如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A、B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别为PA，PC的中点．（Ⅰ）记平面

（2013?湖北）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点~

解：（Ⅰ）直线l∥平面PAC，证明如下：连接EF，因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC，又EF?平面ABC，且AC?平面ABC，所以EF∥平面ABC．而EF?平面BEF，且平面BEF∩平面ABC=l，所以EF∥l．因为l?平面PAC，EF?平面PAC，所以直线l∥平面PAC．（Ⅱ）（综合法）如图1，连接BD，由（Ⅰ）可知交线l即为直线BD，且l∥AC．因为AB是⊙O的直径，所以AC⊥BC，于是l⊥BC．已知PC⊥平面ABC，而l?平面ABC，所以PC⊥l．而PC∩BC=C，所以l⊥平面PBC．连接BE，BF，因为BF?平面PBC，所以l⊥BF．故∠CBF就是二面角E-l-C的平面角，即∠CBF=β．由DQ＝12CP，作DQ∥CP，且DQ＝12CP．连接PQ，DF，因为F是CP的中点，CP=2PF，所以DQ=PF，从而四边形DQPF是平行四边形，PQ∥FD．连接CD，因为PC⊥平面ABC，所以CD是FD在平面ABC内的射影，故∠CDF就是直线PQ与平面ABC所成的角，即∠CDF=θ．又BD⊥平面PBC，有BD⊥BF，知∠BDF=α，于是在Rt△DCF，Rt△FBD，Rt△BCF中，分别可得sinθ＝CFDF，sinα＝BFDF，sinβ＝CFBF，从而sinαsinβ＝CFBF?BFDF＝CFDF＝sinθ，即sinθ＝sinαsinβ．（Ⅱ）（向量法）如图2，由DQ＝12CP，作DQ∥CP，且DQ＝12CP．连接PQ，EF，BE，BF，BD，由（Ⅰ）可知交线l即为直线BD．以点C为原点，向量CA，<div style="background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a2cc7cd98d1001e9cd3ea5bbbb0e7bec54e79700.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; height: 5px; float: left; overf

解答：（I）解：∵E，F分别是PA，PC的中点，∴EF∥AC，∵AC?平面ABC，EF不包含于平面ABC，∴EF∥平面ABC．又∵EF?平面BEF，平面BEF∩平面ABC=l∴EF∥l，∴l∥平面PAC．…（4分）（II）证明：如图，过B作AC的平行线BD，由（I）知，交线l即为直线BD，且l∥AC．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，于是BD⊥BC．∵PC⊥平面ABC，∴PC⊥BD，∴BD⊥平面PBC．连接BE，BF，则BD⊥BF．∴∠CBF就是二面角E-BD-C的平面角，即∠CBF=β．…（7分）连结CD，∵PC⊥平面ABC，∴CD就是FD在平面ABC内的射影，∴∠CDF就是直线PQ与平面ABC所成的角，即∠CDF=θ．又∵BD⊥平面PBC，∴BD⊥BF，则∠BDF为锐角，∠BDF=α．…（9分）∴在Rt△CDF，Rt△BDF，Rt△BCF中，分别得sinθ=CFDF，sinα=BFDF，sinβ=CFBF，∴sinαsinβ=BFDF?CFBF＝CFDF=sinθ，∴sinθ=sinαsinβ．…（12分）

解：（Ⅰ）直线l∥平面PAC，
证明如下：连接EF，
因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC．
又EF?平面ABC，且AC?平面ABC，所以EF∥平面ABC．
而EF?平面BEF，且平面BEF∩平面ABC=l，所以EF∥l．
因为l?平面PAC，EF?平面PAC，所以直线l∥平面PAC..4分
（Ⅱ）①证明：如图，连接BD，由（Ⅰ）可知交线l即为直线BD，且l∥AC．
因为AB是⊙O的直径，所以AC⊥BC，于是l⊥BC．
已知PC⊥平面ABC，而l?平面ABC，所以PC⊥l．
而PC∩BC=C，所以l⊥平面PBC．
连接BE，BF，
因为BF?平面PBC，所以l⊥BF．
故∠CBF就是二面角E-l-C的平面角，即∠CBF=β．
由

如图,ab是园o的直径,od垂直玄ac于点d,od的延长线交圆o于点e,与过点c... 解：（1）∵OD⊥AC，AO=OD+ED=5，∴AD= OA2-OD2 = 52-32 =4，∴AC=2AD=2×4=8；（2）∵FC为⊙O的切线，∴OC⊥FC，∴△ODC∽△OCF，∴OD DC =OC CF ，∴CF=20 3 ；（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，∴△ODH∽△OAD，∴DH=12 5 ，OH=9 5 ，∴tan∠ABD=DH BH =6 ... 如图,AB为圆O的直径,弧BC=弧BD,∠A=25°,则∠BOD=?图自画 角A的度数的二分之一 如图,已知AB为⊙O的直径,AC是弦,∠BAC=30°,∠ABD=120°,CD⊥BD于... 解题思路：（1）连接OC，BC，由AB为圆O的直径，得到∠ACB为直角，又∠BAC=30°，得到∠ABC=60°，再由OC=OB，利用等边对等角得到∠OBC=∠OCB，得到∠OCB的度数为60°，又∠ABD=120°，利用∠ABD-∠ABC求出∠CBD的度数，在直角三角形BCD中，求出∠BCD的度数为30°，可得出∠OCD为直角，即CD... 如图,AB是圆O的直径,点E为BC的中点,AB=4,角BED=120度,则图中阴影部分的... 如图所示：图中阴影部分的面积之和为2.094 如图①,AB是圆O的直径,AC是弦,直线CD切圆O于点C,AD⊥CD,垂足为D 求证... 证明：(1)连接BC，OC ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90° ∵AD⊥CD ∴∠ADC＝90° ∴∠ACB＝∠ADC ∵OA＝OC ∴∠OCA＝∠OAC ∵直线CD切⊙O于点C ∴∠OCA＋∠ACD＝90° 又∠OAC＋∠B＝90° ∴∠ACD＝∠B ∴△ACD∽△ABC ∴AB\/AC＝AC\/AD 即：AC²＝AB×AD (2)关系：AC1×... 如图,已知:AB是圆O的直径,CD⊥AB于点D,AB=,CD=1()。求BD的长。 已知：AB是圆O的直径，CD⊥AB于点D，AB=，CD=1（）。求BD的长。从给的已知条件来看，条件不够。假设：AB=a；求BD长。见我画的图，如果图形没有错，就按解题思路来理解就好了。解：因为AB=a，设AD=x，BD=AB-x=4-x, 因为CD是AD和BD的比例中项，所以：此题变为：x(a-x)=ax-x^2=... 初三数学,有图。如图,ab是圆o的直径,弦cd垂直ab于点e 因为 OA=3 AE=2 所以 OE=1 因为 O为圆心 所以 OC=3 所以 CE=根号3 所以 CD=2根号3 因为 AE=2 CE=根号3 又因为 三角形CEA与三角形FBA相似 所以 AE\/AB=CE\/FB 因为 AB=2OA=6 所以 FB=3根号3 急 如图,AB为圆O的直径,直线AP过点A,且角PAC=角B。(1)求证PA是圆O的切... 因为AB是直径，所以其所对圆周角角C为直角，那么角B+角CAB=90度 又角PAC=角B，所以角PAC+角CAB=90度，即PA与AB垂直 直线PA过圆上一点A，且与该圆直径AB垂直，所以是圆O切线 已知:如图,AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=... 必然相等。连接AC，BD，CD。因为AE=BF，CE垂直AB，DF垂直AB。所以CE平行DF那三角形ACE和BDF是全等三角形。那CE平行且相等于DF。又CE和DF垂直于AB所以四边形CDFE为长方形那CD就平行AB，又那个AB为圆直径，又CD平行AB那结论是正确的~~~哥给点分吧 ... 如图:已知AB是圆O的直经,弦FG平行AB,有一弦ED,连接AD,B,E三角形ECD与... 所以，△CDE ∽ △CBA ；已知，S△CDE:S△ABC = 1:4 ，可得：△CDE和△CBA的相似比为 1:2 ，所以，DE:BA = 1:2 ，可得：AB = 2DE = 10 ，即：圆O的直径为 10 ；过圆心O作OH⊥FG于H，连接OF；则有：OH 是梯形AFGB的高，半径 OF = AB\/2 = 5 ，FH = GH = FG\/2 = 4 ... 潞西市18356016925： 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD垂直AB于D,点E是圆O上一点,且角ACE=2倍角BC(1)求证CQ垂直AE(2)若BD=1,AE=4,求圆O的半径 - ？ 蔽伊妇炎：[答案] 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD垂直AB于D,点E是圆O上一点,且角ACE=2倍角BCD,连AE(1)求证CQ垂直AE(2)若BD=1,AE=4,求圆O的半径 (1)证明:∵AB为⊙O的直径,CD⊥AB∴∠BDC=∠ACB=90°∵ ∠ACE=2∠1连接... 潞西市18356016925： 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD垂直AB于D,点E是圆O上一点,且角ACE=2倍角BCD,连AE(1)求证CQ垂直AE(2)若BD=1,AE=4,求圆O的... - ？ 蔽伊妇炎：[答案] 若是直线CO交AE于Q 则数据有问题 (1)∵AB为⊙O的直径CD⊥AB ∴∠BDC=∠ACB=90° 易得∠1=∠4 而∠4=∠2 ∴∠1=∠4 =∠2 已知 ∠ACE=2∠1 ∴∠ACE=2∠1=2∠2 ∠3=∠2 连接OC 易得∠4 =∠5 ∴△OCA≌△OCE 得CA=CE ∴CQ⊥AE... 潞西市18356016925： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD垂直AB于点D,CE平分角DCO,交圆O于E试说明,弧AE=弧B当点C在上半圆上移动时,点E是否随着点C的... - ？ 蔽伊妇炎：[答案] 证明: ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠B=∠ACD ∵OB=OC ∴∠B=∠OCB ∴∠ACD=∠OCB ∵CE平分∠DCO ∴∠DCE=∠OCE ∴∠DCE+∠ACD=∠OCE+∠OCB 即∠ACE=∠BCE ∴弧AE... 潞西市18356016925： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D,点E是线段DB上任何一点,直线CE交如图,AB是圆O的直径,C... - ？ 蔽伊妇炎：[答案] ∠ACG=∠ABC=∠AFC,∠CAF公共,⊿ACG∽⊿AFC 即AC÷AF=AG÷AC 故AC^2=AG*AF 潞西市18356016925： 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD丄于D,点E是圆0上一点,且∠ACE=2∠BCD,连AE 若BD=1 AE=4求圆的半径 - ？ 蔽伊妇炎：[答案] 1、延长CO与AE交于F,连结EO,∵AB是直径,∴〈ACB=90°,∵〈CDB=90°,∴〈CAB=90°-〈CBA,∴〈BCD=90°-〈CBA,∴〈CAB=〈BCD,∵〈BCD=〈ACE/2,∴〈CAB=〈ACE/2,∵AO=CO=R,∴〈OAC=〈OCA,∴〈ACE=2〈ACO,∴CO是〈... 潞西市18356016925： 如图 AB是圆O的直径 C是圆O上一点 OD⊥BC于点D 过点C作圆O的切线如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作圆O的切线,交... - ？ 蔽伊妇炎：[答案] 你好:证明:【1】连接OC,∵OD⊥BC,∴OC=OB,CD=BD(垂径定理),∴∠OCD=∠OBD,∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°,∴∠COE=∠BOE,在△OCE和△OBE中,∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE,∴△OCE≌△OBE,∴∠OBE=∠OCE... 潞西市18356016925： 如图,AB为圆O的直径,点C是圆O上一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,线段AB与DC的延长线交于点P.(1)求证:CD是圆O的切线;(2)若PB=BO=1,求图... - ？ 蔽伊妇炎：[答案] (1)连接OC,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠OAC,又∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,又∵CD⊥AD,∴OC⊥CD,∴CD是圆O的切线.(2)连接OE、BC,∵PB=BO=1,∴BC=OB=BP,∵OB=OC,∴OB=OC=BC,∴△OB... 潞西市18356016925： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O是一点,过点A作AD垂直于CD于点D,交圆O于点E,且弧BC=弧CE1.求证CD是圆o的切线2.若tan角cab=3/4,BC=3,求de长 - ？ 蔽伊妇炎：[答案] 1. 对x ,错 y ,对一部分(10-x-y);x,y,(10-x-y)为0~10的整数 10x-6y+3(10-x-y)=77 7x-9y=47 得 x=8 ,y=1 对8 错1 半对1 2. 设有x人 数学2/3·x+4 语文2/3·x 都参加 (2/3·x+4)+(2/3·x)+4-x=1/3·x+8 1/3·x+8=2/3·(2/3·x+4) x=48 1/3·x+8=24 ... 潞西市18356016925： 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1.则三棱锥P - ABC体积的最大值为___. - ？ 蔽伊妇炎：[答案] 设点C到直线AB的距离为dC,则点C为半圆 AB的中点时,dC取得最大值1. 三棱锥P-ABC体积V= 1 3•OP•S△ABC= 1 3*1* 1 2*AB•dC= 1 3dC≤ 1 3. 故答案为: 1 3. 潞西市18356016925： 观察图线段AB是圆O的直径点C是圆O上任意一点(除点AB)则角ACB就是直径所对的 角它等于 - ？ 蔽伊妇炎：[答案] 直角,基本的定理 你可能想看的相关专题 如图在三角形abc中∠acb 如图线段ab为圆o的直径 如图ab为圆o的直径ad 已知ab是圆o的直径玄cd 已知如图ab是圆o的直径 圆o的直径ab为10厘米 如图abcd内接于圆o 如图ab是圆直径的两端 如图ab是圆o的直径弦cd交ab于点e 如图ab是圆直径的两端小张在a点 如下图ab是圆的直径的两端 本站内容来自于网友发表，不代表本站立场，仅表示其个人看法，不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保 相关事宜请发邮件给我们 © 星空见康网