已知数列{an}与{bn}满足关系:a1=2,a(n+1)=(an^2+1)/2an,bn=(an+1)/(an-1).(n∈N*).

数列{an}与{bn}满足关系:a1=2,a(n+1)=(an^2+1)/2an,bn=(an+1)/(an-1).(n∈N*). (1)求证：数列{lg bn}...~

1.
a(n+1)+1=(an²+2an+1)/(2an)=(an+1)²/(2an)
a(n+1)-1=(an²-2an+1)/(2an)=(an-1)²/(2an)
[a(n+1)+1]/[a(n+1)-1]=(an+1)²/(an-1)²
(an+1)²/(an-1)²>0，数列{(an+1)/(an-1)}各项均为正。
lg{[a(n+1)+1]/[a(n+1)-1]}=lg[(an+1)²/(an-1)²]=2lg[(an+1)/(an-1)]
bn=(an+1)/(an-1)
lg[b(n+1)]=2lg(bn)

lg[b(n+1)]/lg(bn)=2，为定值。
lgb1=lg[(a1+1)/(a1-1)]=lg[(2+1)/(2-1)]=lg3，数列[lg(bn)}是以lg3为首项，2为公比的等比数列。
2.
lg[(an+1)/(an-1)]=lg(bn)=lg3 ×2^(n-1)=lg{3^[2^(n-1)]}
(an+1)/(an-1)=3^[2^(n-1)]
an={3^[2^(n-1)]+1}/{3^[2^(n-1)]-1}
an-1=2/{3^[2^(n-1)]-1}
(an-1)/[a(n+1)-1]=[3^(2ⁿ)-1]/{3^[2^(n-1)]-1}
={3^[2^(n-1)]+1}{3^[2^(n-1)]-1}/{3^[2^(n-1)]-1} /分子用平方差公式
=3^[2^(n-1)]+1
3.
an=1+ 2/{3^[2^(n-1)]-1}
令cn=an-1
a2=(a1²+1)/(2a1)=(4+1)/4=5/4
n=2时，S2=a1+a2=2+ 5/4=13/4 2+4/3=10/3 13/4<10/3 S2<2+ 4/3，不等式成立。

n≥3时，
由2.解题过程得
c(n+1)/cn=1/{3^[2^(n-1)]+1}≤1/(3ⁿ+1)<1/4 /此步两次放缩
c1=a1-1=2-1=1

Sn=a1+a2+...+an
=1+c1+1+c2+...+1+cn
=n+(c1+c2+...+cn)
<n+1×(1-1/4ⁿ)/(1-1/4)
=n+4/3 -(4/3)/4ⁿ
<n+4/3，不等式成立。
综上，得Sn<n+ 4/3，不等式成立。

你好，很高兴回答你的问题：
首先，确定b_1=3，a_n=a[(b_n+1)/(b_n-1)]
代入a_n的递推关系式，得b_{n+1}=b_n^2
所以，b_n=3^{2^{n-1}}
所以，a_n=a[(3^{2^{n-1}}+1)/(3^{2^{n-1}}-1)]=a+2a/(3^{2^{n-1}})
而当n≥2时，有2^{n-1}≥n，所以a_n≥a+2a/(3^n-1)>a+2a/(3^n)
两边对n求和，即得S_n>2a+(n-1)a+a/3=(n+4/3)a

注意对第一项不进行放缩，否则只能得到S_n>na+a=(n+1)a，比要求的偏弱

解: (1) 由bn=(an+1)/(an-1) （1）
得 b(n+1)=[a(n+1)+1]/[a(n+1)-1] （2）
再将a(n+1)=(an^2+1)/2an 代入（2）
化简得 b(n+1)=(an+1)^2/(an-1)^2
故 b(n+1)=bn^2 再对两边取对数 得lgb(n+1)=2lgbn
故数列{lg bn}是首项为lgb1=lg3 公比为2 的等比数列
(2) 由(1)的结论得 bn=3^[2^(n-1)]
(an-1)/[a(n+1)-1]=(an-1)/[(an^2+1)/2an-1]=2+2/(an-1)
而bn=(an+1)/(an-1) =1+2/(an-1)
故：(an-1)/[a(n+1)-1]=bn+1=3^[2^(n-1)]+1
(3) 由bn=(an+1)/(an-1) 得an=(bn+1)/(bn-1)=1+2/(bn-1)
则Sn=a1+a2+……+an=n+Tn(其中Tn是2/(bn-1)的n项和）
故要证Sn<n+4/3 即要证 Tn<4/3 这一步要用到放缩法
并且一定要放得很合适才行，大或小一点都不行，因此
这一问比较难，暂时我还没想到恰当的放缩，就先留给
你自己做下吧！（这种不等式的证明往往就是高考的压轴题）

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绥中县18942445527： 已知数列{an}和{bn}满足关系式bn=a1+a2+a3...an\n (n属于N*)1.若bn=n2,求数列{an}的通项公式2.若 {bn}是等差数列,求证{an}也是等差数列第2题.已知方... - ？
战娴阿贝：[答案] 1. bn=a1+a2+a3...an\n nbn=a1+a2+a3...an=n^3 an=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1 2. 令a1+a2+a3...an=Sn bn=b+(n-1)d bn=a1+a2+a3...an\n=Sn/n Sn=nb+n(n-1)d a1=S1=b an=Sn-S(n-1)=b+(n-1)*2d an是b为首项2d为公差的等差数列 x1x4=m,x2x3=n x1+x4...

绥中县18942445527： 已知等比数列{bn}与数列{an}满足 - ？
战娴阿贝： 1.数列{an}是等差数列,证明如下:证:数列{bn}是等比数列,b(n+1)/bn为定值.b(n+1)/bn=2^a(n+1) /2^an=2^[a(n+1)-an] a(n+1)-an为定值,数列{an}是等差数列.2.设{an}公差为d a8+a13=1/2 a1+7d+a1+12d=1/22a1+19d=1/2 b1b2b3b4...b20=(2^a1)(2^a2)(2^a3)(2^a4)...(2^a20)=2^(a1+a2+...+a20)=2^(20a1+190d)=2^[10(2a1+19d)]=2^(10*1/2)=2^5=32

绥中县18942445527： 已知数列an和bn满足a1=1b1=0 - ？
战娴阿贝： 解 易知,通项: an=2/n.n=1,2,3,4, bn=n(n-1)/2.n=1,2,3,4, ∴anbn=n-1,n=1,2,3, ∴Sn=∑anbn=n(n-1)/2.

绥中县18942445527： 已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{an}为等差数列 - ？
战娴阿贝： {bn}是等差数列,设其公差为d,则b(n+1)-bn=d. bn=(a1+a2+a3+…+an)/n, nbn=a1+a2+a3+…+an, (n+1)b(n+1)=a1+a2+a3+…+an+a(n+1), 两式相减得:(n+1)b(n+1)- nbn= a(n+1), 把n换成n-1再写一个式子:nbn- (n-1)b(n-1)= an, 两...

绥中县18942445527： 已知数列{an和{bn}满足a1=1,a2=2,an>0,bn=√anan1(n∈N+),且{bn}是以√2为公 - ？
战娴阿贝： b1=√a1a2=√2 b2=b1q=√a2a3,a3=b1^2q^2/a2=q^2 bn=b1q^(n-1)=√anan+1 bn+2=b1q^(n+1)=√an+1an+2 anan+1=2q^(n-1) an+2an+1=2q^(n+1) an/an+2=1/q^2 an+2=an *q^21、得证2、cn=a(2n-1)+2a(2n) a(2n+2)=q^2a(2n) a(2n+1)=a(2n-1...

绥中县18942445527： 已知数列{an}{bn}满足:已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=3/4an+n - 5,bn=( - 1)n(an - 4n+36),其中λ为实数,n为正整数.Sn为数列{bn}的前n项和.(1)对任... - ？
战娴阿贝：[答案] 最后的范围是(-b-32,-4a-32)

绥中县18942445527： (2011•江西模拟)已知数列{an}与{bn}满足关系,a1=2a,an+1=12(an+a2an),bn=an+aan−a(n∈N+,a>0)(l)求证:数列{log3bn}是等比数列;(2)设Sn是数列{... - ？
战娴阿贝：[答案] (l)因为bn+1= an+1+ a an+1−a= 12(an+a2an)+a 12(an+a2an)−a=( an+a an−a)2=bn2. 所以有 log3bn+1 log3bn= log3bn2 ... ＂:{id:＂027e59cfbd966d8f2990a0347847fead＂,title:＂(2011•江西模拟)已知数列{an}与{bn}满足关系,a1=2a,an+1=12(an...

绥中县18942445527： 已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=2/3an+n - 4,bn=( - 1)^n(an - 3n+21),其中λ为实数,n为正整数1.证明对于任意实数λ,数列{an}不是等比数列2.证明:当λ≠ - ... - ？
战娴阿贝：[答案] 似乎第二问提示了第一问的做法, 将A(n+1)=2/3*(An)+n-4变成 [A(n+1)-3(n+1)+21]=2/3[A(n)-3n+21] 所以设c(n)=A(n)-3n+21 c1=λ-18,是公比为2/3的数列 λ≠18所以b(n)为等比,公比-2/3

绥中县18942445527： 已知数列{an}与{bn}满足a1+2a2+…+nan=n(n+1)bn,n∈N+.(Ⅰ)若a1=1,a2=2,求b1,b2;(Ⅱ)若an=n+ - ？
战娴阿贝： (Ⅰ)当n=1时,有a1=2b1=1,则b1=1 2 ,当n=2时,有a1+2a2=2*(2+1)b2,又∵a1=1,a2=2,∴b2=5 6 . (Ⅱ)∵an= n+1 n ,∴nan=n?n+1 n =n+1,∴a1+2a2+…+nan=(n+3)n 2 =n(n+1)bn,∴bn=1 2 n+3 n+1 =1 2 (1+2 n+1 )>1 2 . (Ⅲ)当n>1时,∵a1+2...

绥中县18942445527： 高二数列,请高手进来帮帮忙,急急急急急已知数列{an}与{bn} ？
战娴阿贝： (1)bn=[3+(-1)^n]/2, ∴b1=1,b2=2,b3=1,b4=2, bnan+a+b*a=0, ∴a=-(bnan+a)/b,a1=2,a2=4, ∴a3=-(2+4)/2=-3, a4=-(8-3)/1=-5, a5=-(-3-5)/2=4. (2)a+a =-[ba+a]/b -[ba+a]/b =-[2a+a+2a+a], cn=a+a =-[ba+a]/b -[ba+a]/b =-[a+a+a+a]/2 =a+a,? 请检查题目