如图，C在直线BE上，角ABC与角ACE的角平分线交于点A1.(1)若角A=60度，求角A1的度数
1.∠A1的度数为30°
2.∠A1的度数为 m/2度
3.∠A2的度数为 m/4度。∠A3的度数为 m/8度， ∠A4的度数为 m/16度，依此类推
1、如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，
（1）若∠A=60°，求∠A1的度数；
（2）若∠A=m，求∠A1的度数；
（3）在（2）的条件下，若再作∠A1BE、∠A；1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；…；依次类推，则∠A2，∠A3，…，∠An分别为多少度？考点：三角形的外角性质；角平分线的定义．
分析：根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．
解答：解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC
= ∠ACE- ∠ABC
= （∠ACE-∠ABC）
= ∠A．
∴（1）当∠A=60°时，∠A1=30°；
（2）当∠A=m时，∠A1= m；
（3）依次类推∠A2= m，∠A3= m，∠An= m．
点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义．
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
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如图,点B,C,E在同一条直线上,直线AE,DC交于点F,AB\/\/CD,∠1=∠2,∠3...
求证: AD∥BE.证明:∵∠1=∠2.(已知)∴∠BAE=∠DAC.(等式性质)∵AB∥CD.(已知)∴∠BAE=∠4.(两直线平行,同位角相等)则:∠DAC=∠4.(等量代换)又∵∠3=∠4.(已知)∴∠3=∠DAC,得AD∥BE.(内错角相等,两直线平行)
如图,已知点A.B.C在同一条直线上,AD=AC,BE=BC,且DC⊥CE求证:AD\/\/BE
如图：证明：因为 AD=AC,所以 角ACD=角D,所以 角A=180度--2角ACD,因为 BE=BC,所以 角BCE=角E,因为 DC垂直于CE,所以 角DCE=90度，所以 角BCE=90度--角ACD,所以 2角BCE=180度--2角ACD=角A,因为 角ABE=角BCE+角E=2角BCE,所以 角ABE=角A,所以 ...
如图,点B.F.C.E在同一条直线上,点A.D在直线BE的两侧,AB\/\/DE,AC\/\/DF...
证明：∵AB∥DE（已知）∴∠B＝∠E（两直线平行，内错角相等）∵AC∥DF（已知）∴∠ACB＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）∵BF＝CE ∴BF+CF＝CE+CF ∴BC＝EF ∴△ABC≌△DEF （ASA）∴AC＝DF 很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。有不明白的可以追问！如果您认可我的...
(1)如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在AC同侧作等边△...
∵等边△ABD和等边△BCE ∴AB=BD,BE=BC ∠ABD=60°=∠CBE ∴∠ABE=∠DBC ∴⊿ABE≌⊿DBC(SAS)∴AE=CD, ∠BAE=∠BDC ∵A、B、C三点在同一直线上.∠ABD=60°=∠CBE ∴∠ABD=∠DBC=60° ∵AB=BD ∴⊿ABF≌⊿DBG(ASA)∴BE=BG ...
如图,点A.B.C在一直线上,DA⊥AC,EC⊥AC,DB⊥BE,且DB=BE。那么AC=AD+EC...
∵DA⊥AC,EC⊥AC,DB⊥BE（已知）∴∠A=∠C=∠DBE=90°（垂直的意义）∵∠ADB+∠DBA=90，∠DBA+∠EBC=90°，∠BEC+∠EBC=90°(Rt三角形两锐角互余）∴∠ADB=∠EBC ∠CEB=∠DBA（等量代换）在三角形ADB和三角形CBE中 ∠ADB=∠EBC（已证）DB=BE(已知）∠CEB=∠DBA（已证）∴三角形...
如图,点B,F,C,E在同一直线上,点A,D在直线BE的两侧,且AB平行DE.AC平行DF...
证明：∵AB∥DE ∴∠B＝∠E ∵AC∥DF ∴∠ACB＝∠DFE ∵BC＝BF+CF，EF＝CE+EF，BF＝CE ∴BC＝EF ∴△ABC≌△DEF （ASA）∴AC＝DF
(1)如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在AC同侧作等边△...
∴AB=BD，∠ABE=∠BDC=120°，BC=BE；∴△ABE≌△BDC（两边及其夹角相等推证全等）∴AE=DC，且∠BAE=∠BDC；②连接FG.∵∠BAE=∠BDC，AB=BD，且∠ABD=∠DBE=60°；∴△ABF≌△DBG（两角及其夹边相等推证全等）∴BF=BG；综上所述：AE=DC，BF=BG......
1.如图,点A,C,B,D在同一条直线上,已知BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD。求证:AE...
∵在△ACD与△BCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，CD=CD，根据角边角，∴△ACD≌△BCD，两三角形可视为关于CD对称的轴对称图形，∴对称图形的两点A和B的连线AB关于对称轴垂直，即AB⊥CD。过A做BC的垂线交BC与D ∵AD⊥BC，∠B=∠C，AD为公共边，根据角角边，∴△ABD≌△ACD，所以AB与AC为对应边...
(1)如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在AC同侧作等边△...
1、证明：∵等边△ABD ∴AB＝BD，∠ABD＝60 ∵等边△BCE ∴BC＝BE，∠CBE＝60 ∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60 ∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝120, ∠DBC＝∠CBE+∠DBE＝120 ∴∠ABE＝∠DBC ∴△ABE全等于△DBC （SAS）∴AE＝DC，∠BAE＝∠BDC 又∵∠ABC＝∠DBE＝60 ∴△ABF全等于△DBG ∴...
如图,a,b,c在同一直线上,且△ABD,△BCE都是等边三角形,AE交BD于F.CD...
1、考虑△DBC和△ABE AB=AB、BC=BE、∠DBC=∠ABE=120° 可证△DBC≌△ABE 故有AE=CD 2、在1的基础上∠DCB=∠AEB 考虑△GBC和△FBE ∠GCB=∠FEB、∠GBC=∠FBE、BC=BE 故有△GBC≌△FBE 所以FB=BG、因为∠FBG=60° 有60度的等腰三角形就是等边三角形 故△FBG是等边三角形 证毕 ...
韩阮奇洛：[答案] 高: 用三角板的指直角贴着底边移动,直到另一直角边过那个顶点,画一条线 中线: 把圆规撑开大于要画中线的那条线的... 角平分线: 以要画角平分线得角的顶点为圆心作弧,再分别与弧与角的两边的焦点为圆心作弧,把那两条弧在角里面的交点...
固镇县19474641177： 如图15,点C在直线BE上,∠ABE与∠ACE的角平分线交于点A1 - ？
韩阮奇洛： 是这个图吗?(1)∵A1B平分∠ ∴∠ABA1=∠A1BE ∠ACA1=∠A1CE ∵∠ACE=∠ABC+∠BAC = 2∠A1CE=2∠A1BC+60°=2(∠A1BC+30°) ∠A1CE=∠A1BC+∠A1 ∴∠A1=30° (2)同理 ∠ACE=∠ABC+∠A= 2∠A1CE=2∠A1BC+∠A=2(∠A1BC+1/2∠A) ∠A1CE=∠A1BC+1/2∠A ∵∠A1CE=∠A1BC+∠A1 ∴∠A1=1/2∠A(3)同理 ∠A2=1/2∠A1=1/2*1/2∠A=1/4∠A ∠A3=1/2∠A2=1/2*1/2∠A1=1/2*1/2*1/2∠A=1/8∠A ∠An=1/2^n ∠A
固镇县19474641177： 如图,C在直线BE上,∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1,(1)若∠A=60°,求∠A1的度数;(2)若∠A=m,求 - ？
韩阮奇洛： ∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC=1 2 ∠ACE-1 2 ∠ABC=1 2 (∠ACE-∠ABC)=1 2 ∠A. ∴(1)当∠A=60°时,∠A1=30°;(2)当∠A=m时,∠A1=1 2 m;(3)依此类推∠A2=1 4 m,∠A3=1 8 m,∠An=(1 2 )nm.
固镇县19474641177： 急急急,C在直线BE上,∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1,？
韩阮奇洛： ∠A+∠B+∠BCA=180° ∠A1+∠A1BE+∠A1CB=180° ∠A1BE=1/2∠B ∠A1CB=∠BCA+∠A1CA ∠A1CA=1/2∠ACE=∠A1CE=∠A1+∠A1BE 所以∠A1+∠A1BE+∠A1CB=∠A1+1/2∠B+∠BCA+∠A1+1/2∠B =2∠A1+∠B+∠BCA=180° 所以∠A+∠B+∠BCA=2∠A1+∠B+∠BCA 所以∠A=2∠A1 所以第一题 ∠A=60° ∠A1=30° 第二题 ∠A=m,若∠A1=m/2 1.∠A1的度数为30° 2.∠A1的度数为 m/2度 3.∠A2的度数为 m/4度.∠A3的度数为 m/8度, ∠A4的度数为 m/16度,依此类推
固镇县19474641177： 如图,在三角形ABC中,角B与角C的角平分线交与点O,则点O必定在角A角平分线上? - ？
韩阮奇洛：[答案] 这是肯定的,连结AO,过O分别作OD,OE,OF垂直AB,BC,AC于D,E,F,易知OD=OE,OF=OE,所以OD=OF,所以角BAO=角CAO
固镇县19474641177： C在直线BF上,∠ABC与∠ACE的角平分线交于A1(1)若∠A=60°,求∠A1的度数;(2)若∠A=m,求∠A1的度数;(3)在(2)的条件下,若再作∠A1... - ？
韩阮奇洛：[答案] 题中＂C在直线BF上＂,应为＂C在直线BE上＂ (1)∠A1=∠A1CE-∠A1BC =(1/2)∠ACE-(1/2)∠ABC =(1/2)(∠A+∠ABC)-(1/2)∠ABC =(1/2)∠A 若∠A=60°,则:∠A1=30° (2)由上面, ∠A1=(1/2)∠A 若∠A=m,则:∠A1=m/2 (3)在(2)的条件下...
固镇县19474641177： 如图三角形abc中,∠acb=90°.cd是高,角平分线be分别交cd、ca于点f、e.求证:角cfe=角cef - ？
韩阮奇洛：[答案] 得角DBF=∠CBE 又∠DBF+∠DFB=90° ∠CBE+∠CEF=90° 则∠DFB=∠CEF,又∠DFB=∠CFE 则∠CFE=∠CEF
固镇县19474641177： C在直线BF上,∠ABC与∠ACE的角平分线交于A1 - ？
韩阮奇洛： 题中＂C在直线BF上＂,应为＂C在直线BE上＂ (1)∠A1=∠A1CE-∠A1BC =(1/2)∠ACE-(1/2)∠ABC =(1/2)(∠A+∠ABC)-(1/2)∠ABC =(1/2)∠A 若∠A=60°,则:∠A1=30° (2)由上面, ∠A1=(1/2)∠A 若∠A=m,则:∠A1=m/2 (3)在(2)的条件下,若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线,交于点A2 则:∠A2=(1/2)∠A1=m(1/2)^2 ∠A3=(1/2)∠A2=m(1/2)^3 ... 依此类推, ∠An=m(1/2)^n
固镇县19474641177： 两者矛盾的话如题 ＂有情人终成眷属＂和＂为什么相爱的人不能在一起＂这两句话怎样理解?是不是相互矛盾? - ？
韩阮奇洛：[答案] 有情人终成眷属,是对有情人的祝贺与期盼.相爱的人不能在一起,带了一些遗憾的感情.事实有的时候是不尽如人意的,哎,世事难料呀.
固镇县19474641177： 点C在射线BE上,角ABC与角ACE的平分线交于点A1,？
韩阮奇洛： 1) ∠A1=(∠A1CE-∠A1BC) =(∠ACE/2-∠ABC/2) =(∠ACE-∠ABC)/2 =∠A/2 =60/2 =30 2) 若角A=N,角A1的度数=N/2
