 则 b(n+1)=a(n+1)/a(n+2) b(n+1)=bn+1 b(n+1)-bn=1==> b...
双桥区19544342792： 已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a/a - 1(an - 1)(a为常数,且a不等于0,a不等于1).求数列{an}的 - ？
粱袁莫比： 1) 当n=1时,S1=a1=a/(a-1)(a1-1),a1=a 当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=a/(a-1)(an-a(n-1))移项得 an=a*a(n-1),即an/a(n-1)=a 因此{an}是公比为a的等比数列 所以{an}的通项公式为an=a^n 2) 由1)可得Sn=a(a^n-1)/(a-1) 于是bn=(2Sn)/an+1=2...
双桥区19544342792： 已知数列{an}满足:Sn=1 - an(n属于N),其中Sn为数列的前n项和.(1)试求{an}的通项公式;已知数列{an}满足:Sn=1 - an(n属于N),其中Sn为数列的前n项和... - ？
粱袁莫比：[答案] (1)an=Sn-Sn-1=1-an-1+an-1 2an=an-1 an/an-1=1/2a1=S1=1-a1 =>a1=1/2an=1/2(1/2)^n-1(2)Tn=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8+b9.=1/a1+2/a2+3/a3+4/a4+5/a5+6/a6+7/a7.=(1+2+3+4+5+6+7+8.)/(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7.)=((n^2+n...
双桥区19544342792： 已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列 - ？
粱袁莫比： 1.证:Sn=(3an-n)/2 Sn-1=[3a(n-1)-(n-1)]/2 an=Sn-Sn-1=[3an-3a(n-1)-1]/2 an=3a(n-1)+1 an+1/2=3a(n-1)+3/2=3[a(n-1)+1/2](an+1/2)/[a(n-1)+1/2]=3,为定值,因此 {An+1/2}为等比数列. 令n=13a1=2a1+1 a1=1 a1+1/2=3/2 Tn=S1+S2+...+Sn=(1/2)...
双桥区19544342792： 已知数列{an}满足条件:a1=5,？
粱袁莫比： a2=a1,,a3=2a2,假设a(n-1)=2a(n-2),(n>=4)则an-a(n-1)=a(n-1)即a(n)=2a(n-1)对于任意n>=3成立.a(n)=5(n=1),a(n)=5*2^(n-2)(n>=2时)
双桥区19544342792： 已知数列{an}满足下列关系a1=2a an+1=2a - a2/an n=1、2、3…… a不为0 - ？
粱袁莫比： a2=2a-a^2/a1=(2-1/2)a=3a/2 a3=2a-a^2/a2=(2-2/3)a=4a/3 a4=2a-a^2/a3=(2-3/4)a=5a/4 猜想:an=(n+1)a/n 证明:a(n+1)=2a-a^2/[(n+1)*a/n]=2a-na/(n+1)=a*[2*(n+1)-n]/(n+1)=a*(n+2)/(n+1)=[(n+1)+1]a/(n+1) lim(an+a^2/an)=lim{(n+2)a/(n+1)+a^2/[(...
