如图，已知三角形ABC为等边三角形，延长BC到点E，使得AE=BD,连接CE ,DE,求证;EC=ED

如图,△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD,连接EC,ED,求证:CE=DE~

证明：延长CD到F，使DF=BC，连结EF

∵AE=BD

∴AE=CF

∵DABC为正三角形

∴BE=BF 角B=60°

∴DEBF为等边三角形

∴角F=60° EF=EB

在DEBC和DEFD中
EB=EF（已证）
角B=角F（已证）
BC=DF（已作）
∴三角形EBC≌三角形EFD （SAS）

∴EC=ED （全等三角形对应边相等）

证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，
∵AE=BD，△ABC为等边三角形，
∴BE=BF，∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠F=60度，
∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF，
∴△ECB≌△EDF，
∴EC=ED．

如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE，DE．求证：EC=ED

 

证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，

∵AE=BD，△ABC为等边三角形，

∴BE=BF，∠B=60°，

∴△BEF为等边三角形，

∴∠F=60度，

∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF，

∴△EBC≌△EDF，

∴EC=ED．

证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，
∵AE=BD，△ABC为等边三角形，
∴BE=BF，∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠F=60度，
∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF，
∴△EBC≌△EDF，
∴EC=ED．

朋友，D在那里啊，能不能说清楚一点点

---

南郑县17733072929： 如图,已知三角形ABC是等边三角形如图已知三角形ABC为等边三角形,D是AC边上一点,三角形CDE是等边三角形,BC延长线与AB延长线交于F,BD延长... - ？
法清乳癖：[答案] AE的延长线与BC的延长线交于点F,AD的延长线与CE的延长线交于点G 证明 ∵等边△ABC,等边△CDE ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ACE=60 ∴△ACE≌△BCD (SAS) ∴∠CAF=∠CBG ∵∠GCF=180-∠ACB-∠ACE=60 ∴∠ACF=∠ACE+∠...

南郑县17733072929： 如图所示,已知三角形abc是等边三角形,延长ab到d,延长bc到e,延长ca到e,使bd=ce=af, - ？
法清乳癖：[答案] ∵等边三角形ABC, ∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC=CA, ∴∠DAF=∠EBD=∠FCE, ∵BD=CE=AF, ∴AD=BE=CF, ∴△ADF≌△BED≌△CFE, ∴FD=DE=EF, ∴△DEF是等边三角形

南郑县17733072929： 如图,已知三角形ABC是等边三角形 - ？
法清乳癖： AE的延长线与BC的延长线交于点F,AD的延长线与CE的延长线交于点G 证明 ∵等边△ABC,等边△CDE ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ACE=60 ∴△ACE≌△BCD (SAS) ∴∠CAF=∠CBG ∵∠GCF=180-∠ACB-∠ACE=60 ∴∠ACF=∠ACE+∠GCF=120 ∵∠BCG=ACB+∠ACE=120 ∴∠ACF=∠BCG ∴△ACF≌△BCG (ASA) ∴CG=CF ∴等边△CFG 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.

南郑县17733072929： 已知:如图,三角形ABC是等边三角形,DE平行BC,交AB.AC于D.E,三角形ADE是等边三角形吗?为什么? - ？
法清乳癖：[答案] 是的 证明: ∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° ∵ED∥AB ∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60° ∴∠A=∠ADE=∠AED ∴△ADE是等边三角形

南郑县17733072929： 如图,已知三角形abc为等边三角形,d为bc延长线上一点,ce平分角acd,ce等于bd求证三角形ade为等边三角形 - ？
法清乳癖：[答案] 过a作af平行于bc交ce于f,因为ce平分角acd,所以ab平行于ce,三角形acf是等边三角形,af=ac,角afe=120=角acd,又因为ce=bd,cf=bc,所以fe=cd,所以三角形acd全等于三角形afe,所以ad=ae,角cad=角fae,所以角caf=角dae=60,所以...

南郑县17733072929： 如图,已知三角形ABC是等边三角形D,E分别在在边BC,AC上且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.若AB=6,BD=2DC,求四边形... - ？
法清乳癖：[答案] 过A做AG垂直于BC,过E做EH垂直于BC,AG=3根号3,EH=根号3,平行四边形ABDF=4*根号3=12根号3,三角形BDE=0.5*4*根号3=2根号3,两式相减得所求面积10根号3

南郑县17733072929： 如图已知三角形ABC是等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ垂直于QD,垂点为Q,BP与PQ的大小关系.并证明此结论. - ？
法清乳癖：[答案] 因为AE=CD,AB=AC,角BAE=角C=60度,所以三角形ABE全等于三角形CAD,三角形APE中角EAP=角ADC,角PAE=角DAC,所以角APE=角C=60度,又因为角APE=角BPD(对顶角相等),BQ垂直于AD,所以角PBQ=30度,所以BP=2PQ

南郑县17733072929： 如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.(1)试说明三角形DEF是等边三角形的理由.(2)分别连接BF,... - ？
法清乳癖：[答案] 1)∵△ABC为正三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60 ∵∠1=∠2=∠3 ∴△DBE∽△ECF∽△FAD ∴∠BED=∠EFC ∵∠BED+∠DEF+∠3=∠3+∠C+∠EFC=180 ∴∠DEF=∠C=60 同理∠EDF=60,∠DFE=60 即△DEF为正三角形. 2)∵△DEF为正三角形 ∴...

南郑县17733072929： 已知如图,三角形ABC是等边三角形,点E,F在AC,BC上,且DE平行AB,DF⊥DE,交BC的延长线于点F,求证CD=CF - ？
法清乳癖：[答案] 因为DE平行AB 所以三角形CDE相似于三角形CAB 所以角CDE=60 因为DF垂直于DE,所以三角形EDF为Rt三角形,所以角DFE=30 因为角EDF=90,所以角CDF=30 所以三角形CFD为等腰三角形 所以CD=CF

南郑县17733072929： 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB边上任意一点,E为AC边上一点,AE=BD,BE、CD交于O点,求证:∠EOC为定值. - ？
法清乳癖：[答案] 证明:∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC,∠A=∠DBC=60°,在△ABE和△BCD中AB=BC∠A=∠DBCAE=BD∴△ABE≌△BCD(SAS),∴∠ABE=∠BCD,∵∠DBC=60°,∴∠BDC+∠DCB=120°,∴∠BDC+∠ABE=120°,∴在△DOB中,∠E...