在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面中心，求AD与C1O的所成角，无图的

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直~

取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH∴∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=3，HE=52，OH=52．由余弦定理，可得cos∠OEH=OE2+EH2?OH22OE?EH=32?3?52=155．故答案为：<div style="width:6px

分别以DA、DC、DD1所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图），则可得O（1，1，0），E（0，2，1），F（1，0，0），D1（0，0，2）OE=（-1，1，1），FD1=（-1，0，2），∴cos＜OE，FD1＞=33?5=155∴sin＜OE，<td style="font-

取CD中点E，连结EO、C1E、C1O，

EO是△ADC的中位线，

EO//AD，且EO=AD/2，

设棱长为1，

EO=1/2，

〈EOC1就是AD和OC1所成角，

EC1=√5/2，

OC1=√（1+1/2）=√6/2，

在△EOC1中，根据余弦定理，

cos<EOC1=(EO^2+OC1^2-EC1^2)/(2*EO*OC1)

=√6/6，

∴AD与C1O的所成角arccos(√6/6).

45度

45度
因为平行 AD平行A1D1 延长C1O 交A1D1于A1 在正方形A1B1C1D1中 角C1A1D1=45度 所以成角为45度

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海陵区18120179726： 在棱长为a的正方体ABCD - A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求点E到A1B的距离. - ？
庾汤萨典： 二分之根号7a,A1C1=根号2a,C1E=二分之a,所以A1E=三分之二a A1B的中点为F,EF为E到A1B的距离 A1F=二分之根号2a,用直角三角形定理求的

海陵区18120179726： 在棱长为a的正方体ABCD - A1B1C1D1中,点B到平面AB1C的距离为() - ？
庾汤萨典：[选项] A. 6 2a B. 3 2a C. 3 3a D. a 3

海陵区18120179726： 在棱长为a的正方体ABCD - A1B1C1D1中,二面角B - A1C - D的大小为___. - ？
庾汤萨典：[答案] 如图连结AB1,AD1,分别角A1B于E,A1D于F, 容易证明AE⊥平面A1BC,AF⊥平面A1DC,所求的二面角与∠EAF互补. 而∠EAF=60°,所以二面角B-A1C-D的大小为120°. 故答案为:120°

海陵区18120179726： 在棱长为a的正方体ABCD - A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离为 - ？
庾汤萨典： 设AB=a(向量),AD=b,AA1=c 任取 N∈⊿MBD. AN=sAM+(1-S)AF {F∈BD} =(s/2)c+(1-s)[ta+(1-t)b]=(1-s)ta+(1-s)(1-t)b+(s/2)c 令f(s,t)=AN²=[(1-s)t]²+[(1-s)(1-t)]²+(s/2)² 从f's=0.f't=0,可解得,t=1/2.,s=2/3.AN²=1/6 AN=√6/6为A到平面MBD的距离. 说明:①作完才发现,求的是A1到平面MBD的距离.图形变了,红线改长A1N. 算式只c改-c,其他算法和结果完全一样. ②本题不用向量.直接计算更简单.

海陵区18120179726： 在棱长为a的正方体ABCD - A1B1C1D1中,M是AA1的中点.求过C,D1,M的平面截正方体所得截面地面积 - ？
庾汤萨典： 由MD1平方=A1D1平方+MA1平方,得MD1=√5a/2 由CD1平方=CD平方+DD1平方,得CD1=√2a 由MC平方=MA平方+AC平方,得MC=3a/2 知道三角形三边求面积用海伦定理:P=(a+b+c)/2 S=√P(P-a)(P-b)(P-c)

海陵区18120179726： 在棱长为a的正方体ABCD - A1B1C1D1中,E,F分别是棱A1D1与B1C1的中点,求几何体AED1 - BFC1的体积 - ？
庾汤萨典： ∵正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a E,F分别是棱A1D1与B1C1的中点∴A1E=B1F=1/2a V 正方体ABCD-A1B1C1D1 =a*a*a =a3 几何体A1AD1-B1BC1的体积=1/2V 正方体ABCD-A1B1C1D1=1/2a3 几何体A1AE-B1BF的体积=1/2a*1/2a*a=1/4...

海陵区18120179726： 在棱长为a的正方体ABCD - A1B1C1D1中,在正方体内随机取点M.(1)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率 - ？
庾汤萨典： 取点A2、A3是AA1上的三等分点,即AA2=A2A3=A3A1=a/3.取点B2、B3是BB1上的三等分点,即BB2=B2B3=B3B1=a/3.取点C2、C3是CC1上的三等分点,即CC2=C2C3=C3C1=a/3.取点D2、D3是DD1上的三等分点,即DD2=D2D3=D3...

海陵区18120179726： 如图,在棱长为a的正方体ABCD - A1B1C1D1中,M、O、O1分别是A1B、AC、A1C1的中点,且OH⊥O1B,垂足为H.(1)求证:MO∥平面BB1C1C;(2)分别... - ？
庾汤萨典：[答案] (1)证明:连接B1C,∵MO是△AB1C的中位线,∴MO∥B1C.∵B1C不在平面BB1C1C, ∴MO∥平面BB1C1C. (2)MO= 1 2B1C= 2 2a, ∵OH是Rt△BOO1斜边上的高,BO= 2 2a, ∴OH= 3 3a. (3)MO不是A1B与AC的公垂线,MO∥B1C,△AB1C为正三...

海陵区18120179726： 在棱长为a正方体ABCD - A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD1所成角的正弦值. - ？
庾汤萨典：[答案] 延长CC1到点P,使PC1=CC1,连接A1P,PE,PF 那么在四面体PA1EF中,面PEF的面积为a*(a+a/2)/2=3a²/4,面A1EF的面积为四边形D1A1EF面积的一半,四边形D1A1EF是矩形(因为D1A1垂直于面AA1BB1,A1E在面AA1BB1上,所以D1A1垂...

海陵区18120179726： 在棱长为a的正方体ABCD - A1B1C1D1中,P、Q是对角线A1C上的点,若PQ=a/2,则三棱锥P - BDQ的体积为 - ？
庾汤萨典：[答案] A1C=√3a,PQ=a/2, PQ=√3/6A1C, BC⊥平面ABB1A1,A1B∈平面ABB1A1, BC⊥A1B,A1B=√2a, S△A1BC=√2a^2/2, S△PQB=S△A1BC*(√3/6)=√6a^2/12, V三棱锥A1-BDC=S△BDC*AA1/3=(a^2/2)*a/3=a^3/6, 设D至平面A1BC距离为h, V三棱...