如图:已知AB是圆O的直经,弦FG平行AB,有一弦ED,连接AD,B,E三角形ECD与三角形ACB的面积之比是1：4，DE=5,FG=

已知,如图,在三角形ABC中,角ACB=90,点D,E在AB上,且AD=AC,BE=BC,求角ECD的度数~

因为 AD=AC， 角ACD = 角ADC, 所以 角ACD = 1/2 (180度-A)
同理 角BCE = 1/2(180度 - B)
角ECD = 角ACD + 角BCE - 角ACB
= 1/2 (180度 - A) + 1/2(180度 - B) - 90度
= 90度 - 1/2 (A+B) = 45度

圆周角所对的弧相等，圆周角相等

因为，在△CDE和△CBA中，∠CDE = ∠CBA ，∠C为公共角，
所以，△CDE ∽ △CBA ；
已知，S△CDE:S△ABC = 1:4 ，
可得：△CDE和△CBA的相似比为 1:2 ，
所以，DE:BA = 1:2 ，
可得：AB = 2DE = 10 ，即：圆O的直径为 10 ；

过圆心O作OH⊥FG于H，连接OF；
则有：OH 是梯形AFGB的高，半径 OF = AB/2 = 5 ，FH = GH = FG/2 = 4 ，
由勾股定理可得：OH = √(OF²-FH²) = 3 ，
可得：梯形AFGB的面积为 (FG+AB)×OH÷2 = 27 。

图在哪里= =？

求图

不会

fgfdhn

怎么做呢？

---

林芝地区13346651383： 如图:已知AB是圆O的直经,弦FG平行AB,有一弦ED,连接AD,B,E三角形ECD与三角形ACB的面积之比是1:4,DE=5,FG=？
澄卞艾诺： 因为,在△CDE和△CBA中,∠CDE = ∠CBA ,∠C为公共角, 所以,△CDE ∽ △CBA ; 已知,S△CDE:S△ABC = 1:4 , 可得:△CDE和△CBA的相似比为 1:2 , 所以,DE:BA = 1:2 , 可得:AB = 2DE = 10 ,即:圆O的直径为 10 ; 过圆心O作OH⊥FG于H,连接OF; 则有:OH 是梯形AFGB的高,半径 OF = AB/2 = 5 ,FH = GH = FG/2 = 4 , 由勾股定理可得:OH = √(OF²-FH²) = 3 , 可得:梯形AFGB的面积为 (FG+AB)*OH÷2 = 27 .

林芝地区13346651383： 如图,已知AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足为H. - ？
澄卞艾诺： (1)连接CB 因为AB是直径 所以角ACB=90度 因为角CAB=角CAB,角ACB=角AHC=90度 所以三角形ACH相似于三角形ABC 所以AC:AB=AH:AC 所以AH*AB=AC^2(2)连接BC 因为AB是直径 所以角AFB=90度 因为角BAF=角BAF,角AFB=角AHE 所以三角形AHE相似于三角形AFB 所以AE:AB=AH:AF 所以AF*AE=AB*AH 因为AB*AH=AC^2 所以AF*AE=AC^2 (3)成立

林芝地区13346651383： 如图已知AB是圆O的直径CD是弦AE垂直CD垂足为点EBF垂直于CD垂足为点F求证EC=DF - ？
澄卞艾诺： 解:过圆点O作CD的垂线OG,∵AE⊥CD,BF⊥CD,∴AE∥OG∥BF,∵O是AB的中点,∴EG=FG,OC,OD都是圆的半经,∴OC=OD,∴△COG全等于△DOG,∴CG=DG,EC=EG-CG,DF=FG-DG,∴EC=DF

林芝地区13346651383： 已知AB是圆O的直径,AE是弦,C是弧AE的中点,CD垂直AB交与点D,交AE于点F,CB交AE于点G.求证CF=FG - ？
澄卞艾诺： 证明: 连EB. ∵AB 是圆O的直径 ∴ ∠AEB = 90° ∴ ∠EGB + ∠EBG = 90° 则对顶角∠CGF + ∠EBG = 90°--------(1) ∵CD ⊥ AB ∴∠C + ∠CBD = 90°---------(2) ∵C是弧AE中点 由等弧所对的圆周角相等 得 ∠EBG = ∠CBD ----------(3) ∴由(2)(3)得 ∠C + ∠EBG = 90° 结合(1)得 ∠CGF = ∠C ∴ CF= FG. 请您认真核对,但愿对您有帮助

林芝地区13346651383： 已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F, - ？
澄卞艾诺： 证明:因为 AB是圆O的直径,弦CD垂直于AB,所以 弧BD=弧CD/2,所以 角DOB=角CFD,所以 P,F,O,D四点共圆,所以 角ODF=角 OPF,又 角FOP公用,所以 三角形OEF相似于三角形OFP,所以 OE*OP=R^2.

林芝地区13346651383： 如图,已知AB是圆O的直径,CD为圆O的弦,FD垂直CD,EC垂直CD,试证明:AE=BF - ？
澄卞艾诺： 过O作垂直CD的半径交CD于M应是证明AE=BF 因,EC⊥CD,又因AO=BO,FD⊥CD,(垂直弦的径平分弦),所以,所以,EC//FD,则OM//EC//FD,DM=DM,EO=FO

林芝地区13346651383： 如图,AB是圆o的直径,弦CD=2根号5,AB垂直CD于E点,延长AB到F,使得BF=1/2OB,连接CF - ？
澄卞艾诺： OB=OC=R,BF=1/2OB OF=OB+ OB/2=3OB/2=3R/2 OE=√[R^2-(√5)^2]=√(R^2 - 5) 切线垂直于半径 RT△OCF∽RT△OEC OF/OC = OC / OE3R/2 / R=R/ √(R^2 - 5) R=3/2 *√(R^2 - 5) R^2=9/4*(R^2-5) R=3

林芝地区13346651383： 如图,已知AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P.(1)求证:PC=PG;(2)点C在劣弧... - ？
澄卞艾诺：[答案] (1)证明:如图,连接OC,∵PC为⊙O的切线,∴OC⊥PC.∴∠OCG+∠PCG=90°.∵ED⊥AB,∴∠B+∠BGF=90°.∵OB=OC,∴∠B=∠OCG.∴∠PCG=∠BGF.又∵∠BGF=∠PGC,∴∠PGC=∠PCG.∴PC=PG.(2)CG、BF、BO三者...

林芝地区13346651383： 已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,G是弧AC上的任意一点,AG,DC的延长线相交于点F,求证角FGC=角AGD - ？
澄卞艾诺：[答案] ∵四边形ADBG是圆内接四边形,∴∠DAG=∠FCG ∵∠F=∠F,∴∠ADC=∠CGF ∵AB是直径,AB⊥CD,∴弧AD=弧AC ∴∠ADC=∠AGD=∠CGF

林芝地区13346651383： AB是圆O的直径,AE为弦,C为弧AE的中点,CD垂直AB于D,交AE于F,BC交AE于G,求证:AF=FG - ？
澄卞艾诺：[答案] 证明: 连接AC 因为C是弧AE的中点 所以弧AC=弧EC 所以∠CAE=∠ABC 因为直径AB垂直平分弦CN 所以弧AC=弧AN 所以∠ACN=∠ABC 所以∠ACN=∠CAE 所以AG=CG 因为AB是直径 所以∠ACB=90,即∠ACN+∠BCN=90 因为∠AGC+∠...