已知三角形abc为等边三角形其边长为2.求等边三角形外接圆半径
试题分析：如图所示，△ABC是等边三角形，OB=2，过点O作OD⊥BC于点D，则BD= BC， ∵△ABC是等边三角形，∴∠OBD=30°，在Rt△OBD中，∵cos∠OBD= ，∴BD=OB?cos30°=2× ，∴BC=2BD ．
根据题意，不难画出图。∵等边三角形三线合一，∴任意做两条高线（或角平分线，中线）则，交点O即为三角形ABC的外心（外接圆的圆心），也是重心（中线的交点）在Rt三角形ABQ中，AQ=√(2�0�5-1�0�5)=√3∵O为三角形ABC的重心，∴OA=�6�4AQ=2√3／3 即：外接圆半径为2√3／3。
根据题意，可以知道等边三角形的外接圆的圆心就是该三角形的中心，三角形的三个角点就是圆上的三个点，把圆心与三角形的任一个点相连接（设圆心为点d），把d点与三角形任一点连接（例如连接点a，即ad也是圆的半径），在以点d作一条与三角形边ab或ac的垂直线相交点为e。根据等边三角形的概念可以知道三角形ade为直角三角形，角dae=30°，题意已知等边三角形边长为2.
所以得出：ad²=ae²+de²（其中ae=1、de=1/2ad） 即ad²=1²+（1/2ad）² 即3/4 ad²=1
可以解得 ad²=4/3 即ad=根号下3分之2
作高垂直，得底边一半是1
因为是等边，所以各角为60
所以角OBC=30
又因为勾股定理算出高长，他的一半就是直角三角形的一条直角边长，又因为那是30度
所以BO=√3
设等边三角形外接圆半径r,连接圆心至3顶点，则有3个三角形，以任意一个使用余弦定理有
cos120°=(r²+r²-2²)/(2*r*r) 解得r=√2/3
圆心即为等边三角形中心，重心，垂心，高为根号3，则，半径为3分之2根号3
利用tan30度，得出3分之根3，在利用勾股定理1的平方加3分之根3的平方等于OB的平方，开根号OB=3分之2倍根号3
4.5
已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外一点,连接PA,PB,PC。
（1）ABCP四点共圆。由托勒密定理知AB*PC+AC*BP=AP*BC ∵AC=AB=BC ∴AP=BP+CP （2）将△BPC以C为顶点顺时针方向旋转60°则BC与AC重合 P旋转后到了Q 连PQ ∠PCQ=60°，CP=CQ∴△CPQ为等边三角形 ∠CQP=60°∴∠AQP=90°∴AQ²+PQ²=AP²即BP²+CP²=...
(高分!)已知等边三角形ABC的边长为6,点D是边BC上的一个动点,折叠△ABC...
第一个问题：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°、AB＝AC＝BC＝6。∵AE∶AF＝5∶4，∴可设AE＝5x、AF＝4x。∵△DEF是由△AEF沿EF折叠而得到的，∴A、D关于EF对称，∴AE＝DE=5x、AF＝DF＝4x，∠AEF＝∠DEF、∠AFE＝∠DFE。由余弦定理，有：EF^2＝AE^2＋AF^2－2AE×AF...
在三角形ABC中,己知A等于30度,B等于135度a等于2解三角形
解：因为角a=45°角b=30°b=2 三角形内角和为180° 所以c=105° 由正弦定理知sina\/a=sinb\/b=sinc\/c 所以(根号2\/2)\/a=1\/4=[(根号2+根号4）\/2]\/c 解得a=2根号二，c=根号2+根号6 基本定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或...
已知三角形ABC的三边长成公差为1的等差数列,且周长为24,其内切圆半径...
你好 三角形ABC的三边长成公差为1的等差数列，且周长为24，则三条边的边长分别为7、8、9 根据海伦公式 S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]p=1\/2(a+b+c)=12 S=√12*5*4*3=12√5 根据内切圆半径公式 S=pr r=S\/p=12√5\/12=√5 内切圆半径为√5 很高兴为您解答，祝你学习进步...
已知等边三角形abc的边长为4,请建立适当的直角坐标系,表示出各定点的坐...
以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO=CO，再根据勾股定理求出AO的长度，点A、B、C的坐标即可写出．解：如图，以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，∵正三角形ABC的边长为4，∴BO=CO=2，∴点B、C的坐标分别为B...
已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D...
证明：（1）连接DO．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°．∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形．∴∠ADO=60°，∵DF⊥BC，∴∠CDF=90°-∠C=30°，（2分）∴∠FDO=180°-∠ADO-∠CDF=90°，∴DF为⊙O的切线；（3分）（2）∵△OAD是等边三角形，∴AD=AO= 1 2 AB=2．∴CD...
己知以三角形ABC的三边为边,分别作三个等边三角形,即三角形ABD,三角形B...
证明：因为三角形ABD是等边三角形 所以AB=BD=AD 角ABD=角ABE+角DBE=60度 因为三角形BCE是等边三角形 素以BC=BE=CE 角CBE=角BCE=60度 因为角CBE=角ABC+角ABE=60度 所以角DBE=角ABC 所以三角形DBE和三角形ABC全等（SAS)所以DE=AC 因为三角形ACF是等边三角形 所以AC=AF=CF 角ACF=角ACE+角...
如图,已知三角形ABC,分别以三边为边向形外作等边三角形△ABD,△BCE,△...
(1)四边形ADEF为平行四边形.证明:∵∠ACF=∠BCE=60°.∴∠ECF=∠BCA;又EC=BC,FC=AC.∴ ⊿ECF≌⊿BCA(SAS),EF=BA=AD;同理:⊿EBD≌⊿CBA,DE=AC=AF.∴ 四边形ADEF是平行四边形.(2)当∠BAC=150°时,四边形ADEF为矩形;(3)当AB=AC,且∠BAC≠60°时,四边形ADEF为菱形;(4)当AB=...
已知在三角形ABC中,角C等于90度,三边长为a,b,c,r为内切圆半径。求证r=...
连接内切圆圆心和三个顶点，将原三角形分成三个均可看成高为r的小三角形，故由等面积法得ab=ar+br+cr （两边约去了二分之一）故r=a+b+c 分之ab
如图,已知三角形ABC。用直尺和圆规作三角形DEF,使得三角形DEF全等于三 ...
用直尺作一直线L,并在其上定一点D,用圆规在L上取线段DE,使之与AB等长。分别以D,E为圆心，AC,BC为半径画弧，交于一点F,连接DE,DF.则三角形DEF即为所求。
闳柳曲安： ∵△ABC是等边三角形 ∴y-x=14-y ① 2x-8=14-y ② ∴2*①+②得2y-8=42-3y 整理得5y=50 解得y=10; 所以三角形边长=14-10=4 所以周长为3*4=12
嘉峪关市19193409759： 如图,三角形abc为等边三角形,边长为三十cm - ？
闳柳曲安： 60;2cm;等边
嘉峪关市19193409759： 已知△ABC为等边三角形,其三边长如下图所示,求 *1 的值. - ？
闳柳曲安： 由2x-8=x+6解得x=14 由x+6=3y+2解得y=6 所以 *1 = * =1
嘉峪关市19193409759： 已知 三角形ABC 是等边三角形,AD平分角BAC ,AD=6,求三角形ABC 的个边长 - ？
闳柳曲安： ∵三角形ABC 是等边三角形,∴AD平分BC 且AD⊥BC (等腰三角形三线合一) ∴由勾股定理得:AB²=AD²﹢﹙1/2AB﹚² ∴﹙3/4﹚AB²=36 ∴AB=4√3 ∴三角形ABC 的边长为4√3
嘉峪关市19193409759： 如图,已知△ABC是等边三角形,边长为6DE⊥BC？
闳柳曲安： 设AD=X,则DB=6-X,三角形DBE为直角三角形且角EDB=30度,于是BE=DB/2=3-x/2,EC=6-BE=3+x/2,再看直角三角形EFC,同样道理FC=EC/2=3/2+x/4,所以AF=6-FC=6-(3/2+x/4).再看三角形FAD,可以得到方程 AF=2AD,即6-(3/2+x/4)=2x,解得x=2
嘉峪关市19193409759： 已知三角形ABC为等边三角形,其三边长如下图所示,求 x 2 - y 2 x 2 +2 y 2 *1 27 40 的值. - ？
闳柳曲安：[答案] 根据题意有: 2x-8=x+6, 2x-x=6+8, x=14; 3y+2=14+6, 3y+2-2=14+6-2, 3y=18, y=6. 把 x=14,y=6代入x2-y2x2+2y2*12740, 原式=142-62142+2*62*6740, =4067*6740, =1. 答:x2-y2x2+2y2*12740的值为1.
嘉峪关市19193409759： 如图所示,已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律,在同一平面内用2013个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是() - ？
闳柳曲安：[选项] A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
嘉峪关市19193409759： 已知三角形ABC为等边三角形边长为a,点P是BC上任意一点,以AP为边作等边三角形APQ.当P点沿CB由C向B运动时,线段BQ的长如何变化?请说明理由. - ？
闳柳曲安：[答案] 当Q在边AC右侧时,BQ的长是√3(a)~a 当Q在边AB左侧时,BQ的长是0~a
嘉峪关市19193409759： 已知△ABC是等边三角形,表示其边长的代数式均在图中标出,求(3x^2 - 2y^2)/(x^2+y^2)的值 - ？
闳柳曲安： 2x-8=15-y得x=(23-y)/22x-8=y-x+4得x=(y+12)/3 后两个X相等,得出y=9,代回去,x=7 然后代入上式求即可应该是-3/26
嘉峪关市19193409759： 已知:△ABC为等边三角形,边长为a,求S△ABC(用勾股定理) - ？
闳柳曲安：[答案] A DBC如图:过点A作AD⊥BC于D ∵:△ABC为等边三角形 ∴ BD=CD=1/2a∴在Rt△ABD中有AD²=AB²-BD²∴AD= a∴S△ABC= BC·AD= a· a= a2
