怎么证明△ABC是等边三角形？
四种方法证明三角形内角和为180°
在△ABC中，∠A、∠B、∠C是三个内角．想要证明∠A+∠B+∠C=180°，也就是要想法证明∠A+∠B+∠C=一个平角．也就是想把三个角集中到一块，用什么方法好呢?
——这就需要用到平行线性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，等性质来证明。
证明三角形内角和180°
证明方法一：
(1)延长BC到D (运用“线段可以延长”这一真实命题)
(2)过C点作CE∥AB。(运用“过直线外一点可以作已知直线的平行线”)
(3)∠A=∠1(运用“两直线平行，内错角相等”)
(4)∠B=∠2 (运用“两直线平行，同位角相等”)
(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(运用“平角的度数”)
(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C（运用“等量可以代换”）
(7)∠A+∠B+∠ACB=180°（运用“等量代换”）
证明三角形内角和180°
证明方法二：
（1）过点A作PQ∥BC
（2）∠1=∠B(两直线平行,内错角相等)
（3）∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)
（4）又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义)
（5）∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换)
三角形内角和180°
证明方法三：
（1）过点A作PQ∥BC，则
（2）∠1=∠C(两直线平行,内错角相等)
（3）∠BAQ+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)
（4）又∵∠BAQ=∠1+∠2 (平角的定义)
（5）∴ ∠2+∠B+∠C=180° (等量代换)
证明三角形内角和180°
证法方法四：
在BC边上任取一点D，作DE∥BA，DF∥CA，分别交AC于E，交AB于F
（1）则有∠2＝∠B，∠3＝∠C(两直线平行，同位角相等)
（2）∠1＝∠4(两直线平行，内错角相等)
（3）∠4＝∠A(两直线平行，同位角相等)
（4）∴∠1＝∠A(等量代换)
（5）又∵∠1+∠2+∠3＝180°(平角的定义)
（6）∴∠A+∠B+∠C＝180°.
三角形内角和180°
全等三角形的五个判定方法(用如果……那么的形式写出来)
证明：在△ABE与△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.∴△ABE≌△ACD.（ASA）> 全等三角形判定方法四：AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等.举例：如下图，AB=DE，∠A=∠E，求证∠B=∠D.证明：在△ABC与△EDC中{∠A=∠E...
如图所示:△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDA=∠ADC=60°,求证...
证明：延长BD到E点，使DE=DC，∵∠BDC=120度，所以∠CDE=60° ∴△CDE是等边三角形 ∴∠ECD=60度，CD=CE ∵∠BCE=∠ACD，又△ABC是等边三角形，AC=BC，∴ACD≌△BCE ∴AD=BE=BD+DE=BD+DC 方法二：延长DB至E，使得DE=DA，连接AE （第一步证明 △AED为等边三角形，这样就可以将所求证...
关于全等三角形的问题
您好！1、证明：设△ABC为直角三角形，C为直角；△DEF为直角三角形，F为直角；CG、FH分别为斜边上的高，垂足为G、H；BC=EF，CG=FH；在Rt△BCG和Rt△EFH中，∵BC=EF，CG=FH，∴△BCG≌△EFH，∴∠B=∠E；∵∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF；即有一条直角边和斜边...
全等三角形的证明题
∴ Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）.∴ ∠1=∠2.在△ACE和△ADE中，∴ △ACE≌△ADE（SAS）.∴ CE=DE.【例2】如图所示，在△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD，连接AF、AG.（1）按要求补全图形，并标注字母；（2）AF与AG的大小关系如何？证明你的...
全等三角形证明题
【分析】我们仔细观察图形与条件，想到通过证明两个三角形全等来说明两条线段相等，那么证明哪两个三角形全等呢？因为已知了AC=AD，AE是公共边，我们只需知道∠1＝∠2就可以了.由于已知条件中还有∠ACB=∠ADB=90°的条件，这样我们马上想到通过证明两个直角三角形全等来证明∠1＝∠2.证明：在Rt△ABC...
全等三角形证明题
∴ Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）.∴ ∠1=∠2.在△ACE和△ADE中，∴ △ACE≌△ADE（SAS）.∴ CE=DE.【例2】如图所示，在△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD，连接AF、AG.（1）按要求补全图形，并标注字母；（2）AF与AG的大小关系如何？证明你的...
全等三角形证明题
全等三角形证明试题 出题人：五优家教陈老师 校正人：何老师1、已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D。 A 求证：△ABC≌△ADC (本题10分)1 B D C 2 B C D A 2、已知：如图，AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC。 求证：△ADC≌△CBA (本题10分) 3、已知：A、B、C、D在同一直线...
如图,△ABC等边三角形,∠1=∠2=∠3,你能证明△DEF是等边三角形吗?为什 ...
∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C 又∠1=∠2=∠3 那么∠AFD=∠BDE=∠CEF ∴∠1+∠BDE=∠2+∠CEF=∠3+∠AFD 那么180°-(∠1+∠BDE)=180°-(∠2+∠CEF)=180°-(∠3+∠AFD)即∠FDE=∠DEF=∠EFD ∴△DEF是等边三角形
三角形有关定理
已知:△ABC,证明:∠ABC+∠BAC+∠BCA=180 证明:做BC的延长线至D点,过C点作AB的平行线至E点 ∵AB‖CE ∴∠ABC=∠ECD(两直线平行,同位角相等),∠BAC=∠ACE(内错角相等) ∵∠BCD=180 ∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=∠BCD=180 ∴∠ABC+∠BAC+∠BCA=180 证毕。 三角形的内角和 三角形的内角和为180度 证明[...
数学课上,张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点...
（1）小颖的观点正确．证明：如图，在AB上取一点M，使BM=BD，连接MD．∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，BA=BC．∴△BMD是等边三角形，∠BMD=60°．∠AMD=120°．∵CE是外角∠ACF的平分线，∴∠ECA=60°，∠DCE=120°．∴∠AMD=∠DCE．∵∠ADE=∠B=60°，∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B...
容鹏克罗： 解:∵△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列 ∴2B=A+C ∵A+B+C=180° ∴3B=180° ∴B = 60° ∵b^2 =a^2 + c^2 -2*a*c*cosB (已知三角形两边和夹角求第三边公式) ∴b^2 =a^2 + c^2 -2*a*c*cos60° =a^2 + c^2 -2*a*c*1/2 =a^2 + c^2 -ac (1) ...
安福县18437035973： 求证三角形ABC是等边三角形. - ？
容鹏克罗： 原式可化为:a+b+c+2(√ab+√bc+√ca)=3(√ab+√bc+√ca)2a+2b+2c-2(√ab+√bc+√ca)=0(√a-√b)²+(√b-√c)²+(√c-√a)²=0==> {√a=√b=√c a=b=c 结论成立
安福县18437035973： 证明三角形ABC是等边三角形的充要条件是:ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2,这里a,b,c是三角形ABC三条边. - ？
容鹏克罗：[答案] 如果三角形是等边三角形,则有a=b=c成立,显然结论ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2成立 反之,如果有ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2,则两边同乘以2得 2*ab+2*bc+2*ca=2*a^2+2*b^2+2*c^2,整理得 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 故有a=b=c成立,即三角...
安福县18437035973： 求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc.(这里a,b,c是△ABC的三条边) - ？
容鹏克罗：[答案] 证明:先证明充分性, ∵△ABC是等边三角形 ∴a=b=c, ∴ab+ac+bc=a2+b2+c2 ∴充分性成立, 再证明必要性 ∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,两边都乘以2,得 2a2+2b2+2c2═-(2ab+2ac+2bc), ∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 ∴a=b=c, △ABC是等边三角形. 必...
安福县18437035973： 证明:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a平方+b平方+c平方=ab+ac+bc (a,b - ？
容鹏克罗： 如果三角形是等边三角形,则有a=b=c成立, a²+b²+c²=3a² ab+bc+ca=3a² ∴a²+b²+c²=ab+bc+ca必要条件: a²+b²+c²=ab+bc+ca,则两边同乘以2得 2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca,整理得 (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 a-b=0且b-c=0且c-a=0 ∴a=b=c,即三角形是等边三角形
安福县18437035973： 证明:△ABC是等边三角形的充要条件是:a方+b方+c方=ab+ac+bc - ？
容鹏克罗： △ABC是等边三角形那么当然a方+b方+c方=ab+ac+bc 若a方+b方+c方=ab+ac+bc,则利用恒等式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)知道(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 所以只能是a=b=c.
安福县18437035973： 求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ca,这里a,b,c是△ABC的三条边. - ？
容鹏克罗：[答案] 证明:(1)充分性:如果a2+b2+c2=ab+bc+ca, 则a2+b2+c2-ab-bc-ca=0 所以(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 所以(a-b)=0,(b-c)=0,(c-a)=0. 即a=b=c. 所以△ABC是等边三角形. (2)必要性:如果△ABC是等边三角形,则a=b=c. 所...
安福县18437035973： 证明等边三角形的方法 - ？
容鹏克罗： 边对等角等角对等边 就是说 有两个角相等的三角形,这两个角的对边也一定相等 反之亦然 这两个是和等腰三角形密切相关的定理 证法如下: (图自己画 ^^) 已知: 在△ABC中, 角B=角C (A在上,B\C在下) 求证: AB = AC 证明: 作BC边上...
安福县18437035973： 证明:三角形ABC是等边三角形的充要条件是 a平方加b平方加c平方等于ab加bc加ac (a b c为三角形三边) - ？
容鹏克罗： a+b+c=ab+bc+ca,则2a+2b+2c-2ab-2bc-2ca=0,即:(a-2ab+b)+(b-2bc+c)+(c-2ac+a)=0,(a-b)+(b-c)+(c-a)=0,得:a-b=b-c=c-a,则:a=b=c.
安福县18437035973： 求证:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc - ？
容鹏克罗： 先证充要性 三角形ABC是等边三角形 ∴a=b=c ∴a²+b²+c²=ab+bc+ca 再证必要性 ∵a²+b²+c²=ab+ac+bc ∴a²+b²+a²+c²+b²+c²=2ab+2ac+2bc ∴(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0 ∴a=b=c ∴三角形ABC为等边三角形
