如图，C在直线BE上，三角形ABC与三角形ACE的角平分线交于点A1，

如图，点C在直线BE上，角ABC与角ACE的角平分线交于点A1。~

做什么？

∠A+∠B+∠BCA=180°

∠A1+∠A1BE+∠A1CB=180°
∠A1BE=1/2∠B
∠A1CB=∠BCA+∠A1CA
∠A1CA=1/2∠ACE=∠A1CE=∠A1+∠A1BE


所以∠A1+∠A1BE+∠A1CB=∠A1+1/2∠B+∠BCA+∠A1+1/2∠B
=2∠A1+∠B+∠BCA=180°

所以∠A+∠B+∠BCA=2∠A1+∠B+∠BCA
所以∠A=2∠A1

所以第一题 ∠A=60° ∠A1=30°
第二题 ∠A=m，若∠A1=m/2


缺少会发现的眼睛

1、如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，
（1）若∠A=60°，求∠A1的度数；
（2）若∠A=m，求∠A1的度数；
（3）在（2）的条件下，若再作∠A1BE、∠A；1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；…；依次类推，则∠A2，∠A3，…，∠An分别为多少度？考点：三角形的外角性质；角平分线的定义．
分析：根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．
解答：解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC
= ∠ACE- ∠ABC
= （∠ACE-∠ABC）
= ∠A．
∴（1）当∠A=60°时，∠A1=30°；

（2）当∠A=m时，∠A1= m；

（3）依次类推∠A2= m，∠A3= m，∠An= m．
点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义．
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．

∠A+∠B+∠BCA=180°

∠A1+∠A1BE+∠A1CB=180°
∠A1BE=1/2∠B
∠A1CB=∠BCA+∠A1CA
∠A1CA=1/2∠ACE=∠A1CE=∠A1+∠A1BE

所以∠A1+∠A1BE+∠A1CB=∠A1+1/2∠B+∠BCA+∠A1+1/2∠B
=2∠A1+∠B+∠BCA=180°

所以∠A+∠B+∠BCA=2∠A1+∠B+∠BCA
所以∠A=2∠A1

所以第一题 ∠A=60° ∠A1=30°
第二题 ∠A=m，若∠A1=m/2

∠A+∠B+∠BCA=180°

∠A1+∠A1BE+∠A1CB=180°
∠A1BE=1/2∠B
∠A1CB=∠BCA+∠A1CA
∠A1CA=1/2∠ACE=∠A1CE=∠A1+∠A1BE

所以∠A1+∠A1BE+∠A1CB=∠A1+1/2∠B+∠BCA+∠A1+1/2∠B
=2∠A1+∠B+∠BCA=180°

所以∠A+∠B+∠BCA=2∠A1+∠B+∠BCA
所以∠A=2∠A1

所以第一题 ∠A=60° ∠A1=30°
第二题 ∠A=m，若∠A1=m/2

第一题：∠A1=30° 第二题：∠A1=1/2(m) 第三题：∠A2=1/4(m) ∠A3=1/8(m) ∠An=1/2^n (m)

1)因为∠A1=∠A1CE-∠A1BC=∠1/2∠ACE-1/2∠ABC=1/2(∠ACE-∠ABC)=1/2∠A,
所以∠A=60°
∠A1=30 °
2)当∠A=M,∠A1=1/2M
3)以此类推∠A2=1/4M,∠A3=1/8M......∠An=(1/2)^nM

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宜川县18299645815： 如图三角形abc中,∠acb=90°.cd是高,角平分线be分别交cd、ca于点f、e.求证:角cfe=角cef - ？
汝裕精蛋：[答案] 得角DBF=∠CBE 又∠DBF+∠DFB=90° ∠CBE+∠CEF=90° 则∠DFB=∠CEF,又∠DFB=∠CFE 则∠CFE=∠CEF

宜川县18299645815： 如图,C在直线BE上,三角形ABC与三角形ACE的角平分线交于点A1,？
汝裕精蛋： ∠A+∠B+∠BCA=180° ∠A1+∠A1BE+∠A1CB=180° ∠A1BE=1/2∠B ∠A1CB=∠BCA+∠A1CA ∠A1CA=1/2∠ACE=∠A1CE=∠A1+∠A1BE 所以∠A1+∠A1BE+∠A1CB=∠A1+1/2∠B+∠BCA+∠A1+1/2∠B =2∠A1+∠B+∠BCA=180° 所以∠A+∠B+∠BCA=2∠A1+∠B+∠BCA 所以∠A=2∠A1 所以第一题 ∠A=60° ∠A1=30° 第二题 ∠A=m,若∠A1=m/2

宜川县18299645815： 如图,C在直线BE上,∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1,(1)若∠A=60°,求∠A1的度数;(2)若∠A=m,求∠A1的度数;(3)在(2)的条件下,若再... - ？
汝裕精蛋：[答案] ∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC = 1 2∠ACE- 1 2∠ABC = 1 2(∠ACE-∠ABC) = 1 2∠A. ∴(1)当∠A=60°时,∠A1=30°; (2)当∠A=m时,∠A1= 1 2m; (3)依此类推∠A2= 1 4m,∠A3= 1 8m,∠An=( 1 2)nm.

宜川县18299645815： 如图,已知C是线段BE上的一点,三角形ABC和三角形DCE是等边三角形.求证:BD=AE - ？
汝裕精蛋： ∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴CE=CD,AC=BC,∠ACB=∠DCE=60 ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD ∴∠ACE=∠DCB ∴△ACE≌△BCD ∴BD=AE

宜川县18299645815： 如图,在直角三角形ABC中,角C=90°,BD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的角平分线,BE是三角形BDA的角平分线,DF是△BDE的高.已知∠DBE=15... - ？
汝裕精蛋：[答案] 因为BE是三角形BDA的角平分线,∠DBE=15°所以 ∠DBA=15°*2=30°BD是△ABC的角平分线所以 ∠CBA=2*∠DBA=°*2=60°又 角C=90°所以 ∠A=30°∠DEF=30°+15°=45°又 DF是△BDE的高所以&nbs...

宜川县18299645815： 如图,在三角形ABC中,角B与角C的角平分线交与点O,则点O必定在角A角平分线上? - ？
汝裕精蛋：[答案] 这是肯定的,连结AO,过O分别作OD,OE,OF垂直AB,BC,AC于D,E,F,易知OD=OE,OF=OE,所以OD=OF,所以角BAO=角CAO

宜川县18299645815： 如图c在直线BE上,F在AC上,三角形ABC与三角形EFC全等,∠A与∠E是对应角,若FC=5㎝ - ？
汝裕精蛋： 角a=25 bc=5

宜川县18299645815： 如图,C在直线BE上,∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1.(1)若∠A=2i°,求∠A1= - -----°;(g)若∠A=m - ？
汝裕精蛋： ∵∠A1=∠A1CE-∠A1大C=1 2 ∠ACE-1 2 ∠A大C=1 2 (∠ACE-∠A大C)=1 2 ∠A. (1)当∠A=60°时,∠A1=30°;(2)当∠A=m时,∠A1=1 2 m;依此类推∠A2=1 4 m,∠A3=1 w m,∠An= m 2n . 故答案为:30;m 2n .

宜川县18299645815： 已知FB=CE,AB平行ED,AC平行FD,F,C在直线BE上,求证,三角形ABC全等于三角形DE - ？
汝裕精蛋： 因为,AB平行ED,AC平行FD, 所以,角E=角B,角ACB=角DFE 因为,FB=CE,F,C在直线BE上 所以,BC=FE 所以,三角形ABC全等于三角形DEF(ASA)

宜川县18299645815： 如图,C在直线BE上,∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1,(1)若∠A=60°,求∠A1的度数;(2)若∠A=m,求 - ？
汝裕精蛋： ∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC=1 2 ∠ACE-1 2 ∠ABC=1 2 (∠ACE-∠ABC)=1 2 ∠A. ∴(1)当∠A=60°时,∠A1=30°;(2)当∠A=m时,∠A1=1 2 m;(3)依此类推∠A2=1 4 m,∠A3=1 8 m,∠An=(1 2 )nm.