已知数列an满足：an>0，且对一切n属于N*,有a1^3+a2^3+…+an^3=Sn^2,其中Sn为数列an的前n项和。

已知数列{an}中，a1=1,前n项和Sn=（n+2）/3*an。(1)求a2,a3 (2)求{an}的通项公式~

解：S2-a1=4*a2/3-a1=a2，解得a2=3a1=3
S3-a2-a1=5*a3/3-a1-a2=a3，解得a3=6

当n>=2时：
an=Sn-S(n-1)=（n+2）/3*an-（n+1）/3*a(n-1)，化简得：
an/a(n-1)=(n+1)/(n-1);
所以
an=[an/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*……*[a4/a3]*[a3/a2]*[a2/a1]*a1
=[(n+1)/(n-1)]*[(n)/(n-2)]*……*[5/3]*[6/3]*[3/1]*1
=[(n+1)!/24]/[(n-1)!/2]*6
=n(n+1)/2
综上，an=n(n+1)/2

s2=4a2/3=a2+a1
a2=3a1=3
s3=5a3/3=a3+s2
a3=3s2/2=6

an=sn-s(n-1)=(n+2)an/3-(n+1)a(n-1)/3
(n-1)an/3=(n+1)a(n-1)/3
an=(n+1)/(n-1)*a(n-1)
an=(n+1)n/2

如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！

（1）当n=1时，S1^2=a1^3=a1^2，因为a1>0，所以a1=1
当n≥2时，S(n-1)^2=a1^3+a2^3+…+a(n-1)^3，则Sn^2-S(n-1)^2=an^3，即[Sn+S(n-1)][Sn-S(n-1)]=an^3，而Sn-S(n-1)=an①，且an>0，所以Sn+S(n-1)=an^2②。①+②得：2Sn=an^2+an
所以2S(n-1)=a(n-1)^2+a(n-1)，则2Sn-2S(n-1)=an^2+an-[a(n-1)^2+a(n-1)]=2an，所以有an^2-an-a(n-1)^2-a(n-1)=0，化简得：[an-a(n-1)-1][an+a(n-1)]=0，因为an>0，所以an+a(n-1)>0，所以an-a(n-1)-1=0，即an-a(n-1)=1，所以数列an是以1为首项、1为公差的等差数列，则an=n (n∈N+)
（2）令f(x)=(x^2-1)/2-lnx (x≥2)，则f'(x)=x-1/x=(x+1)(x-1)/x，当x≥2时f'(x)>0，所以f(x)在[2,+∞)上单调递增，则f(x)≥f(2)=1.5-ln2>0，所以(x^2-1)/2-lnx>0，则(x^2-1)/2>lnx，则(n^2-1)/2>lnn (n≥2)
所以1/lnn>2/(n^2-1)=[1/(n-1)]-[1/(n+1)]
所以1/lna2+1/lna3+…+1/lnan=1/ln2+1/ln3+…+1/lnn
>1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+…+1/[1/(n-2)]-(1/n)+[1/(n-1)]-[1/(n+1)]
=1+1/2-1/n-1/(n+1)
=(3n^2-n-2)/2n(n+1)，得证。

解：
(1)
n=1时，S1²=a1²=a1³ a1²(a1-1)=0，又an>0，因此只有a1=1
m≥2时，
a1³+a2³+...+an³=Sn²
a1³+a2³+...+a(n-1)³=S(n-1)²
Sn²-S(n-1)²=an³
[Sn+S(n-1)][Sn-S(n-1)]=an³
(2Sn-an)an=an³
2Sn-an=an²
2Sn=an²+an
2S(n-1)=a(n-1)²+a(n-1)
2Sn-2S(n-1)=2an=an²+an-a(n-1)²-a(n-1)
an²-a(n-1)²-an-a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
an>0，an+a(n-1)>0，要等式成立，只有an-a(n-1)=1，为定值。
数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列。
an=1+n-1=n
数列{an}的通项公式为an=n。
(2)
连个括号都没有，实在是看不懂不等式右边写的是什么，不过用数学归纳法应该可以很简单的证明。就不写了。

由题得Sn+1^2=a1^3+a2^3+.........+an^3+an+1^3
∴Sn+1^2-Sn^2=an+1^3
(Sn+1+Sn)(Sn+1-Sn)=an+1^3
Sn+1+Sn=an+1^2
2Sn=an+1^2-an+1
∴Sn=(an+1^2-an+1)/2
∴Sn-1=(an^2-an)/2
∴Sn-Sn-1=(an+1^2-an+1-an^2+an)/2
∴(an+1+an)(an+1-an)-(an+1+an)=0
∴(an+1+an)(an+1-an-1)=0
∵an>0
∴an+1+an≠0
∴an+1-an=1
∴数列an是以为首相，1为公差的等差数列
∴an=n
没时间了 以后给你解答第二问

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六安市18891394169： 已知数列{an}满足an>0,a1=m,其中0<m<1,函数f(x)=x/(1+x),若数列{an}满足an+1小于等于f(an),？
隆饰十二： 当n大于等于2时 an<1/n(可用数学归纳法证明),则bn<1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) 所以原式=m/2+[1/2-1/3+.....+1/n-1/(n+1)]=m/2+1/2-1/(n+1)<1 得证

六安市18891394169： 已知数列an满足an>0且对一切n为正整数有a13+a23+…+an3=Sn2,a1+a2+…+an=Sn,求数列an的通项公式？
隆饰十二： 解: n=1时, a1³=S1²=a1² a1²(a1-1)=0 an&gt;0,a1&gt;0,要等式成立,只有a1-1=0 a1=1 n≥2时, a1³+a2³+...+an³=Sn² (1) a1³+a2³+...+a(n-1)³=S(n-1)² (2) (1)-(2) Sn²-S(n-1)²=an³ [Sn-S(n-1)][Sn+S(n-1)]=an³ an[Sn+S(n-1)]...

六安市18891394169： 已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,……,且a5*a(2n - 5)=2^2n,则当n》1时,log2(a1)+lo - ？
隆饰十二： 解:A5*A(2n-5)=2^(2n)(n≥3) A1*Q^4 * A1*Q^(2n-6)=2^(2n) A1^2*Q^(2n-2)=2^(2n) An=2^n 所以log2(A1)+log2(A3)+……+log2[A(2n-1)]=1+3+……+(2n-1)=n*2n/2=n²

六安市18891394169： Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,an2+2an=4Sn+3.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1anan+1,设数列{bn}前n项和Tn,且λ≤Tn对一切n∈N*都成立,试求... - ？
隆饰十二：[答案] (1)由an2+2an=4Sn+3,① 可知an-12+2an-1=4Sn-1+3,②(n≥2) ①-②得:an2-an-12+2an-2an-1=4an, 即(an+an-1)(an-an-1)=2(an+an-1). ∵an>0,∴an+an-1≠0, ∴an-an-1=2(n≥2), ∴{an}是以a1=3为首项,d=2为公差的等差数列. ∴an=2n+1(n...

六安市18891394169： 已知数列{an}的通项公式an>0(n∈N*),它的前n项和记为Sn,数列{Sn^2}是首项为3,公差为1的等差数列？
隆饰十二： Sn=√(n+2) Sn-Sn-1=an an= 计较大小: An-sn=√(n+2)-√(n+1)-√(n+2) =-√(n+1)&lt;0 所以an&lt;sn

六安市18891394169： 已知数列an满足:an>0,且对一切n属于N*,有a1^3+a2^3+…+an^3=Sn^2,其中Sn为数列an的前n项和. - ？
隆饰十二： (1)Sn^2-S(n-1)^2=an^3(Sn-S(n-1))(Sn+S(n-1))=an^3 an(2Sn-an)=an^32Sn-an=an^22Sn=an^2+an 那么2S(n-1)=a(n-1)^2+a(n-1) 相减2an=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1) an^2-a(n-1)^2-an-a(n-1)=0(an-a(n-1)-1)(an+a(n-1))=0 an>0 所以an=a(n-1)+1=>an为公差为1的等差数列 S1^2=a1^2=a1^3=>a1=1 所以an=n

六安市18891394169： 已知数列An满足An>0且A1=1,An平方 - 2AnSn+1=0,求An？
隆饰十二： 1. n=1时,S1=A=1 2. n&gt;1时 因An=Sn-S(n-1) 所以[Sn-S(n-1)]²-2[Sn-S(n-1)]*Sn+1=0 即Sn²-2Sn*S(n-1)+S(n-1)²-2Sn²+2Sn*S(n-1)+1=0 化为 Sn²-S(n-1)²=1 所以{Sn²}是公差为1的等差数列 首项=S1²=1 故Sn²=1+(n-1)*1=n Sn=√n 则S(n-1)=√(n-1) 所以An=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1) 当n=1时 A1=√1-√(1-1)=1满足条件 故An=√n-√(n-1) 希望能帮到你O(∩_∩)O

六安市18891394169： 高一数学要详细已知函数fx=2^x - 2^ - x数列an满足f(㏒2an)= - 2n(n∈N^*)讨论数列an的单调性,？
隆饰十二： 解:f(㏒2an)=-2n 首先an&gt;0 故 -2n=2^(㏒2an)-2^(-㏒2an)=an-1/an (an)^2+2nan-1=0 an=[-2n+√(4n^2+4)]/2=√(n^2+1)-n=1/[√(n^2+1)+n] (an=[-2n-√(4n^2+4)]/2=-√(n^2+1)-n&lt;0舍去) 显然当n增大时,an减小.故数列an是严格单调减小的正数列.当n-&gt;+∞时,an-&gt;+0. 不明白请追问.

六安市18891394169： 已知无穷数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Aan^2+Ban+C,其中A,B,C是常数？
隆饰十二： s(n) = A[a(n)]^2 + Ba(n) + C. (1) s(n) = 3a(n) - 2, a(1) = s(1) = 3a(1) - 2 , a(1) = 1. s(n+1) = 3a(n+1) -2. a(n+1) = s(n+1)-s(n) = 3a(n+1) - 3a(n), a(n+1) = (3/2)a(n), {a(n)}是首项为a(1)=1,公比为3/2的等比数列. a(n) = (3/2)^(n-1). (2) s(n) = [a(n)]^2 + a(...

六安市18891394169： 定义max{a,b}表示实数a,b中的较大的数.已知数列{an}满足a1=a(a>0),a2=1,an+2= 2max{an+1,2} an (n∈N),若a2015=4a,记数列{an}的前n项和为Sn,则S... - ？
隆饰十二：[答案] 当00),a2=1,an+2=2max{an+1,2}an(n∈N),∴a3=1a•2max{1,2}=4a>2,a4=2max{4a,2}=8a,a5=a4•2max{8a,2}=4,a6=a8•2max{4,2}=a,a7=14•2max{a,2}=1,a8=1a•2max{1...