已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外任一点,自点P向三边作垂线PD,PE,PF,点D,E,F为垂足求证PD+PE+PF。

已知：等边三角形ABC.（1）P为△ABC内任一点，自点P向三边作垂线PD、PE、PF，点D、E、F为垂足~

第一问你自己算咯！呵呵！
连接PA,PB,PC,
可知
三角形PBC面积=PF*BC*0.5
三角形PBA面积=PD*BA*0.5
三角形PAC面积=PE*AC*0.5
S三角形PBC+S三角形PBA-S三角形PAC=S等边三角形
PF*BC*0.5+PD*BA*0.5-PE*AC*0.5=S等边三角形
(PF+PD-PE)*边长*0.5=S等边三角形=√3/4*边长
所以PF+PD-PE=√3/2也是定值

因为没图，设D,E,F分别在AB，BC，CA上，
连接PA,PB,PC
则△ABC被分为3个小三角形，△PAB，△PBC，△PCA
△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PCA的面积
设△ABC的边长为a,则任意一边上的高h是确定的（h=√3a/2）
所以 a*h/2=*a*PD/2+a*PE/2+a*PF/2
所以 PD+PE+PF=h，是一个不变的值，等于边长的√3/2

1.连接PA,PB,PC
则△ABC被分为3个小三角形，△PAB，△PBC，△PCA
△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PCA的面积
设△ABC的边长为a,则任意一边上的高h是确定的（h=√3a/2）
所以 a*h/2=*a*PD/2+a*PE/2+a*PF/2
所以 PD+PE+PF=h，是一个不变的值，等于边长的√3/2
2.连接PA,PB,PC,

可知
三角形PBC面积=PF*BC*0.5
三角形PBA面积=PD*BA*0.5
三角形PAC面积=PE*AC*0.5

S三角形PBC+S三角形PBA-S三角形PAC=S等边三角形
PF*BC*0.5+PD*BA*0.5-PE*AC*0.5=S等边三角形
(PF+PD-PE)*边长*0.5=S等边三角形=√3/4*边长

所以PF+PD-PE=√3/2也是定值
首先要将图画好

证明：
1）连接PA,PB,PC
则△ABC被分为3个小三角形，△PAB，△PBC，△PCA
S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PCA
设△ABC的边长为a,则任意一边上的高h是确定的（h=√3a/2）
所以 a*h/2=*a*PD/2+a*PE/2+a*PF/2
所以 PD+PE+PF=h，是一个不变的值，等于边长的√3/2
2）连接PA,PB,PC,
S△PBC=PF*BC*0.5
S△PBA=PD*BA*0.5
S△PAC=PE*AC*0.5
S△PBC+S△PBA-S△PAC=S等边△
PF*BC*0.5+PD*BA*0.5-PE*AC*0.5=S等边△
(PF+PD-PE)*边长*0.5=S等边三角形=√3/4*边长
所以PF+PD-PE=√3/2也是定值

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都江堰市17164792026： 已知等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC所在平面上一点,用解析法求丨PA丨平方+丨PB丨平方+丨PC丨平方的最小值那么久了 就没人知道吗? - ？
邸姬欣诺：[答案] 不要这样用解析法.不好做 设A(-a/2,0),B(a/2,0),C(0,sqr(3)a/2),并设P(x,y) 则丨PA丨^2+丨PB丨^2+丨PC丨^2 =[(x+a/2)^2+y^... =3x^2+3y^2- sqr(3)ay+5a/4 =3[y-sqr(3)a/6]^2+3x^2+a^2 >=a^2(当且仅当x=0,y=sqr(3)a/6,即P为三角形中心时,即得最...

都江堰市17164792026： 求三角形的度数已知等边三角形ABC,P为三角形内一点,PA=6,PB=8,PC=10,求角APB的度数? - ？
邸姬欣诺：[答案] 150 肯定!用旋转做 以A为旋转中心,将三角形APC按顺时针方向旋转60度到三角形ADB位置,连DP.AD=AP=6,BD=PC=10 则三角形ADP为正三角形,DP=6,角APD为60度 故角BPD为90度,角APB为120度

都江堰市17164792026： 一道用解析法求的高中数学题已知等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC所在平面的一点,用解析法求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最小值 - ？
邸姬欣诺：[答案] 详见例三

都江堰市17164792026： 已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外一点,连接PA,PB,PC.(1)若角BPC为120度,求证PA等于PB+PC(2)若P为三角形内一点,角BPC为150度,猜想PA,... - ？
邸姬欣诺：[答案] 第一问:因为ABC为等边三角形,且BPC为120度=>对角和为180度,四点共圆.利用等弦对等角.可以确定PC等于PB.且叫PAB等于30度.ABP为90度.利用直角三角形中30角所对应的直角边为斜边的一半就能推导出PA=PB+PC.

都江堰市17164792026： 已知等边三角形ABC中,点P是三角形ABC内任意一点 - ？
邸姬欣诺： 设a为正△ABC边长; (1)当P为△ABC内一点时,连接P与各顶点,得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积; 而△PAB=1/2*a*h1,△PAC=1/2*a*h2,△PBC=1/2*a*h3, △ABC=1/2*a*h, 又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC,即 1/2*a*h1+1/2*a*h2+1/2*a*h3=1/2*a*h; 化简,得:h1+h2+h3=h.

都江堰市17164792026： 如图,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内部一点,将三角形ABP绕点A逆时针旋转后,能与三角形ACP'重 - ？
邸姬欣诺： 解:∵等边△ABC ∴∠BAP+∠CAP=∠BAC=60 ∵将△ABP绕点A旋转至△ACP' ∴∠CAP'=∠BAP,AP'=AP ∴∠PAP'=∠CAP'+∠CAP=∠BAP+∠CAP=60 ∴等边△APP' ∴PP'=AP=3 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.

都江堰市17164792026： 如图,△ABC为等边三角形,P为三角形内一点,将△ABP绕A点逆时针旋转60°后与△ACP′重合,若AP=3,则PP′=______. - ？
邸姬欣诺：[答案] ∵△ABP绕A点逆时针旋转60°后与△ACP′重合, ∴AP=AP′,∠PAP′=60°, ∴△APP′为等边三角形, ∴PP′=AP=3. 故填3.

都江堰市17164792026： 如图,三ABC角形是等边三角形.P为三角形ABC内部一点,将三角形ABP绕点A逆时针旋转后, - ？
邸姬欣诺： 连接PP' ∵△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP'重合 ∴AP'=AP,∠CAP'=∠BAP ∴∠CAP'+∠PAC=∠BAP+∠PAC ∠PAP'=∠BAC ∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAC=60度 ∠PAP'=60度 ∴△APP'是等边三角形 即PP'=AP=3

都江堰市17164792026： 如图,在等边三角形abc中,p为三角形abc内任意一点,pd垂直bc于d,pe垂直ac于d - ？
邸姬欣诺： 证明: Sabc=Spbc+Spac+Spab =1/2*bc*pd+1/2*ac*pe+1/2*ab*pf ab=ac=bc Sabc=1/2bc(pd+pe+pf)=1/2*bc*am 所以AM=PD+PE+PF.

都江堰市17164792026： 已知等边三角形ABC的高为2013,P为三角形ABC内任意一点,PD垂直AB于D点,PE垂直BC于E点,PF垂直AC于F点 - ？
邸姬欣诺：[答案] AM=PD+PE+PF 证明: S△ABC=BC*AM/2 等边三角形中三边相等 S△ABC=PD*BC/2+PE*AC/2+PF*AB/2 =(PD+PE+PF)*BC/2 ∴BC*AM/2=(PD+PE+PF)*BC/2 ∴AM=PD+PE+PF 得证