已知数列{an}与{bn}有如下关系：a1=2，an+1=12（an+1an），bn=an+1an?1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（
a(n+1)+b(n+1)=1，b(n+1)=(1-an)/(1-an²)=1/(1+an)，a(n+1)+1/(1+an)=1，
a(n+1)an+a(n+1)+1=1+an，a(n+1)an+a(n+1)=an，1/a(n+1)-1/an=1，数列{1/an}为等差数列，公差为1，首项为4，1/an=4+n-1=n+3，an=1/(n+3)，b(n+1)=1/(1+an)，b(n+1)=1/[1+1/(n+3)]=(n+3)/(n+4)，则{bn}通项公式：bn=(n+2)/(n+3)。
a1+3a2+3^2a3+...+3^n-1an=n/3
a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
两式相减可得：
3^(n-1)an=1/3
所以：
an=1/3^n
bn=n/an=n*3^n
用错位相减法：
令Sn=b1+b2+......+bn
=1*3^1+2*3^2+......+n*3^n
3Sn= 1*3^2+......+(n-1)*3^n+n*3^(n+1)
两式相减可得：
-2Sn=3+3^2+......+3^n-n*3^(n+1)
=(-3/2)*(1-3^n)-n*3^(n+1)
=-3/2+(1/2-n)*3^(n+1)
所以
Sn=3+(2n-1)*3^(n+1)
| a1+1 |
| a1?1 |
| an+1+1 |
| an+1?1 |
| ||||
|
| ||
|
∴bn=
| b | 2 已知数列{An}和{Bn},对于一切正整数都有: A1Bn+A2Bn-1+A3Bn-2+...+... 已知数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,且Sn=2-2an,Tn=... 已知数列{an}和{bn}满足a1a2···an=2^(bn-n),若{an}为等比数列,且a1... 高一数学:已知数列{an}和{bn}满足a1=2,a2=4,bn=a(n+1)-an,b(n+1)=... 已知数列{an}满足a1=2 a下标为n+1=2an+3 求数列{Nan}的前n项和Sn。急... 已知数列{ an }满足:a1=2,an+1=2an+2 已知数列{an}满足an+1=an+2,Sn是其前n项和,且S3=9,二次函数f(x)=Snx... 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+n+1,设数列{an}的前n项和为Sn,求an和... 已知数列{an}满足a1=4,an+1-4an=4^(n+1) 求an,求{an}前n项和Sn 要过程... 已知数列{an}满足an=2n\/3^n,求此数列的前n项和sn 单于急心律：[答案] 1. bn=a1+a2+a3...an\n nbn=a1+a2+a3...an=n^3 an=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1 2. 令a1+a2+a3...an=Sn bn=b+(n-1)d bn=a1+a2+a3...an\n=Sn/n Sn=nb+n(n-1)d a1=S1=b an=Sn-S(n-1)=b+(n-1)*2d an是b为首项2d为公差的等差数列 x1x4=m,x2x3=n x1+x4... 大武口区18551334783： 已知等比数列{bn}与数列{an}满足 - ？ 单于急心律： 1.数列{an}是等差数列,证明如下:证:数列{bn}是等比数列,b(n+1)/bn为定值.b(n+1)/bn=2^a(n+1) /2^an=2^[a(n+1)-an] a(n+1)-an为定值,数列{an}是等差数列.2.设{an}公差为d a8+a13=1/2 a1+7d+a1+12d=1/22a1+19d=1/2 b1b2b3b4...b20=(2^a1)(2^a2)(2^a3)(2^a4)...(2^a20)=2^(a1+a2+...+a20)=2^(20a1+190d)=2^[10(2a1+19d)]=2^(10*1/2)=2^5=32 大武口区18551334783： 已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{an}为等差数列 - ？ 单于急心律： {bn}是等差数列,设其公差为d,则b(n+1)-bn=d. bn=(a1+a2+a3+…+an)/n, nbn=a1+a2+a3+…+an, (n+1)b(n+1)=a1+a2+a3+…+an+a(n+1), 两式相减得:(n+1)b(n+1)- nbn= a(n+1), 把n换成n-1再写一个式子:nbn- (n-1)b(n-1)= an, 两... 大武口区18551334783： 已知数列{an和{bn}满足a1=1,a2=2,an>0,bn=√anan1(n∈N+),且{bn}是以√2为公 - ？ 单于急心律： b1=√a1a2=√2 b2=b1q=√a2a3,a3=b1^2q^2/a2=q^2 bn=b1q^(n-1)=√anan+1 bn+2=b1q^(n+1)=√an+1an+2 anan+1=2q^(n-1) an+2an+1=2q^(n+1) an/an+2=1/q^2 an+2=an *q^21、得证2、cn=a(2n-1)+2a(2n) a(2n+2)=q^2a(2n) a(2n+1)=a(2n-1... 大武口区18551334783： 已知数列{an}和满足{bn}满足条件:a1=3,a2=2,b1=b2=2,b3=3,且数列{an - 1}为等比数列,{bn+1 - bn}为...已知数列{an}和满足{bn}满足条件:a1=3,a2=2,b1=b... - ？ 单于急心律：[答案] an-1等比q=(a2-1)/(a1-1)=1/2,a1-1=2an-1=2*(1/2)^nan=1+2^(1-n)b(n+1)-bn等差d=(b3-b2)-(b2-b1)=1b2-b1=0所以b(n+1)-bn=n-1bn-b(n-1)=n-2…b2-b1=0相加bn-b1=(n-2)+…+0bn=(n^2-3n+6)/2 大武口区18551334783： 两个等差数列中,已知an与bn的关系,怎么求他们和Sn和Tn之比 - ？ 单于急心律： an:bn=S(2n-1):T(2n-1) 大武口区18551334783： 高二数列,请高手进来帮帮忙,急急急急急已知数列{an}与{bn} ？ 单于急心律： (1)bn=[3+(-1)^n]/2, ∴b1=1,b2=2,b3=1,b4=2, bnan+a+b*a=0, ∴a=-(bnan+a)/b,a1=2,a2=4, ∴a3=-(2+4)/2=-3, a4=-(8-3)/1=-5, a5=-(-3-5)/2=4. (2)a+a =-[ba+a]/b -[ba+a]/b =-[2a+a+2a+a], cn=a+a =-[ba+a]/b -[ba+a]/b =-[a+a+a+a]/2 =a+a,? 请检查题目 大武口区18551334783： 已知数列{an}与数列{bn}满足bn=an - an - 1(n>=2∈N*).(1)若a1=1 bn=1/(2的n - 1次方)求数列{an}通项公式.(2)若b1=1 b2=2且bn+1 *bn - 1=bn 恒成立就数列bn的... - ？ 单于急心律：[答案] (1)用累加法,可以求的 an = 2-1/(2^(n-1)) (2)b(n+1)=bn/b(n-1) b1=1 b2=2 b3=2 b4=1 b5=1/2 b6=1/2 b7=1 b8=2 …… 所以,这是个循环的数列 S(6n)=b1+b2+……+b6n =(1+2+2+1+1/2+1/2)*n =7n 大武口区18551334783： 已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*). - ？ 单于急心律： 解:(1)a1=3*1+6=9; a2=3*2+6=12 a3=3*3+6=15 b1=2*1+7=9 b2=2*2+7=11 b3=2*3+7=13 ∴c1=9;c2=11;c3=12;c4=13 (2)解对于an=3n+6,当n为奇数时,设为n=2k+1 则3n+6=2(3k+1)+7∈{bn} 当n为偶数时,设n=2k则3n+6=6k-1+7不属于{... 大武口区18551334783： 已知数列{an}和{bn}满足:对于任何n∈N*,有an=bn+1 - bn,bn+2=(1+λ)bn+1 - λbn(λ为非零常数),且b1=1,b2=2.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若b3是b... - ？ 单于急心律：[答案] (1)由bn+1=(1+λ)bn-λbn-1(n≥2,λ≠0)得,bn+1-bn=λ(bn-bn-1). 又a1=b2-b1=1,λ≠0,an≠0. 所以,{an}是首项为1,公比为λ的等比数列,an=λn-1.(5分) 由bn-b1=(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1),得bn-b1=1+λ+…+λn-2(n≥2) 所以,当n≥2时,bn= 1+1−λn−11... 你可能想看的相关专题
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