已知数列{an}与数列{bn}满足bn=an-an-1(n>=2∈N*). (1）若a1=1 bn=1/(2的n-1次方）求数列{an}通项公式。
解：
由题意得a(n+1)=Sn+1-Sn=Sn+3^n
即Sn+1=2Sn+3^n
整理得
Sn+1-3^（n+1）=2(Sn-3^n)
设Sn-3^n=bn
则｛bn｝是以b1为首项，2为公比的等比数列
b1=S1-3^1=a-3
bn=(a-3)*2^(n-1)
经检验，n=1时，bn=(a-3)*2^(n-1)也成立
故{bn}的通项公式为
bn=(a-3)*2^(n-1)
an+1=Sn-3n,则an=S（n-1）+3*（n-1),两式想减得a（n+1）=2an+3，化为a（n+1）+3=2（an+3），a1=a，求得an=2^(n-1)*(a+3)-3.Sn=(2^n-1)*(a+3)-3*n,则Bn=(2^n-1)*(a+3)-3*n-3^n.
（1）用累加法，可以求的an = 2-1/(2^(n-1))
(2)b(n+1)=bn/b(n-1)
b1=1
b2=2
b3=2
b4=1
b5=1/2
b6=1/2
b7=1
b8=2
……
所以， 这是个循环的数列
S(6n)=b1+b2+……+b6n
=（1+2+2+1+1/2+1/2）×n
=7n
已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2\/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n...
若λ≠0，则a2\/a1=2\/3-3\/λ，a3\/a2=(4λ\/9-4)\/(2λ\/3-3)=(4λ-36)\/(6λ-27)，当a3\/a2=a2\/a1时得到2\/3-3\/λ=(4λ-36)\/(6λ-27)，解得243=0，无解！！！所以对任意的λ，{an}都不是等比数列。综合上述，对任意数λ，数列{an}不是等比数列。2、假设存在。因为bn=(-...
已知数列{an}中,a1=1,an+1+an=3*2^2n-1(n>=2),求an的通项公式
an+1+an=3*2^2n-1=(3\/2)*4^n a(n+1)-(6\/5)*4^n=-an+(3\/10)*4^n a(n+1)-(3\/10)*4^(n+1)=-[an-(3\/10)4^n]所以{an-(3\/10)*4^n}是公比为-1的等比数列 首项a1-(3\/10)*4==1-6\/5=-1\/5 故an-(3\/10)*4^n=(-1\/5)*(-1)^(n-1)所以通项公式为...
已知数列{an}中,a1=1,Sn是它的前n项和,S(n+1)=4an+2(n是正整数)
由bn=a（n+1）-2an知，b(n-1)=an-2a(n-1)因bn=a(n+1)-2an=4[an-a(n-1)]-2an=2an-4a(n-1)=2*b(n-1)所以：bn是公比为2的等比数列，由a1=1,s2=4a1+2,知a2=5,从而b1=a2-2a1=5-2×1=3 因此bn=3*2^(n-1)2）设cn=an\/2^n，求证cn是等差数列 由cn=an\/2^n...
已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2\/3An+n-4,Bn...
所以对任意的λ,{an}都不是等比数列.综合上述,对任意数λ,数列{an}不是等比数列.2、假设存在.因为bn=(-1)^n*(an-3n+21),所以b(n+1)=(-1)^(n+1)*[a(n+1)-3(n+1)+21]=(-1)^(n+1)*[(2\/3)an+n-4-3(n+1)+21]=(-1)^(n+1)*[(2\/3)an-2n+14]=(-1)^n*(...
已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且an与1的等差中项等于Sn...
1＝an?12+2an?1+1所以4an＝4Sn?4Sn?1＝an2+2an?an?12?2an?1整理得（an+an-1）（an-an-1-2）=0，因为{an}的各项均为正数，所以an-an-1=2，又a1=1，所以an=2n-1；（2）由（1）得，bn＝4n+λ×(?1)n?1×2n+1，又数列{bn}是单调递增数列，所以bn＜bn+1恒成立，从而bn...
已知数列{an}的通项公式an=log3n\/n+1,设其前n项和为sn,则使sn小于-4...
s1=log3(1\/2)a2=logf3(2\/3)……所以Sn=log3[1\/2*2\/3*……*n\/(n+1)]=log3[1\/(n+1)]<-4=log3[3^(-4)]=log3(1\/81)则1\/(n+1)<1\/81 n+1>81 n>80 所以n最小是81
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1\/2 (3n+Sn)对一切正整数n恒成立...
+ z ， 所以x+z-y=㏒2／3 2 （注明：㏒2／3 2表示以2／3为底数，以2为真数的对数）又x、y、z都是整数，所以x+z-y也是整数，而显然㏒2／3 2不是整数，这与x+z-y=㏒2／3 2是矛盾的。所以这样的x、y、z是不存在的。即数列{an}中不存在有三项，使它们可以构成等差数列。
已知数列{an}中,a1=5,an=2an-1+2的n此方-1(n为大于等于2的正整数...
若数列{(an+y)\/2^n}为等差数列，则数列后项与前项差为常数。(an+y)\/2^n-[a(n-1)+y]\/2^(n-1)=3+(y-1)\/2^n-3-(y-1)\/2^(n-1)=(y-1)\/2^n-2(y-1)\/2^n =(1-y)\/2^n 分母2^n为变量，要(1-y)\/2^n为常数，只有分子=0，即1-y=0 y=1 ，此时，数列...
已知数列{an}的通项公式为an=n^2+n,判断该数列是否为等差数列 。
1、｛an}的通项公式为an=n^2+n a(n-1)=(n-1)^2+(n-1)=n^2-n an-a(n-1)=2n不等于常数 故不是等差数列 2、若三个数a-4，a+2，26-2a输当排列后构成递增等差数列 分三种情况 （1）a-4为中项 2(a-4)=a+2+26-2a 2a-8=28-a 3a=36 a=12 代入得 a-4=8 a+2...
己知数列{an}
n=1时,有a(a1)=3 可知存在一项为3 递增数列+正整数列 故a1在1.2.3中取值（若a1=x>3,有ax=3与递增矛盾）假设a1=1,有1=3,矛盾 假设a1=3,n=1时有a（3）=3,与递增矛盾 所以a1只能取2 代入得a2=3 n=2时,得a（a2）=5 a3=5 n=3时,得a（a3）=7 即a5=7 那么a4只能是6 ...
萧骨替尼：[答案] (1)用累加法,可以求的 an = 2-1/(2^(n-1)) (2)b(n+1)=bn/b(n-1) b1=1 b2=2 b3=2 b4=1 b5=1/2 b6=1/2 b7=1 b8=2 …… 所以,这是个循环的数列 S(6n)=b1+b2+……+b6n =(1+2+2+1+1/2+1/2)*n =7n
敖汉旗15948304687： 已知等比数列{bn}与数列{an}满足 - ？
萧骨替尼： 1.数列{an}是等差数列,证明如下:证:数列{bn}是等比数列,b(n+1)/bn为定值.b(n+1)/bn=2^a(n+1) /2^an=2^[a(n+1)-an] a(n+1)-an为定值,数列{an}是等差数列.2.设{an}公差为d a8+a13=1/2 a1+7d+a1+12d=1/22a1+19d=1/2 b1b2b3b4...b20=(2^a1)(2^a2)(2^a3)(2^a4)...(2^a20)=2^(a1+a2+...+a20)=2^(20a1+190d)=2^[10(2a1+19d)]=2^(10*1/2)=2^5=32
敖汉旗15948304687： 已知数列{an}和满足{bn}满足条件:a1=3,a2=2,b1=b2=2,b3=3,且数列{an - 1}为等比数列,{bn+1 - bn}为...已知数列{an}和满足{bn}满足条件:a1=3,a2=2,b1=b... - ？
萧骨替尼：[答案] an-1等比q=(a2-1)/(a1-1)=1/2,a1-1=2an-1=2*(1/2)^nan=1+2^(1-n)b(n+1)-bn等差d=(b3-b2)-(b2-b1)=1b2-b1=0所以b(n+1)-bn=n-1bn-b(n-1)=n-2…b2-b1=0相加bn-b1=(n-2)+…+0bn=(n^2-3n+6)/2
敖汉旗15948304687： 已知数列an和bn满足a1=1b1=0 - ？
萧骨替尼： 解 易知,通项: an=2/n.n=1,2,3,4, bn=n(n-1)/2.n=1,2,3,4, ∴anbn=n-1,n=1,2,3, ∴Sn=∑anbn=n(n-1)/2.
敖汉旗15948304687： 已知数列{an}和{bn}满足条件:a1=3,a2=2,b1=b2=2,b3=3,且数列{an - 1}为等比数列,数列{bn+1 - bn}为等差数列,(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ... - ？
萧骨替尼：[答案] (Ⅰ)∵a1=3,a2=2,数列{an-1}为等比数列, ∴an-1=2•( 1 2)n−1=22-n, ∴an=22-n+1, ∵b1=b2=2,b3=3,数列{bn+1-bn}为等差数列, ∴bn+1-bn=n-1, ∴bn=b1+(b2-b1)+…+(bn-bn-1)= n2−n+4 2; (Ⅱ)证明:n≥3时, 1 bn−2= 2 n(n−1)=2( 1 n−1- 1 ...
敖汉旗15948304687： 已知正数数列{an}和{bn}满足:对任意n(n属于N*),an,bn,a成等差数列,且a(n+1)=根号bn*b(n+1).设a1=1,a2=2,求{an}和{bn}的通项公式 - ？
萧骨替尼：[答案] an,bn,a(n+1)成等差数列得,an+a(n+1)=2bn -----① 由a(n+1)=√[bn*b(n+1)] -----② 递推得an=√[b(n-1)*bn] -----③ ②③代入①得,√[bn*b(n+1)]+√[b(n-1)*bn]=2bn 上式两边同除以√bn得 √b(n+1)+√b(n-1)=2√bn, 即√b(n+1)-√bn=√bn-√b(n-1) ...
敖汉旗15948304687： 已知数列{an}和{bn}满足:a1=1,a2=2 - ？
萧骨替尼： b1=√a1a2=√2 b2=b1q=√a2a3,a3=b1^2q^2/a2=q^2 bn=b1q^(n-1)=√anan+1 bn+2=b1q^(n+1)=√an+1an+2 anan+1=2q^(n-1) an+2an+1=2q^(n+1) an/an+2=1/q^2 an+2=an *q^21、得证2、cn=a(2n-1)+2a(2n) a(2n+2)=q^2a(2n) a(2n+1)=a(2n-1...
敖汉旗15948304687： 已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,其中λ为实数,n为正整数.(1)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列;(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你... - ？
萧骨替尼：[答案] 似乎第二问提示了第一问的做法, 将A(n+1)=2/3*(An)+n-4变成 [A(n+1)-3(n+1)+21]=2/3[A(n)-3n+21] 所以设c(n)=A(n)-3n+21 c1=λ-18,是公比为2/3的数列 λ≠18所以b(n)为等比,公比-2/3
敖汉旗15948304687： 已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足:a1+b1=8,a2+b2=17 - ？
萧骨替尼： 用归纳法和代入法,分析8、17、32、59的差为9、15、27.分析发现9=3+6,,15=3+12、27=3+24.由此可得:等差数列的公差是3,等比数列的公比是2.再分析得出:8=2+6,17=5+12,32=8+24、59=11+48.所以:a1为2、5、8、11......,b1为6、12、24、48......所以通项公式为:an=2+[(n-1)*3],bn=6*2^(n-1).
敖汉旗15948304687： 已知数列{an}和{bn}满足:bn=(a1+2a2+3a3+…+nan)/(1+2+3+…+n)求当{an}是等差数列的时候证明{bn}是等差数？
萧骨替尼： 设an公差为d,则bn=(a1+2a2+3a3+…+nan)/(1+2+3+…+n)=2(a1+2a2+3a3+…+nan)/n(n+1)=2(a1+2(a1+d)+3(a1+2d)+…+n(a1+(n-1)d)/n(n+1)=2{(a1+2a1+3a1+…+na1)+[1*2+2*3+3*4+…(n-1)n]d}/n(n+1)=2{(n(n+1)a1/2)+[1*2+2*3+3*4+…(n-1)n]...
