已知数列{an}满足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），an+1＝(2tn+1?3)an+2(t?1)tn?1an+2tn?1（n∈N*）．（1）当t
（1）因为an≠±1，a1＝12，3（1-an+12）=2（1-an2），bn＝1?an2，所以bn+1bn=1?an+121?an2=23，n∈N*，b1＝1?a12=34，所以{bn}是以34为首项，23为公比的等比数列，所以bn＝34×(23)n?1，n∈N*，所以an2＝1?bn＝1?34×(23 )n?1，n∈N*，所以cn=an+12-an2=34×(23)n?1，n∈N*．…（6分）（2）假设存在ci，cj，ck（i＜j＜k）满足题意，则有2cj=ci+ck，代入得2×14×(23)i?1+14×(23)k?1，化简得2j-i+1=3i-1+2k+j-i，即2j-i+1-2k+j-i=3j-1，左边为偶数，右边为奇数不可能相等．所以假设不存在，这样的三项不存在． …（12分）（3）（n-2）cn-（n-1）cn+1=14×(23)n?1×n?43，（1-2）c1＜（2-2）c2＜（3-2）c3＜（4-2）c4，（4-2）c4=（5-2）c5，（5-2）c5＞（6-2）c6＞（7-2）c7＞…即在数列{（n-2）cn}中，第4项和第5项是最大项，当n=4时（n-2）cn=2×14×(23)3=427，所以存在最小自然数M=1符合题意． …（16分）
∵an+1=an?t，an≥tt+2?an，an＜t且t＜a1＜t+1，∴a2=a1-t，a3=t+2-（a1-t）=2t+2-a1，a4=（2t+2-a1）-t=t+2-a1，a5=t+2-（t+2-a1）．由此可知当an+k=an（k∈N*）时，实数k的最小值是4．故选B．
（1）证明：当t=2时，an+1＝| (2n+2?3)an+2n+1?1 |
| an+2n+1?1 |
∴an+1+1＝
| (2n+2?2)an+2n+2?2 |
| an+2n+1?1 |
∴
| 2n+1?1 |
| an+1+1 |
| an+2n+1?1 |
| 2(an+1) |
∴
| 2n+1?1 |
| an+1+1 |
| 2n?1 |
| an+1 |
| 1 |
| 2 |
∴{
| 2n?1 |
| an+1 |
| 1 |
| 2 |
（2）解：∵an+1＝
| (2tn+1?3)an+2(t?1)tn?1 |
| an+2tn?1 |
∴
| an+1+1 |
| tn+1?1 |
| 2(an+1) |
| an+2tn?1 |
2?
| ||
|
令
已知数列{an}满足a1=3,an+1=2an+3,求{an}的通项公式。
解：因为a(n+1)=2an+3故：a(n+1)+3=2（an+3）故；[a(n+1)+3]\/ （an+3）=2故：(a2+3)\/(a1+3)=2(a3+3)\/(a2+3)=2(a4+3)\/(a3+3)=2……（an+3）\/[a(n-1)+3]=2左右两边相乘：（an+3）\/(a1+3)=2^(n-1)因为a1=3故：an+3=3×2^n故：an=3×2^n-3 ...
已知数列{an}满足a1=1,an>0,sn是数列{an}的前n项和,对任意n是正数,有...
因为：an+an-1=0时，不合题意；即an-an-1=1\/2=d 公差为1\/2 ，首项为1，故an=1+(n-1)\/2=(n+1)\/2
已知数列{an}满足an+2=5an+1-6an,a1=-1,a2=2,求数列{an}的通项公式
解：由a(n+2)=5a(n+1)-6an得 a(n+2)-3a(n+1)=2[(a(n+1)-3an]于是数列{a(n+1)-3an}是以a2-3a1=5为首项，2为公比的等比数列 所以a(n+1)-3an=5*2^(n-1)在上式两边同除以3^(n+1)得 a(n+1)\/3^(n+1)-an\/3^n=5\/9(2\/3)^(n-1)设bn=an\/3^n 于是有 b...
已知数列{an}满足a1+a2+…+an=n2(n∈N+).(1)求数列{an}的通项公式...
（1）当n=1时，a1=1；当n≥2，n∈N*时，a1+a2++an-1=（n-1）2，所以an=n2-（n-1）2=2n-1；综上所述，an=2n-1（n∈N*）．（3分）（2）当k=1时，若存在p，r使1ak，1ap，1ar等差数列，则1ar＝2ap?1ak=3?2p2p?1，因为p≥2，所以ar＜0，与数列an为正数相矛盾，因此，...
已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=(an十an+1)\/2,n∈N,求{an}的通项公...
所以an通项公式为A×1^n+B×(-1\/2)^n A,B为待定系数 a1=A-B\/2=1 a2=A+B\/4=2 得 A=5\/3 B=4\/3 an=[5+4×(-1\/2)^n]\/3 若没有学过特征方程，可如下转换 a[n+2]-a[n+1]=-(a[n+1]-a[n])\/2 等比数列 所以a[n+2]-a[n+1]=（-1\/2）^n (...
已知数列{an}满足a1=c>0,an+1=an^2+2an(n∈正整数),求数列的通项_百度...
b(n+1)=b(n)^2,且有b(1)=a(1)+1=c+1 取对数得:lnb(n+1)=2lnb(n)设c(n)=lnb(n),故c(n)是以ln(c+1)为首项,2为公比的等比数列 故有:c(n)=lnb(n)=ln(c+1)×2^(n-1)可得:b(n)=(c+1)^[2^(n-1)]故:a(n)=b(n)-1={(c+1)^[2^(n-1)]}-1(n∈N...
已知数列{an}满足a1=1,an+1= Sn+1,n属于N*,求数列{an}的通项公式
简单分析一下，详情如图所示
已知数列{an}满足aₙ₊₁=an+2×3ⁿ+1,a1=3,求{an}的通项公式...
两边累加得 a[n]-a[1]＝2×[3^(n-1)+3^(n-2)+…+3^1]+(n-1)＝2×3[1-3^(n-1)]\/(1-3)+(n-1)＝3^n+n-4，又已知 a[1]＝3，所以 a[n]＝3^n+n-4+a[1]＝3^n+n-1，又因为 3^1+1-1＝3＝a[1]，所以数列{a[n]}通项公式为 a[n]＝3^n+n-1 ....
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2-an=3,求数列{an}的前n项和
a1=1,a2=2 a(n+2)-an=3 说明数列{an}的偶数项是等差数列，奇数项也是等差数列 故a(2n-1)=1+3(n-1)=3n-2 a(2n)=2+3(n-1)=3n-1 当n是奇数时 Sn=S奇+S偶=[(n+1)\/2]*(a1+an)\/2+[(n-1)\/2]*(a2+a(n-1))\/2 =[(n+1)\/2]*[1+3(n+1)\/2-2]\/2+[(n-1...
已知数列{an}满足an+1+3an=0,且a1=3,则它的通项公式是什么
an+1+3an=0 an+1=-3an 所以公比是 q=-3 an=a1×q^(n-1)=3×3^(n-1)=3^n 所以通项公式 是 an=3^n
大变消食： (1)①当n=1时,a1=-1/2 符合 ②假设当n=k时,命题成立,即-1<ak<0 那么当n=k+1时,ak+1=-(ak+2)-1ak+2+2. ∵1<ak+2<2,又y=t+1t在t∈(1,2)为增函数, ∴ak+2+1ak+2∈(2,52),∴ak+1∈(-12,0),则-1<ak+1<0, ∴当n=k+1时结论成立. 由①...
香格里拉县18872802016： 已知数列{an}满足a1=1,a2=1,an+2=an+1+an,则a6= - ----- - ？
大变消食： 因为数列{an}满足a1=1,a2=1,an+2=an+1+an,展开全部 a3=a2+a1=1+1=2,a4=a3+a2=2+1=3,a5=a4+a3=3+2=5,a6=a5+a4=5+3=8. 故答案为:8
香格里拉县18872802016： 已知数列{an}满足a1=2,an+1=an - 1/an+1(n属于N),则a20= - ？
大变消食： 代入计算. 可见a1=2a2=1/3a3=-1/2a4=-3a5=2...因为a5=a1,可见数列是周期为4次的环.所以a20=a4=-3
香格里拉县18872802016： 已知数列{an}满足:a1=1,且a2n=an,a2n+1=an+2(n∈N*),则a2014= - ----- - ？
大变消食： ∵a1=1,且a2n=an,a2n+1=an+2,∴a2=a1=1,a3=a1+2=3,a2014=a1007=a503*2+1=a503+2=a251+4=a125+6=a62+8=a31+8=a15+10=a7+12=a3+14=a1+16=17. 故答案为:17.
香格里拉县18872802016： 已知数列{an}、{bn}满足a1=2t(t=/0),且an=2t - t^2/a(n - 1)下标,bn=1/an - t.判断数列{bn}是否为等差数列. - ？
大变消食： 因为an=2t-t^2/a(n-1)所以an/t=2-t/a(n-1) 令an/t=cn,则cn=2-1/c(n-1),c1=2t/t=2 则c2=2-1/c1=2-1/2=3/2 同理c3=2-2/3=4/3 c4=2-3/4=5/4 . ..观察可知cn=(n+1)/n,(为求严谨,到这里应该用数学归纳法证明一下此推论,详细过程略) 所以an=t*cn=...
香格里拉县18872802016： 已知数列{an}满足条件a1= - 2,an+1=2+ 2an/(1 - an)则an= - ？
大变消食： 已知数列{an}满足a1=-2,an+1(下标)=2+2an/(1-an),a2=2+2a1/(1-a1)=2/3 a3=2+2a2/(1-a2)=6 a4=2+2a3/(1-a3)=-2/5a5=2+2a4/(1-a4)=10/7 以上回答你满意么?
香格里拉县18872802016： 已知数列{an},{bn}满足a1=2t(t不等于0),？
大变消食： 这道题需要一定的技巧.放心,我的回答都绝对不是网上复制的. an - t = t - t^2/a(n-1) = t[ a(n-1) -t]/an 此时,将分子分母颠倒 [1/(an -t)] = (1/t) * [an-t+t /(a(n-1)-t)]=(1/t) + 1/(a(n-1) -t) ! bn = 1/(an -t) 所以 bn = bn-1 +1/t 所以 bn 是 首项为1/t 公差为1/t 的等差数列
香格里拉县18872802016： 已知数列{an},满足a1=1,an+1=2nan,求数列{an}通项公式 - ？
大变消食： 由an+1=2nan,得 an+1 an =2n,∴n≥2时,an an?1 =2n-1,∴n≥2时,an=a1* a2 a1 * a3 a2 *…* an an?1 =1*2*22*…*2n-1=21+2+…+(n-1)=2 n(n?1) 2 ,又a1=1适合上式,∴an=2 n(n?1) 2 .
香格里拉县18872802016： 已知数列{an}满足a1= - 1,an=[(3n+3)an+4n+6]/n,bn=3^(n - 1)/an+2.求数列an的通向公式.设数列bn是的前n项和 - ？
大变消食： 已知数列{an}满足a1=-1,an=[(3n+3)an+4n+6]/n,bn=3^(n-1)/an+2.(1)求数列an的通向公式.(2)设数列bn是的前n项和为sn,求证n》2时,sn^2>2(s2/2+s3/3+...+sn/n
香格里拉县18872802016： 已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,,bn=a(n+1) - an,(n∈正整数),求数列an的通项公式 - ？
大变消食： b(n+1)/bn=2 ∴bn=b1*2^(n-1) b1=a2-a1=3-1=2 ∴bn=2^n ∴a(n+1)-an=2^n ∴a2-a1=2 a3-a2=2^2 a4-a3=2^3 …… an-a(n-1)=2^(n-1) 相加得 an-a1=2(1-2^(n-1))/(1-2)=2^n-2 ∴an=2^n-1
