已知数列{an}满足an+1=an2-2(n∈N*),且a1=a,a2015=b(a,b>2)则a1a2a3……a2014=________
an+1·an=2^n
an*a(n-1)=2(n-1)
相除
a(n+1)/a(n-1)=2
所以
a1=1，则a3=2a1=2
a5=2²
……
因为2015=2*1007+1
所以a2015=2^1007
a1+a3+……+a2015=1*(1-2^1008)/(1-2)=2^1008-1
a2*a1=2^1
a1=1
所以a2=2
a4=2²
……
a2014=2^1007
所以a2+……+a2014=2^1008-2
所以S2015=2*2^1008-3
选B
解：a(n+1)=an/(an+2)1/a(n+1)=(an+2)/an=2/an+11/a(n+1)+1=2/an+2=2(1/an+1)[1/a(n+1)+1]/(1/an+1)=2，为定值1/a1+1=1/1+1=2数列{1/an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列1/an+1=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ1/an=2ⁿ-1an=1/(2ⁿ-1)n=1时，a1=1/(2-1)=1，同样满足表达式数列{an}的通项公式为an=1/(2ⁿ-1)
令a1a2a3……a2014=x显然x>0,则 由题意可得如下两点①an+1 +2=an^2②an+1 -2=an^2-4=(an -2)(an +2),那么
故x=根号下（b^2 -4)/(a^2 -4)
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1(n>=2)则{an}的通...
解当n=2时a2=（2-1）a1=1 当(n>=3)时 由an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1...① 则a（n+1）=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan ...② 两式相减②-① 得a（n+1）-an=nan (n>=3)即a（n+1）=（n+1）an 即 a4=3a3 a5=4a4 ...a（n-1）=（n-1）a（n-2)an=na（n...
已知数列{an}满足:a1=a2=a3=2,a(n+1)=a1a2…an-1(n>=2),记b(n-2)=...
n>=3,b(n-1)=a1^2+a2^2+…+a(n+1)^2-a1a2…a(n+1)b(n-1)-b(n-2)=a(n+1)^2-a1a2...a(n+1)+a1..an =a(n+1)[a(n+1)-a1...an]+a1...an =-a(n+1)+a1..an =1 因此bn为公差为1的等差数列 b1=a1^2+a2^2+a3^2-a1a2a3=12-8=4 所以bn=3+n .
已知数列an满足:an>0,且对一切n属于N*,有a1^3+a2^3+…+an^3=Sn^2...
所以2S(n-1)=a(n-1)^2+a(n-1)，则2Sn-2S(n-1)=an^2+an-[a(n-1)^2+a(n-1)]=2an，所以有an^2-an-a(n-1)^2-a(n-1)=0，化简得：[an-a(n-1)-1][an+a(n-1)]=0，因为an>0，所以an+a(n-1)>0，所以an-a(n-1)-1=0，即an-a(n-1)=1，所以数列an是以...
已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=(an十an+1)\/2,n∈N,求{an}的通项公...
所以an通项公式为A×1^n+B×(-1\/2)^n A,B为待定系数 a1=A-B\/2=1 a2=A+B\/4=2 得 A=5\/3 B=4\/3 an=[5+4×(-1\/2)^n]\/3 若没有学过特征方程，可如下转换 a[n+2]-a[n+1]=-(a[n+1]-a[n])\/2 等比数列 所以a[n+2]-a[n+1]=（-1\/2）^n (...
已知数列{an}满足a1=1且an+1=2an+1 ()求证:数列{an+1}为等比数列...
1.a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2=2(an +1)[a(n+1)+1]\/(an +1)=2，为定值。a1 +1=1+1=2 数列{an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列。2.an +1=2×2^(n-1)=2^n an=2^n -1 n=1时，a1=2-1=1，同样满足。数列{an}的通项公式为an=2^n -1 ...
已知数列{an}满足an+2=5an+1-6an,a1=-1,a2=2,求数列{an}的通项公式
2\/3)²+...+(2\/3)^(n-2)]bn-b1=(5\/3)[1-(2\/3)^(n-1)]b1=a1\/3=-1\/3 即bn=-1\/3+(5\/3)[1-(2\/3)^(n-1)]bn=4\/3-(5\/3)(2\/3)^(n-1)an=3^nbn=4*3^(n-1)-5*2^(n-1)所以数列{an}的通项公式是an=4*3^(n-1)-5*2^(n-1)...
已知数列{an}满足:a1=2t-3(t∈R且t≠±1),an+1=(2tn+1?3)an+2(t?1...
（1）证明：当t=2时，an+1＝(2n+2?3)an+2n+1?1an+2n+1?1∴an+1+1＝(2n+2?2)an+2n+2?2an+2n+1?1∴2n+1?1an+1+1=an+2n+1?12(an+1)∴2n+1?1an+1+1-2n?1an+1=12∴{2n?1an+1}是以12为公差的等差数列；（2）解：∵an+1＝(2tn+1?3)an+2(t?1)tn?1an+...
已知数列{an}满足a1=1\/3,a2=7\/9,an+2=4\/3an+1-1\/3an (1)求{an}的通...
a(n+2)-a(n+1)=(1\/3)[a(n+1)-a(n)],{a(n+1)-a(n)}是首项为a(2)-a(1)=7\/9 - 1\/3 = 4\/9,公比为(1\/3)的等比数列.a(n+1)-a(n) = (4\/9)(1\/3)^(n-1) = 4\/3^(n+1),a(n+1)3^(n+1) = 3a(n)3^(n) + 4,2+a(n+1)3^(n+1) = 3[2 ...
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an\/(2an+1)。归纳推测an,并用数学归纳法...
由递推公式可得 a1=1 ，a2=1\/3 ，a3=1\/5 ，a4=1\/7 ，推测 an=1\/(2n-1) 。证明：（1）当 n=1 时，显然成立 ，（2）设当 n=k 时有 ak=1\/(2k-1)(k>=1) ，则当 n=k+1 时有 a(k+1)=ak\/(2ak+1)=[1\/(2k-1)] \/ [2\/(2k-1)+1]=[1\/(2k-1)] \/ [(2k+1...
已知数列{an}满足an+2=5an+1-6an,a1=-1,a2=2,求数列{an}的通项公式
由a(n+2)=5a(n+1)-6an得a(n+2)-3a(n+1)=2[(a(n+1)-3an]于是数列{a(n+1)-3an}是以a2-3a1=5为首项,2为公比的等比数列所以a(n+1)-3an=5*2^(n-1)在上式两边同除以3^(n+1)得a(n+1)\/3^(n+1)-an\/3^n=5\/9(2\/3)^(n-1)设bn=an\/...
陀知斯皮： 1、由 a1=1 可得 a2=5 ,a3=3 ,a4=3 ,....an=3 ,..因此 S1=1 ,S2=6 ,S3=9 ,....故 Sn={1(n=1) ;3n(n>=2) .(分段的,写成两行,前面一个大括号)2、何如 {an}是等差数列,设公差为 d ,则 a1+nd=|a1+(n-1)d-4|+2 ,化简得 nd+(a1-2)=|nd+(a1-2)+(-d-2)| ,上式对任意正整数 n 恒成立 ,因此 (1)d=0 ,则 a1=3 ;(2)d<0 ,不可能,因为当 n 趋于无穷时,左边为负数;(3)d>0 ,则 -d-2=0 ,解得 d= -2<0 ,矛盾,所以,当且仅当 a1=3 时,数列{an}是等差数列 .
新津县15886681501： 已知数列{An}满足An+1=An+2n+1,用累加法求数列{An}的通项公式注意:A旁边的n和n+1是下标 - ？
陀知斯皮：[答案] An+1=An+2n+1 A2=A1+2+1 A3=A2+4+1 ... An=(An-1)+2(n-1)+1 A2+..+An=A1+.(An-1)+2+4+..+2(n-1)+1*(n-1) An=(A1)+2+4+..+2(n-1)+(n-1)=(A1)+n*(n-1)+(n-1)=A1+(n-1)² An=A1+(n-1)²
新津县15886681501： 已知数列{an}满足an+1=an+2n+1,a1=1,求数列{an}的通项公式. - ？
陀知斯皮：[答案] 由an+1=an+2n+1得an+1-an=2n+1则 an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+a1 =[2(n-1)+1]+[2(n-2)+1]+…+(2*2+1)+(2*1+1)+1 =2[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+(n-1)+1 =2* (n−1)n 2+(n-1)+1 =(n-1)(n+1)+1 =n2, 所以数列{an}的通项公式为an=n2.
新津县15886681501： 已知数列{an}满足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通项公式an等于______. - ？
陀知斯皮：[答案] 由an+1=an+2,得:an+1-an=2,所以数列{an}为等差数列,且公差为2, 所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1. 故答案为2n-1.
新津县15886681501： 已知数列{an}满足an+1=an - t,(an>t)且an+1=t+2 - an,(an2,若an+k=an,则k的最小值 - ？
陀知斯皮：[答案] 解析:数列{an}(n∈N*)满足an+1=an-t, an≥t,t+2-an, an2,则a2=a1-t∈(0,1),a2t,a4=a3-t=t+2-a1解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)
新津县15886681501： 已知数列{an}满足an+1=an+( - 1)^n*n,且a1=1,则a2010为(n+1为下标) - ？
陀知斯皮：[答案] a(n+1)-an=(-1)^n*n 所以 a2010-a2009=-2009 a2009-a2008=2008 …… a2-a1=-1 相加 a2010-a1=-2009+(2008-2007)+……+(2-1) =-2009+1*1004 =-1005 a1=1 所以a2010=-1004
新津县15886681501： (文) 已知数列{an}满足an+1=an+1(n∈N+),且a2+a4+a6=18,则log3(a5+a7+a9)的值为()A. - 3B. - ？
陀知斯皮： ∵数列{an}满足an+1=an+1(n∈N+),∴数列{an}是以1为公差的等差数列. 又∵a2+a4+a6=18,∴a5+a7+a9=a2+a4+a6 +9d=27,∴log3(a5+a7+a9)=log327=3,故选B.
新津县15886681501： 已知数列{an}满足an+1=an+2n+1,a1=1,求数列{an}的通项公式 - ？
陀知斯皮： 由an+1=an+2n+1得an+1-an=2n+1则 an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+a1=[2(n-1)+1]+[2(n-2)+1]+…+(2*2+1)+(2*1+1)+1=2[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+(n-1)+1=2*(n?1)n 2 +(n-1)+1=(n-1)(n+1)+1=n2,所以数列{an}的通项公式为an=n2.
新津县15886681501： 已知数列{an}的各项均为正数,且满足an+1=an+(二倍的根号下an)+1,a1=2.(1)求证:数列{根号下an}是等差数...已知数列{an}的各项均为正数,且满足an+1... - ？
陀知斯皮：[答案] a(n+1)=a(n)+2√[a(n)]+1 a(n+1)=[√a(n)+1]² 因为数列{an}都是正项,则: √[a(n+1)]=√[a(n)]+1 即: √[a(n+1)]-√[a(n)]=1=常数 则数列{√[a(n)]}是以√a1=√2为首项、以d=1为公差的等差数列,则: √[a(n)]=√2+(n-1)d √[a(n)]=√2+n-1 两边平方...
新津县15886681501： 已知数列{an}满足an+1=an+1,n为奇数?2an,n为偶数,且a1=1,设bn=a2n+2 - a2n,则数列{bn}的通项公式为--- - ？
陀知斯皮： 根据题意,得a2n+2=a2n+1+1=-2a2n+1, ∴bn=a2n+2-a2n=-3a2n+1, 从而bn+1=-3a2n+2+1=-3(-2a2n+1)+1=6a2n-2, ∴bn+1=-2bn, a2=a1+1=a1+1=2,a4=-2a2+1=-3 ∴可得{bn}构成首项b1=a4-a2=-5,公比为-2的等比数列, 因此,数列{bn}的通项公式为bn=-5(-2)n-1. 故答案为:bn=-5(-2)n-1.
