已知数列{an}与{bn}有如下关系：a1=2,a(n+1)=1/2(an+1/an),bn=(an+1)/(an-1) (1)求数列{bn}的通项公式

已知数列{an}满足：a1=1/2,3[1+a(n+1)]/1-an=2(1+an)/(1-an),{bn}满足：bn=[a(n+1)]^2-(an)^2,求an,bn.~

3[1+a(n+1)]/[1-a(n)] = 2[1+a(n)]/[1-a(n+1)],
{1-[a(n+1)]^2}=(2/3){1-[a(n)]^2},
{1-[a(n)]^2}是首项为1-[a(1)]^2=3/4,公比为2/3的等比数列.
1-[a(n)]^2=3/4*(2/3)^(n-1),
[a(n)]^2=1-3/4*(2/3)^(n-1),
|a(n)| = [1-3/4*(2/3)^(n-1)]^(1/2).
b(n)=[a(n+1)]^2-[a(n)]^2 = 3/4*(2/3)^(n-1)-3/4(2/3)^n=3/4(2/3)^(n-1)[1-2/3]=1/4(2/3)^(n-1).
y=b(n)是n的指数函数,因此,任何3点[n,b(n)], [p,b(p)], [q,b(q)]都不共线.
所以,b(n),b(p),b(q)之间一定不存在线性组合关系.
但若b(n),b(p),b(q)构成等差数列. 则必有其中1项是另外2项的平均值.这样,就存在线性组合关系了.
矛盾.因此,数列{bn}中任意三项不可能成等差数列.

你好，很高兴回答你的问题：
首先，确定b_1=3，a_n=a[(b_n+1)/(b_n-1)]
代入a_n的递推关系式，得b_{n+1}=b_n^2
所以，b_n=3^{2^{n-1}}
所以，a_n=a[(3^{2^{n-1}}+1)/(3^{2^{n-1}}-1)]=a+2a/(3^{2^{n-1}})
而当n≥2时，有2^{n-1}≥n，所以a_n≥a+2a/(3^n-1)>a+2a/(3^n)
两边对n求和，即得S_n>2a+(n-1)a+a/3=(n+4/3)a

注意对第一项不进行放缩，否则只能得到S_n>na+a=(n+1)a，比要求的偏弱

a(n+1)=[a(n)+1/a(n)]/2,
a(n+1)+1=[a(n)+1+1/a(n)+1]/2=[a(n)+1 + (a(n)+1)/a(n)]/2 = [a(n)+1][1+1/a(n)]/2
=[a(n)+1]^2/[2a(n)]
a(n+1)-1=[a(n)-1+1/a(n)-1]/2 =[a(n)-1 + (1-a(n))/a(n)]/2 = [a(n)-1][1-1/a(n)]/2
=[a(n)-1]^2/[2a(n)],
[a(n+1)+1]/[a(n+1)-1] = [a(n)+1]^2/[a(n)-1]^2 = {[a(n)+1]/[a(n)-1]}^2,
b(n+1)=[b(n)]^2,
b(1)=[a(1)+1]/[a(1)-1]=3>0,
b(n)>0.
ln[b(n+1)] = 2ln[b(n)],
{ln[b(n)]}是首项为ln[b(1)]=ln(3),公比为2的等比数列.
ln[b(n)]=ln(3)*2^(n-1) = ln{3^[2^(n-1)]},
b(n)=3^[2^(n-1)]

b(n)=[a(n)+1]/[a(n)-1],
b(n)a(n)-b(n)=a(n)+1,
a(n)[b(n)-1]=b(n)+1,
a(n)=[b(n)+1]/[b(n)-1],
a(n)-1=2/[b(n)-1],
a(n+1)-1=2/[b(n+1)-1],
c(n)=[a(n)-1]/[a(n+1)-1]=[b(n+1)-1]/[b(n)-1]={3^[2^n] - 1}/{3^[2^(n-1)] - 1}

a(n)=[b(n)+1]/[b(n)-1]=1+2/[b(n)-1]= 1 + 2/{3^[2^(n-1)] - 1}
a(1)=1+2/{3-1}=2=1+1,
n>=2时, 2^(n-1) >= n,
3^[2^(n-1)] >= 3^n,
3^[2^(n-1)] - 1 >= 3^n - 1 >2*3^(n-1),
1/{3^[2^(n-1)]-1} < 1/[2*3^(n-1)]
a(n) = 1 + 2/{3^[2^(n-1)] - 1} < 1 + 1/3^(n-1),
s(n)<[1+1]+[1+1/3] + [1+1/3^2] + ... + [1+1/3^(n-1)]
=n+[1+1/3+...+1/3^(n-1)]
=n+1+1/3+[1/3^2+1/3^3+...+1/3^(n-1)]
<n+1+1/3
=n+4/3

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磐石市13697159513： 已知数列{an}和{bn}满足关系式bn=a1+a2+a3...an\n (n属于N*)1.若bn=n2,求数列{an}的通项公式2.若 {bn}是等差数列,求证{an}也是等差数列第2题.已知方... - ？
迪福生血：[答案] 1. bn=a1+a2+a3...an\n nbn=a1+a2+a3...an=n^3 an=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1 2. 令a1+a2+a3...an=Sn bn=b+(n-1)d bn=a1+a2+a3...an\n=Sn/n Sn=nb+n(n-1)d a1=S1=b an=Sn-S(n-1)=b+(n-1)*2d an是b为首项2d为公差的等差数列 x1x4=m,x2x3=n x1+x4...

磐石市13697159513： 已知等比数列{bn}与数列{an}满足 - ？
迪福生血： 1.数列{an}是等差数列,证明如下:证:数列{bn}是等比数列,b(n+1)/bn为定值.b(n+1)/bn=2^a(n+1) /2^an=2^[a(n+1)-an] a(n+1)-an为定值,数列{an}是等差数列.2.设{an}公差为d a8+a13=1/2 a1+7d+a1+12d=1/22a1+19d=1/2 b1b2b3b4...b20=(2^a1)(2^a2)(2^a3)(2^a4)...(2^a20)=2^(a1+a2+...+a20)=2^(20a1+190d)=2^[10(2a1+19d)]=2^(10*1/2)=2^5=32

磐石市13697159513： 已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{an}为等差数列 - ？
迪福生血： {bn}是等差数列,设其公差为d,则b(n+1)-bn=d. bn=(a1+a2+a3+…+an)/n, nbn=a1+a2+a3+…+an, (n+1)b(n+1)=a1+a2+a3+…+an+a(n+1), 两式相减得:(n+1)b(n+1)- nbn= a(n+1), 把n换成n-1再写一个式子:nbn- (n-1)b(n-1)= an, 两...

磐石市13697159513： 已知数列{an和{bn}满足a1=1,a2=2,an>0,bn=√anan1(n∈N+),且{bn}是以√2为公 - ？
迪福生血： b1=√a1a2=√2 b2=b1q=√a2a3,a3=b1^2q^2/a2=q^2 bn=b1q^(n-1)=√anan+1 bn+2=b1q^(n+1)=√an+1an+2 anan+1=2q^(n-1) an+2an+1=2q^(n+1) an/an+2=1/q^2 an+2=an *q^21、得证2、cn=a(2n-1)+2a(2n) a(2n+2)=q^2a(2n) a(2n+1)=a(2n-1...

磐石市13697159513： 已知数列{an}和满足{bn}满足条件:a1=3,a2=2,b1=b2=2,b3=3,且数列{an - 1}为等比数列,{bn+1 - bn}为...已知数列{an}和满足{bn}满足条件:a1=3,a2=2,b1=b... - ？
迪福生血：[答案] an-1等比q=(a2-1)/(a1-1)=1/2,a1-1=2an-1=2*(1/2)^nan=1+2^(1-n)b(n+1)-bn等差d=(b3-b2)-(b2-b1)=1b2-b1=0所以b(n+1)-bn=n-1bn-b(n-1)=n-2…b2-b1=0相加bn-b1=(n-2)+…+0bn=(n^2-3n+6)/2

磐石市13697159513： 两个等差数列中,已知an与bn的关系,怎么求他们和Sn和Tn之比 - ？
迪福生血： an:bn=S(2n-1):T(2n-1)

磐石市13697159513： 高二数列,请高手进来帮帮忙,急急急急急已知数列{an}与{bn} ？
迪福生血： (1)bn=[3+(-1)^n]/2, ∴b1=1,b2=2,b3=1,b4=2, bnan+a+b*a=0, ∴a=-(bnan+a)/b,a1=2,a2=4, ∴a3=-(2+4)/2=-3, a4=-(8-3)/1=-5, a5=-(-3-5)/2=4. (2)a+a =-[ba+a]/b -[ba+a]/b =-[2a+a+2a+a], cn=a+a =-[ba+a]/b -[ba+a]/b =-[a+a+a+a]/2 =a+a,? 请检查题目

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磐石市13697159513： 已知数列{an}和{bn}满足:对于任何n∈N*,有an=bn+1 - bn,bn+2=(1+λ)bn+1 - λbn(λ为非零常数),且b1=1,b2=2.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若b3是b... - ？
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