已知数列{an}满足a1=1,an+1=2^n+an,求数列{an}的通项公式

已知数列{an},a1=1,an+1-an=2^n,求数列{an}通项公式~

a(n+1)-an=2^n
则an-a(n-1)=2^(n-1)
……
a2-a1=2^1
相加
an-a1=2^1+……+2^(n-1)=2*[1-2^(n-1)]/(1-2)=2^n-2
a1=1
所以an=2^n-1

an=1/n
解：
因为an+1=an/1+an
所以两边同时取倒数得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等价于1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(应为括号里都为1，一起加上的总和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
扩展资料
如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。
性质
1、若已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项。
2、不是任何一个无穷数列都有通项公式，如所有的质数组成的数列就没有通项公式。
3、给出数列的前n项，通项公式不唯一。
4、有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。

形如a(n+1)=a(n)+f(n)时，常用累加法解决
a1=1,a(n+1)=an+2^n
∴a(n)-a(n-1)=2^(n-1)
┇ ┇ ┇
a4-a3=2^3
a3-a2=2^2
a2-a1=2
把式子两边分别相加，得：
a(n)-a1=2+2^2+^3+……+2^(n-1)
∵数列f(n)是以2为首项，以2为公比的等比数列
∴由等比数列的求和公式可得：
2+2^2+……+2^n=[2(1-2^(n-1))]/(1-2)
=-2+2^(n)
∴a(n)=f(n)+a1=2^n-1

an+1=2^n+an =2*2^n-2^n+an

an+1-2^(n+1)=an-2^n=a1-2^1=1-2=-1

an=2^n-1

解：
a(n+1)=2an
+1
a(n+1)+1=2an
+2
[a(n+1)+1]/(an
+1)=2，为定值。
a1+1=1+1=2
数列{an
+1}是以2为首项，2为公比的等比数列。
an
+1=2ⁿ
an=2ⁿ
-1
n=1时，a1=2-1=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ
-1。

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金家庄区13936686564： 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n - 1)an - 1(n>=2)则{an}的通项an大致就可以,另外,题中{an}的通项是分段函数. - ？
磨俭辛芩：[答案] 解当n=2时a2=(2-1)a1=1 当(n>=3)时 由an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1.① 则a(n+1)=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan .② 两式相减②-① 得a(n+1)-an=nan (n>=3) 即a(n+1)=(n+1)an 即 a4=3a3 a5=4a4 . a(n-1)=(n-1)a(n-2) an=na(n-1) 上述各式相乘得 an...

金家庄区13936686564： 已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n - 1)a(n - 1)(n≥2);求通项公式 - ？
磨俭辛芩：[答案] a(n-1)=a1+2a2+3a3+……+(n-2)a(n-2)∴an=a1+2a2+3a3+……+(n-2)a(n-2)+(n-1)a(n-1)=a(n-1)+(n-1)a(n-1)=na(n-1)递推得:an=na(n-1)=n(n-1)a(n-2)=n(n-1)(n-2)a(n-3)=……=n(n-1)(n-2)……3*a2a2=a1=1∴an=n!/2a1=1...

金家庄区13936686564： 已知数列{an}满足a1=1,an - An+1=AnAn+1,数列{an}的前n项和为sn,求证:数 - ？
磨俭辛芩： 证明::∵an-a(n+1)=ana(n+1),两边同时除以ana(n+1)得:1/a(n+1)-1/an=1 ∴﹛1/an﹜为首项为1/a1=1,公差为1的等差数列

金家庄区13936686564： 已知数列{an}满足a1=1,an=2an - 1+n - 2(n≥2),求通项an. 过程要详细!满意我加分! - ？
磨俭辛芩： 已知数列{an}满足a1=1,a(n)=2a(n-1)+n-2(n≥2),求通项an. 过程要详细!满意我加分!我算看懂了,弄不了下角标那你要给n-1加上括号,对吧,要不都看不懂,就像我上面的.开始解答 两边都加n,然后你就会发现,左边是a(n)+n,右边是2a(n-1)+2(n-1){注意,前后两个括号的意义是不一样的,一个是为了表示下角标,一个是计算时的括号,我也纠结了}把2 提出来,然后就能继续往下写了,你发现规律了没?然后通项公式就出来了.不懂再问,我写不动了.

金家庄区13936686564： 已知数列{an}满足a1=1 且an+1=2an+1求an - ？
磨俭辛芩： 解: a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2=2(an +1) [a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值 a1+1=1+1=2,数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列 an +1=2*2^(n-1)=2ⁿ an=2ⁿ-1 n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1

金家庄区13936686564： 已知数列{an}满足a1=1,an=n(an+1 - an) - ？
磨俭辛芩： a1=1*(a2-a1)=a2-a1 a2=2a1=2*1=2 an=n[a(n+1)-an] na(n+1)=(n+1)an a(n+1)/(n+1)=an/n a1/1=1/1=1,数列{an/n}是各项均为1的常数数列.an/n=1 an=n 数列{an}的通项公式为an=n

金家庄区13936686564： 已知数列{an}满足:a1=1,an+1 - an=2.(1)求数列{an}的通向公式?(2)设bn=2an...已知数列{an}满足:a1=1,an+1 - an=2.(1)求数列{an}的通向公式?(2)设bn... - ？
磨俭辛芩：[答案] 1、 ∵an+1-an=2. ∴an是首项为1公差为2的等差数列 an=1+2(n-1) =2n-1 2、 bn=2an =4n-2 b1=4-2=2 sn=(2+4n-2)n/2 =2n²

金家庄区13936686564： 已知数列{an}满足:a1=1,且a2n=an,a2n+1=an+2(n∈N*),则a2014= - ----- - ？
磨俭辛芩： ∵a1=1,且a2n=an,a2n+1=an+2,∴a2=a1=1,a3=a1+2=3,a2014=a1007=a503*2+1=a503+2=a251+4=a125+6=a62+8=a31+8=a15+10=a7+12=a3+14=a1+16=17. 故答案为:17.

金家庄区13936686564： 已知数列{an}满足a1=1,an+1=1/2an+1.求(1)an+1 - 2/an - 2的值(2)数列{an}的通项公式 - ？
磨俭辛芩：[答案] 1. a(n+1)=(1/2)an +1 a(n+1)-2=(1/2)an+1-2=(1/2)an -1=(1/2)(an-2) [a(n+1)-2]/(an -2)=1/2 2. [a(n+1)-2]/(an -2)=1/2,为定值. a1-2=1-2=-1 数列{an -2}是以-1为首项,1/2为公比的等比数列. an -2=(-1)(1/2)^(n-1)=-1/2^(n-1) an=2 -1/2^(n-1) n=1时,a1=2-1/2...

金家庄区13936686564： 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2^n+an,求数列{an}的通项公式已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2^n+an,求数列{an}的通项公式注:a(n+1)中n+1是a的下标求... - ？
磨俭辛芩：[答案] 形如a(n+1)=a(n)+f(n)时,常用累加法解决a1=1,a(n+1)=an+2^n∴a(n)-a(n-1)=2^(n-1) ┇ ┇ ┇ a4-a3=2^3 a3-a2=2^2 a2-a1=2把式子两边分别相加,得:a(n)-a1=2+2^2+^3+……+2^(n-1)∵数列f(n)是以2为首项,以...