如图15，点C在直线BE上，∠ABE与∠ACE的角平分线交于点A1

如图,C在直线BE上,∠ABC与∠ACE的角平分线交与点A.~

∠A1=30° 、 ∠A1=∠β/2 、∠A2=∠β/4、 ∠A3=∠β/8 。。。。 ∠An=∠β/2n

1、如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，
（1）若∠A=60°，求∠A1的度数；
（2）若∠A=m，求∠A1的度数；
（3）在（2）的条件下，若再作∠A1BE、∠A；1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；…；依次类推，则∠A2，∠A3，…，∠An分别为多少度？考点：三角形的外角性质；角平分线的定义．
分析：根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．
解答：解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC
= ∠ACE- ∠ABC
= （∠ACE-∠ABC）
= ∠A．
∴（1）当∠A=60°时，∠A1=30°；

（2）当∠A=m时，∠A1= m；

（3）依次类推∠A2= m，∠A3= m，∠An= m．
点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义．
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．

是这个图吗？

(1)∵A1B平分∠ABC  A1C平分∠ACE

∴∠ABA1=∠A1BE  ∠ACA1=∠A1CE

∵∠ACE=∠ABC+∠BAC  =    2∠A1CE=2∠A1BC+60°=2（∠A1BC+30°）

∠A1CE=∠A1BC+∠A1   ∴∠A1=30°                                                                                      （2）同理  ∠ACE=∠ABC+∠A= 2∠A1CE=2∠A1BC+∠A=2(∠A1BC+1/2∠A)

∠A1CE=∠A1BC+1/2∠A    ∵∠A1CE=∠A1BC+∠A1      ∴∠A1=1/2∠A

(3)同理  ∠A2=1/2∠A1=1/2*1/2∠A=1/4∠A

∠A3=1/2∠A2=1/2*1/2∠A1=1/2*1/2*1/2∠A=1/8∠A

∠An=1/2^n ∠A

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淄川区17774451499： 如图15,点C在直线BE上,∠ABE与∠ACE的角平分线交于点A1 - ？
善净咳喘： 是这个图吗?(1)∵A1B平分∠ ∴∠ABA1=∠A1BE ∠ACA1=∠A1CE ∵∠ACE=∠ABC+∠BAC = 2∠A1CE=2∠A1BC+60°=2(∠A1BC+30°) ∠A1CE=∠A1BC+∠A1 ∴∠A1=30° (2)同理 ∠ACE=∠ABC+∠A= 2∠A1CE=2∠A1BC+∠A=2(∠A1BC+1/2∠A) ∠A1CE=∠A1BC+1/2∠A ∵∠A1CE=∠A1BC+∠A1 ∴∠A1=1/2∠A(3)同理 ∠A2=1/2∠A1=1/2*1/2∠A=1/4∠A ∠A3=1/2∠A2=1/2*1/2∠A1=1/2*1/2*1/2∠A=1/8∠A ∠An=1/2^n ∠A

淄川区17774451499： 如图,点C在直线BE上,∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1.？
善净咳喘： ∠A+∠B+∠BCA=180° ∠A1+∠A1BE+∠A1CB=180° ∠A1BE=1/2∠B ∠A1CB=∠BCA+∠A1CA ∠A1CA=1/2∠ACE=∠A1CE=∠A1+∠A1BE 所以∠A1+∠A1BE+∠A1CB=∠A1+1/2∠B+∠BCA+∠A1+1/2∠B =2∠A1+∠B+∠BCA=180° 所以∠A+∠B+∠BCA=2∠A1+∠B+∠BCA 所以∠A=2∠A1 所以第一题 ∠A=60° ∠A1=30° 第二题 ∠A=m,若∠A1=m/2 缺少会发现的眼睛

淄川区17774451499： 如图,C在直线BE上,∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1.(1)若∠A=2i°,求∠A1= - -----°;(g)若∠A=m - ？
善净咳喘： ∵∠A1=∠A1CE-∠A1大C=1 2 ∠ACE-1 2 ∠A大C=1 2 (∠ACE-∠A大C)=1 2 ∠A. (1)当∠A=60°时,∠A1=30°;(2)当∠A=m时,∠A1=1 2 m;依此类推∠A2=1 4 m,∠A3=1 w m,∠An= m 2n . 故答案为:30;m 2n .

淄川区17774451499： 如图,点C,D在BE上,BC=DE,AB//EF,AD//CF,则AB与EF相等吗?请说明理由. - ？
善净咳喘： 因为EF‖AB 所以∠ABD=∠CEF(两直线平行,内错角相等) 又因为AD‖CF 所以∠ECF=∠ADC(同上) 又因为BC=DE 所以BC+CD=DE+CD 即BD=CE 在△ABD和△FEC中,{∠ABD=∠FEC {BD=EC {∠BDA=∠ECF 所以△ABD≌△FEC(ASA) 所以AB=FE(全等三角形,对应边相等)

淄川区17774451499： 如图,已知点C在BE上,AC∥DE,∠ABC=70°,∠E=50°,∠D=75°,求∠ABD和∠A的度数？
善净咳喘：∵AC∥DE(已知) ∴∠ACB=∠E=50°(两直线平行,同位角相等) 在△ABC中 ∠A=180°-∠ABC-∠ACB =180°-70°-50°=60° 在△BDE中 ∠DBE=180°-∠E-∠D =180°-75°-50° =55° ∴∠ABD=∠ABC-∠DBE=70°-55°=15° ∠A=60°,∠ABD=15°

淄川区17774451499： 已知线段ab=15cm,点c在直线ab上,bc=5cm,则线段ac= - ？
善净咳喘： 画图发现,点C有两种可能位置 当C在AB间时 AC=10 当C在AB外时,AC=20 即AC=10或20

淄川区17774451499： 如图,点A,F,C,D在同一直线上,点B,E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF= - ？
善净咳喘： 参考以下例题:如图,点A,F,C,D在同一条直线上,点B和点E分别在直线AD两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF为何值时,四边形BCEF为菱形.证明:连接BE,交CF与点G,∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,即AC...

淄川区17774451499： 如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.试说明∠A=∠D的理由.急急急急!! - ？
善净咳喘： 图呢 ∵BE=CF ∴BE+EC=EC+CF 即BC=EF 又∵AB=DE,AC=DF ∴△ABC≌三角形EDF ∴∠A=∠D

淄川区17774451499： 已知线段AB=15,点C在AB上,BC=2/3AC,点D为BC的中点,求AD的长 - ？
善净咳喘： 解:因为BC=2/3AC,AB=15,AC+BC=AB 所以AC=9,BC=6 因为D是BC的中点 所以CD=3 所以AD=AC+CD=9+3=12 江苏吴云超祝你新年快乐

淄川区17774451499： 已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:∠ - ？
善净咳喘： ∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF 在△ABC和△DEF中 ∵BC=EF,AB=DE,AC=DF ∴△ABC≌△DEF(SSS) ∴∠A=∠D