已知数列{an}和{bn}满足a1=b1，且对任意n∈N*都有an+bn=1，an+1an=bn1?an2．（1）证明：数列{1an}是等差
证明:
n=1时,a1=S1=a+b
n>=2时:
an=Sn-S(n-1)=an^2+bn-[a(n-1)^2+b(n-1)]=2an-a+b
a1=a+b也符合.
所以,d=an-a(n-1)=2an-a+b-[2a(n-1)-a+b]=2a.(为常数)
即{an}是等差数列.
以下用a(n)表示数列的第n项。
题目中的式子是a(n)=a(n-1)/{[(-1)^n]×a(n-1)-2}的意思吧？
（1）由a(n)=a(n-1)/[(-1)^n×a(n-1)-2]，两边取倒数，得
1/a(n)=[(-1)^n]-2/a(n-1)
则
1/a(n)+(-1)^n=-2[1/a(n-1)+(-1)^(n-1)]，n≥2
且1/a(2-1)+(-1)^(2-1)=3，
则1/a(n)+(-1)^n=3×[(-2)^(n-1)]，n≥2
所以得
a(n)=1/{3×[(-2)^(n-1)]+[(-1)^(n-1)]}，n≥2
代入可知n=1也适用于上式，故
a(n)=1/{3×[(-2)^(n-1)]+[(-1)^(n-1)]}。
（2）是b(n)=1/[a(n)^2]的意思吗？
如果是的话，直接按（1）的结果代入整理就行了。
b(n)=1/[9×4^(n-1)+3×2^n+1)。
| an+1 |
| an |
| bn |
| 1?an2 |
∴
| an+1 |
| an |
| bn |
| 1?an2 |
| 1?an |
| 1?an2 |
| 1 |
| 1+an |
∴
| 1+an |
| an |
| 1 |
| an+1 |
∴
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
∵a1=b1，an+bn=1
∴a1=b1=
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| a1 |
∴数列{
| 1 |
| an |
（2）解：由（1）知：
| 1 |
| an |
an＝
| 1 |
| n+1 |
bn=1-an=
| n |
| n+1 |
∴anbn=
| n |
| (n+1)2 |
| 1 | ||
n+
|
| 1 |
| 2+2 |
| 1 |
| 4 |
（当且仅当n=1时取等号）
∴数列{anbn}的最大值为：
| 1 |
| 4 |
已知数列{an}与{bn}满足关系:a1=2,a(n+1)=(an^2+1)\/2an,bn=(an+1)\/...
解: (1) 由bn=(an+1)\/(an-1) （1）得 b(n+1)=[a(n+1)+1]\/[a(n+1)-1] （2）再将a(n+1)=(an^2+1)\/2an 代入（2）化简得 b(n+1)=(an+1)^2\/(an-1)^2 故 b(n+1)=bn^2 再对两边取对数 得lgb(n+1)=2lgbn 故数列{lg bn}是首项为lgb1=lg3 ...
已知数列{an}与{bn}有如下关系:a1=2,a(n+1)=1\/2(an+1\/an),bn=(an+1...
a(n+1)+1=[a(n)+1+1\/a(n)+1]\/2=[a(n)+1 + (a(n)+1)\/a(n)]\/2 = [a(n)+1][1+1\/a(n)]\/2 =[a(n)+1]^2\/[2a(n)]a(n+1)-1=[a(n)-1+1\/a(n)-1]\/2 =[a(n)-1 + (1-a(n))\/a(n)]\/2 = [a(n)-1][1-1\/a(n)]\/2 =[a(n)-1]^2...
已知数列{an}与{bn}有如下关系:a1=2,an+1=12(an+1an),bn=an+1an?1...
答案 （Ⅰ）∵b1=a1+1a1?1=3，∴bn+1=an+1+1an+1?1=12(an+1an)+112(an+1an)?1=12bn+112bn?1∴bn=b2n?1=b22n?2=…=b1 2n?1=3 2n?1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=bn+1bn?1=，∴an?1an+1?1=32n?1+132n?1?1?132n+132n?1?1=3 2n?1+1．∴cn=3 2n?1+1．（Ⅲ）...
已知数列{An}与{Bn}满足:A1=x,A(n+1)=2\/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+...
第一问，设数列{an}是等比数列 A(n+1)=2\/3An+n-4, 两边除以 An q=2\/3+（n-4）\/An 然后q=2\/3+(n-5）\/An-1 那么（n-4）\/An= (n-5）\/An-1 q=（n-4)\/(n-5) 非常数 所以不可能 第二问。。。Sn是bn的吧 因为a(n＋1)＝2\/3an＋n－4 所以a(n+1)-3(n...
已知数列{an}与数列{bn}满足bn=an-an-1(n>=2∈N*). (1)若a1=1 bn=1...
（1）用累加法，可以求的 an = 2-1\/(2^(n-1))(2)b(n+1)=bn\/b(n-1)b1=1 b2=2 b3=2 b4=1 b5=1\/2 b6=1\/2 b7=1 b8=2 ……所以， 这是个循环的数列 S(6n)=b1+b2+……+b6n =（1+2+2+1+1\/2+1\/2）×n =7n ...
已知数列{an}及fn(x)=a1x+a2x²+…+anx^n,fn(-1)=[(-1)^n]*n_百 ...
设b[n]=(-1)^n*a[n],T[n]是{b[n]}的前n项和。 [ ]内是下标 由已知得 T[n]=fn(-1)=(-1)^n*n 可求得 b[n]=(-1)^n*(2n-1)所以 a[n]=2n-1 设c[n]=(1\/2)^n*a[n]=(1\/2)^n*(2n-1) 则c[n]>0 c[1]=1\/2,c{2]=3\/4 即c[2]>c[1]当n>...
已知正项数列{an},{bn}满足:对任何正整数n,都有an,bn,a(n+1)成等差...
1。令Cn=根号Bn 则由bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列知，AN+1=CN乘以CN+1 由an,bn,a(n+1）成等差数列，2CN平方=AN + AN+1 = CN-1乘以CN + CN乘以CN+1 即2CN=CN-1 + CN+1 亦即 2根号BN=根号BN-1 + 根号BN+1 证毕 2。根据第一问知，数列CN 为等差数列 ...
已知数列{an},{bn}都是等差数列,Sn,Tn分别是两个数列前n项的和
解释：an\/bn=S(2n-1)\/T(2n-1)，在解选择题或填空题时，这个可以作为公式用。推导：an\/bn={ [a1+a(2n-1)]\/2 } \/ { [b1+b(2n-1)]\/2 } \/等差中项性质 ={[a1+a(2n-1)](2n-1)\/2} \/ { [b1+b(2n-1)](2n-1)\/2 } \/分子分母同乘以2n-1 =S(2n-1)\/T(2n-1...
已知数列{an},{bn}都是公差为1的等差数列,且a1+b1=5,a1,b1∈N*,设cn...
数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，且a1+b1＝5，a1，b1∈N*，∵cn＝abn，（n∈N*），∴c1+c2+…+c10=ab1+ab2+…+ab10=ab1+（ab1+1）+…+（ab1+9）又∵ab1=a1+（b1-1）×1=5-1=4，∴ab1+（ab1+1）+…+（ab1+9）=4+5+6+…+13=85，则数列{cn}的前10项和是85；...
已知数列{an},请写出通项公式,和求和公式?
解答：设原数列首项为a，公差为d，原数列依次为a，a+d，a+2d，a+3d，...，a+2nd 奇数项为：a，a+2d，a+4d，...，a+2nd 奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)\/2 = (a+nd)(n+1)偶数项为：a+d，a+3d，a+5d，...，a+(2n-1)d 偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a...
羊河小儿： 解 易知,通项: an=2/n.n=1,2,3,4, bn=n(n-1)/2.n=1,2,3,4, ∴anbn=n-1,n=1,2,3, ∴Sn=∑anbn=n(n-1)/2.
金坛市13753991847： 已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=2/3an+n - 4,bn=( - 1)^n(an - 3n+21),其中λ为实数,n为正整数 - ？
羊河小儿： 似乎第二问提示了第一问的做法,将A(n+1)=2/3*(An)+n-4变成 [A(n+1)-3(n+1)+21]=2/3[A(n)-3n+21] 所以设c(n)=A(n)-3n+21 c1=λ-18,是公比为2/3的数列 λ≠18所以b(n)为等比,公比-2/3
金坛市13753991847： 已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,其中λ为实数,n为正整数.(1)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列;(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你... - ？
羊河小儿：[答案] 似乎第二问提示了第一问的做法, 将A(n+1)=2/3*(An)+n-4变成 [A(n+1)-3(n+1)+21]=2/3[A(n)-3n+21] 所以设c(n)=A(n)-3n+21 c1=λ-18,是公比为2/3的数列 λ≠18所以b(n)为等比,公比-2/3
金坛市13753991847： 已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=2/3an+n - 4,bn=( - 1)^n(an - 3n+21),其中λ为实数,n为正整数1.证明对于任意实数λ,数列{an}不是等比数列2.证明:当λ≠ - ... - ？
羊河小儿：[答案] 似乎第二问提示了第一问的做法, 将A(n+1)=2/3*(An)+n-4变成 [A(n+1)-3(n+1)+21]=2/3[A(n)-3n+21] 所以设c(n)=A(n)-3n+21 c1=λ-18,是公比为2/3的数列 λ≠18所以b(n)为等比,公比-2/3
金坛市13753991847： 已知数列 {an}和{bn}满足 a1=m,an+1=λan+n,bn=an−2n3+49,{bn}的前n项和为Tn.(Ⅰ)当m=1时,求证:对于任意的实数λ,{an}一定不是等差数列;(Ⅱ)... - ？
羊河小儿：[答案] (Ⅰ)当m=1时,a1=1.a2=λ+1,a3=λ(λ+1)+2=λ2+λ+2…(2分)假设{an}是等差数列,由a1+a3=2a2,得λ2+λ+3=2(λ+1)即λ2-λ+1=0,△=-3<0,方程无实根.故对于任意的实数λ,{an}一定不是等差数列…(5...
金坛市13753991847： 已知数列{an}和{bn}满足a1=2,an+1=a2n+1/a2 - ？
羊河小儿：[答案] 把n=0带进去会发现A2=1,就得到,A(n+1)=A(2n+1),这是个循环数列撒
金坛市13753991847： 已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*),b1+12b2+13b3+…+1nbn=bn+1 - 1(n∈N*)(Ⅰ)求an与bn;(Ⅱ)记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn. - ？
羊河小儿：[答案] (Ⅰ)由a1=2,an+1=2an,得an=2n(n∈N*).由题意知,当n=1时,b1=b2-1,故b2=2,当n≥2时,b1+12b2+13b3+…+1n-1bn-1=bn-1,和原递推式作差得,1nbn=bn+1-bn,整理得:bn+1n+1=bnn,∴bn=n(n∈N*);(Ⅱ)由(Ⅰ)...
金坛市13753991847： 已知数列{an和{bn}满足a1=1,a2=2,an>0,bn=√anan1(n∈N+),且{bn}是以√2为公 - ？
羊河小儿： b1=√a1a2=√2 b2=b1q=√a2a3,a3=b1^2q^2/a2=q^2 bn=b1q^(n-1)=√anan+1 bn+2=b1q^(n+1)=√an+1an+2 anan+1=2q^(n-1) an+2an+1=2q^(n+1) an/an+2=1/q^2 an+2=an *q^21、得证2、cn=a(2n-1)+2a(2n) a(2n+2)=q^2a(2n) a(2n+1)=a(2n-1...
金坛市13753991847： 已知数列{an}和{bn}满足a1=m,an+1=λan+n,bn=an - 2n/3+4/9 - ？
羊河小儿： (1)分情况讨论 当λ=0时求出b1=1,b2=1,b3=2从这三项就可看出数列{an}不是等差数列 当λ≠0时这种情形用数学归纳法 a3+a1-2a2=λa2+2+1-2(λ+1) =λ*(λ+1)+3-2(λ+1) =λ^2-λ+1 =(λ-1/2)^2+3/4≠0 即a3+a1≠2a2 a4+a2-2a3=(λa3+3)+a2-2a3 =(λ-2)a3+...
金坛市13753991847： 已知数列{an}{bn}满足:已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=3/4an+n - 5,bn=( - 1)n(an - 4n+36),其中λ为实数,n为正整数.Sn为数列{bn}的前n项和.(1)对任... - ？
羊河小儿：[答案] 最后的范围是(-b-32,-4a-32)
