已知数列｛an}满足a1=1/3,a2=7/9,an+2=4/3an+1-1/3an (1)求｛an}的通项公式 （2）求数列｛nan}的前n项和Sn

已知数列｛an}满足a1=1/3,a2=7/9,an+2=4/3an+1-1/3an (1)求｛an}的通项公式 （2）求数列｛nan}的前n项和Sn~

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∵an+2=4/3an+1-1/3an
∴a(n+2)-a(n+1)=1/3[a(n+1)-an]
∴[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an] =1/3
则{a(n+1)-an} 为等比数列,公比为1/3
∴a(n+1)-an=(a2-a1)(1/3)^(n-1)=4/9 (1/3)^(n-1)
a(n+1)-an=4/9 (1/3)^(n-1)
n≥2时
a2-a1=4/9
a3-a2=4/9*1/3
a4-a3=4/9*(1/3)^2
...............................
an-an-1=4/9*(1/3)^(n-2)
an-a1=4/9+4/9*1/3+.............+4/9*(1/3)^(n-2)
=4/9[1-1/3^(n-1)]/(1-1/3)=2/3[1-1/3^(n-1)]
an=2/3[1-1/3^(n-1)]+1/3=1-2/3^n
当n=1时，上式也成立
所以， an=1-2/3^n
2. nan=n-2n/3^n 每项由两部分构成，可分别单独求和
令 Pn=2/3+4/3^2+6/3^3+......+2n/3^n (1)
1/3Pn=2/3^2+4/3^3+......+2(n-1)/3^n+2n/3^(n+1) (2)
(1)-(2): 2/3Pn=2/3+2/9+2/27+......+2/3^n-2n/3^(n+1)
=(2/3)[1-1/3^n]/(1-1/3)-2n/3^(n+1)
=1-1/3^n-2n/3^(n+1)=1-(2n+3)/3^(n+1)
Pn=3/2-(2n+3）/(2*3^n)
令Qn=1+2+3+.....+n=n(n+1)/2
数列(nan｝前n项和
Tn=Pn+Qn=n(n+1)/2+3/2-(2n+3）/(2*3^n)

a(n+2)-a(n+1)=(1/3)[a(n+1)-a(n)],
{a(n+1)-a(n)}是首项为a(2)-a(1)=7/9 - 1/3 = 4/9,公比为(1/3)的等比数列.
a(n+1)-a(n) = (4/9)(1/3)^(n-1) = 4/3^(n+1),
a(n+1)3^(n+1) = 3a(n)3^(n) + 4,
2+a(n+1)3^(n+1) = 3[2 + a(n)3^n]
{2+a(n)3^(n)}是首项为2+3a(1)=2+1=3,公比为3的等比数列.
2+a(n)3^n = 3*3^(n-1)=3^n,
a(n) = 1 - 2/3^n
na(n) = n - 2n/3^n
s(n) = 1-2/3 + 2-2*2/3^2 + ... +(n-1)-2(n-1)/3^(n-1) + n-2n/3^n
=1+2+...+(n-1)+n - 2[1/3 + 2/3^2 + ... + (n-1)/3^(n-1) + n/3^n]
=n(n+1)/2 - 2t(n).
t(n) = 1/3 + 2/3^2 + ... + (n-1)/3^(n-1) + n/3^n
3t(n) = 1 + 2/3 + ... + (n-1)/3^(n-2) + n/3^(n-1)
2t(n) = 3t(n) - t(n) = 1 + 1/3 + ... + 1/3^(n-2) + 1/3^(n-1) - n/3^n
=[1-1/3^n]/(1-1/3) - n/3^n
= (3/2)[1-1/3^n] - n/3^n
s(n)=n(n+1)/2 - 2t(n)
=n(n+1)/2 -(3/2)[1-1/3^n] + n/3^n

用特征方程，这个题目很典型，由式子我们可以写出特征方程x^2=4/3x-1/3, 即(x-1)(3x-1)=0, 有两个解, x=1和x=1/3, 注意这个是两个解的情况, 用特征方程的话要注意是唯一解，两个接还有无解三种情况, 每一种对应不同的解法. 然后，我们设两个参数a, b, 由式子a*1^n+b*(1/3)^n=an, 因为我们已经知道a1和a2的值, 所以能够解这个二元一次方程, 即a+1/3b=1/3, a+1/9b=7/9, 解得a=1, b=-2, 所以通项公式为an=1-2(1/3)^n.
至于前n项和, 因为我们知道了通项，仅仅就是一个等比，这就不多说了. 普通的方法可以做，就如楼上所言，但是也要有比较好的观察力，所一对于这种典型的题目，建议用特征方程法。

a(n+2)-a(n+1)=(1/3)[a(n+1)-a(n)],
{a(n+1)-a(n)}是首项为a(2)-a(1)=7/9 - 1/3 = 4/9,公比为(1/3)的等比数列.
a(n+1)-a(n) = (4/9)(1/3)^(n-1) = 4/3^(n+1),
a(n+1)3^(n+1) = 3a(n)3^(n) + 4,
2+a(n+1)3^(n+1) = 3[2 + a(n)3^n]
{2+a(n)3^(n)}是首项为2+3a(1)=2+1=3,公比为3的等比数列.
2+a(n)3^n = 3*3^(n-1)=3^n,
a(n) = 1 - 2/3^n
na(n) = n - 2n/3^n
s(n) = 1-2/3 + 2-2*2/3^2 + ... +(n-1)-2(n-1)/3^(n-1) + n-2n/3^n
=1+2+...+(n-1)+n - 2[1/3 + 2/3^2 + ... + (n-1)/3^(n-1) + n/3^n]
=n(n+1)/2 - 2t(n).
t(n) = 1/3 + 2/3^2 + ... + (n-1)/3^(n-1) + n/3^n
3t(n) = 1 + 2/3 + ... + (n-1)/3^(n-2) + n/3^(n-1)
2t(n) = 3t(n) - t(n) = 1 + 1/3 + ... + 1/3^(n-2) + 1/3^(n-1) - n/3^n
=[1-1/3^n]/(1-1/3) - n/3^n
= (3/2)[1-1/3^n] - n/3^n
s(n)=n(n+1)/2 - 2t(n)
=n(n+1)/2 -(3/2)[1-1/3^n] + n/3^n

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德宏傣族景颇族自治州15175761637： 已知数列{an}满足a1=1/4,an=(a(n - 1))/((( - 1)^n)a(n - 1) - 2)(n≥2,n小于等于N*) - ？
藩项参附： (1) an=(a(n-1))/(((-1)^n)a(n-1)-2) (-1)^n(an.a(n-1)) - 2an = a(n-1) (-1)^n - 2/a(n-1) = 1/an -2( 1/(an-1) + (-1)^(n-1)) = 1/an +(-1)^n [1/an +(-1)^n]/( 1/(an-1) + (-1)^(n-1)) = -2 [1/an +(-1)^n]/(1/a1-1)=(-2)^(n-1) 1/an +(-1)^n = (3). (-2)^(n-1) an =1/[3. (-2)^(n-1) ...

德宏傣族景颇族自治州15175761637： 已知数列{an}满足a1=1/4 , an=an - 1/[( - 1)∧n·an - 1 - 2] (n≥2,n - ？
藩项参附： a(n+1) = a(n)/[(-1)^(n+1)a(n)-2],若a(n+1)=0,则a(n)=0, ..., a(1)=0,与a(1)=1/4矛盾.因此,a(n)不为0.1/a(n+1) = [(-1)^(n+1)a(n)-2]/a(n) = (-1)^(n+1) - 2/a(n) = -(-1)^n -2/a(n)= (-2)*(-1)^n + (-1)^n - 2/a(n),1/a(n+1) - (-1)^n = -2/a(n) -2*(-1)^n,1/a(n+1)...

德宏傣族景颇族自治州15175761637： 已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1 - 2an(3)若数列bn满足4^(b1 - 1)*4^(b2 - 1)…4^(bn - 1)=(an+1)^bn,证明bn是等差数列 - ？
藩项参附：[答案] a(n+2)=3*a(n+1)-2*an a(n+2)-a(n+1)=2*(a(n+1)-an) a2-a1=3-1=2 a(n+1)-an=2^n a(n+2)-2a(n+1)=a(n+1)-2*an a2-2*a1=3-2=1 a(n+1)-2*an=1 an=2^n-1 4^(b1-1)*4^(b2-1)*…*4^(bn-1)=4^(b1+b2+…+bn-n) an+1=2^n 4^(b1+b2+…+bn-n)=(an+1)^bn=4^(n...

德宏傣族景颇族自治州15175761637： 已知数列an满足a1=1,a2=4.an+2+2an=3an+1 - ？
藩项参附：[答案] 由an+2+2an-3an+1=0 得an+2-an+1=2(an+1-an), ∴数列{an+1-an}是以a2-a1=3为首项,公比为2的等比数列 ∴an+1-an=3·2n-1, ∴n≥2时,an-an-1=3·2n-2,…,a3-a2=3·2,a2-a1=3, 累加得an-a1=3·2n-2+…+3·2+3=3(2n-1-1), ∴an=3·2n-1-2...

德宏傣族景颇族自治州15175761637： 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N)(1)求数列{an}的通项公式(2)若数列{bn}满足4^(b1 - 1).4^(2b2 - 1).4^(3b3 - 1)…4^(nbn - 1)=(an+1)^n,求数列{bn}的... - ？
藩项参附：[答案] a(n+1)=2an+1 a(n+1)+1=2[an+1] [a(n+1)+1]/[an+1]=2等比公比为2首项2 an+1=2*2(n-1)=2^n an=2^n-1 (2) 4^(b1+2b2+3b3+……+nbn-n) =(2^n)^n=2^n*n 2(b1+2b2+3b3+……+nbn-n)=n^2 Bn=b1+2b2+3b3+……+nbn=1/2*n^2+n Bn-Bn-1=nbn=n+1/2 ...

德宏傣族景颇族自治州15175761637： 已知数列{an}满足a1=4,an=4 - 4/an - 1 - ？
藩项参附： an=4-4/a(n-1) an-2=2-4/a(n-1)=2{[a(n-1)-2]/a(n-1)}1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]、1/(a1-2)=1/2 bn=1/(an-2)=1/2+b(n-1) bn-b(n-1)=1/2 所以数列{bn}是以1/2为首项,以1/2为公关的等差数列,bn=n/21/(an-2)=n/2 得an=(2/n)+2 wangcai3882这个人是粘贴的,大家别理他

德宏傣族景颇族自治州15175761637： 已知数列an满足a1=1/4,an=a[n - 1]/( - 1)^n•a[n - 1] - 2已知数列{a[n]}满足a1=1/4,an=a[n - 1]/( - 1)^n•a[n - 1] - 2(n大于等于2,n属于N)⑴求数列{a[n]}的通项公式a[n]⑵设... - ？
藩项参附：[答案] 1.an=a[n-1]/(-1)^n•a[n-1]-2(n大于等于2,n属于N) 1/a(n)=(-1)^n-2/a(n-1) 1/a(n+1)=(-1)^(n+1)-2/a(n) 1/a(n+1)+1/a(n)=-2(1/a(n-1)+1/a(n)) [1/a(n+1)+1/a(n)]/[1/a(n-1)+1/a(n)]=-2 所以数列{1/a(n+1)+1/a(n)}为等比数列,公比q=-2 1/a(n+1)+1/a(n)=[1/a(2)+1/a(...

德宏傣族景颇族自治州15175761637： 已知数列{an}满足a1=1,a2=4,a(n+2)+2an=3a(n+1),(n∈N*) - ？
藩项参附： (1)a(n+2)+2an=3a(n+1)变形为a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an],因此新数列{a(n+1)-an}是首项为3,公比为2的等比数列,所以a(n+1)-an=3*2^(n-1),两边同时减去3*2^n,整理得:a(n+1)-3*2^n=an-3*2^(n-1)=a1-3=-2,所以an=3*2^(n-1)-2 (2)由于an...

德宏傣族景颇族自治州15175761637： 已知数列{an}满足:a1=1,a2=x(x∈N*),an+2=|an+1 - an|,若前2014项中恰好含有667项为0,则x的值为---- - ？
藩项参附： 当x=1时,数列数列{an}的各项为1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…,所以在前2010项中恰好含有2014 3 =6711 3 项为0,即有671项为0;当x=2时,数列数列{an}的各项为1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0…,所以在前2014项中恰好含有2014?2 3 =6702 3 项为0,即有...

德宏傣族景颇族自治州15175761637： 等差数列已知数列{an}满足a1=4,an+1=4 - (4/an)(n大于等于1),令bn=1/(an - 2) - ？
藩项参附： an+1=4-(4/an) a(n+1)-2=2- 4/an b(n+1)=1/(a(n+1)-2)=1/(2-4/an)=an/(2an-4)=an/2(an-2) bn=1/(an-2) 所以:b(n+1)-bn=[1/(an-2)]*(an-2)/2=1/2 所以数列{bn}是等差数列 2 bn=1/(an-2)为等差数列,首项b1=1/(a1-2)=1/2 公差为1/2 所以:bn=1/2+(1/2)*(n-1)=n/2 所以1/(an-2)=n/2 an-2=2/n an=2+2/n 当n=1时也成立!所以数列{an}的通项公式为an=2+2/n