如图,B C E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,BD与AC交于M,AE与CD交于点N 连接MN,求证MN‖
作者&投稿:蔺治 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
问题(1)求证:CD=BE
证明过程:
在三角形ADC和三角形ABE中:
AD=AB
∠DAC=∠BAE=60度-∠CAB
AC=AE.
所以三角形ADC≌三角形ABE
所以CD=BE
问题二(2)若AB、DF交于点N,过D点作DM⊥BE于M,且MF=5,求DF的长。
解题过程:
因为,三解形ADC≌三角形ABE
所以,∠ADC=∠ABE
又∠AND=∠FNB
所以∠NFB=∠NAD=60度
又DM⊥BE
所以三角形DMF是含30度角的直角三角形
所以DF=2MF=2×5=10
解题思路:这是一道典型的“递进”题,本身并不难,但如果只有第二个题目就相对难一些了,第一个问题其实是第二个题的解题思路。
(1)因为△ABC和△DCE为等边三角形,所以BC=AC,CD=CE
,又因为角BCA=60度,角DCE=60度,所以角BCA+角ACD=角DCE+角ACD,即角DCB=角ACE,所以△BCD全等于△ACE。所以AE=BD
(2)角AHB=60度
如图所示:因为正△ABC、正△DEC
则:BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
因为B.E.C在一条直线
即:∠ACD=60°
则:∠BCD=∠ACE=120°
可得:△BCD≌△ACE(SAS)
即:∠MAC=∠NBC (结合∠ACD=∠ACB=60°,BC=AC)
则有:△BCM≌△ACN(ASA)
所以:MC=NC
即:△MCN为正三角形
因:∠NMC=60°=∠ACB
则:MN‖BE
看在又画图又打字,解释这么清楚的份上,要采纳啊!!!
∵∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,
∴∠OAB=∠ABO=25°,
∵等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,
∴∠ABC=∠ACB=65°,
∴∠OBC=65°-25°=40°,
∵AB=AC∠BAO=∠CAOAO=AO,
∴△ABO≌△ACO,
∴BO=CO,
∴∠OBC=∠OCB=40°,
∵点C沿EF折叠后与点O重合,
∴EO=EC,∠CEF=∠FEO,
∴∠CEF=∠FEO=180°-2×40°2=50°,
郯薇韦迪:[答案] (1)证明:∵AC∥DE, ∴∠ACD=∠D,∠BCA=∠E, 又∵∠ACD=∠B, ∴∠B=∠D, 在△ABC和△CDE中, ∠B=∠D∠BCA=∠EAC=CE, ∴△ABC≌△CDE(AAS), ∴BC=DE. (2)∵△ABC≌△CDE, ∴∠A=∠DCE=50°, ∴∠BCD=180°-50°=130°.
商丘市17118625166: 已知:如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.求证:BC=DE. - ?
郯薇韦迪:[答案] 证明:∵AC∥DE, ∴∠ACD=∠D,∠BCA=∠E. 又∵∠ACD=∠B, ∴∠B=∠D. 在△ABC和△CDE中, ∠B=∠D∠BCA=∠EAC=CE ∴△ABC≌△CDE(AAS). ∴BC=DE.
商丘市17118625166: 已知:如图所示,B、C、E三点在同一条直线上,AC=CD,∠B=∠E=90°,AB=CE,BC=5,CD=13,则BE=______. - ?
郯薇韦迪:[答案] ∵∠B=∠E=90°, ∴在Rt△ABC和Rt△CED中 AC=CDAB=CE ∴Rt△ABC≌Rt△CED(HL), ∴BC=DE=5,AC=CD=13, 在Rt△CED中,由勾股定理得:CE= CD2−DE2= 132−52=12, ∴BE=BC+CE=5+12=17, 故答案为:17.
商丘市17118625166: 如图,B.C.E三点在同一条直线上AC‖DE,AC=DE,∠acd=∠b,求证△abc≡△cde - ?
郯薇韦迪: 1) ∵AC平行于DE ∴∠ACD=∠CDE(两直线平行,内错角相等),∠ACB=∠DEB(两直线平行,同位角相等) ∵∠ACD=∠B ∴∠B=∠CDE﹙等量代换﹚ ∵AC=CE ∴△ABC全等△CDE(AAS)
商丘市17118625166: 如图,B、C、E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连结AE、DB,求证: - ?
郯薇韦迪: (1) 在△ACE和△BCD中,AC = BC ,∠ACE = 120°= ∠BCD ,CE = CD ,所以,△ACE ≌ △BCD ,可得:AE = DB .(2) 由 △ACE ≌ △BCD ,可得:∠CAE = ∠CBD .在△ACN和△BCM中,∠CAN = ∠CBM ,∠ACN = 60°= ∠BCM ,AC = BC ,所以,△ACN ≌ △BCM ,可得:CN = CM ;而且,∠MCN = 60°,所以,△MCN为等边三角形.(3) 因为,∠BCM = 60°= ∠CMN ,所以,MN‖BE .
商丘市17118625166: 如图,B、C、E三点在同一条直线上, - ?
郯薇韦迪:[选项] A. C∥DE,AC=CE,∠ACD=∠ B. (1)求证:△AB C. ≌△C D. E; (2)若∠A=40°,求∠BCD的度数.
商丘市17118625166: 如图,已知B、C、E三点在同一条直线上,△ABC与△DCE都是等边三角形,其中线段BD交AC于点G,线段AE交CD于点F,求证:(1)△ACE≌△BCD;... - ?
郯薇韦迪:[答案] 证明:(1)∵△ABC与△CDE都为等边三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中,AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD,∴△ACE≌△BCD(SAS),(2)∵△ACE≌△BCD...
商丘市17118625166: 如图,已知B,C,E三点在同一条直线上,△ABC≌△EDC,AB与ED是对应边,AC=6,CD=9,求BE的长 - ?
郯薇韦迪:[答案] △ABC≌△EDC,AB与ED是对应边 且AC=6 CD=9 则 AC=CE=6 BC=CD=9 则 BE=BC+CE=6+9=15
商丘市17118625166: 已知 如图 B,C,E三点在同一条直线上,AC//DE,AC=CE,角ACD=角B 求证:三角形 - ?
郯薇韦迪: 证明:∵AC//DE ∴∠ACD=∠D(两直线平行,内错角相等) ∠ACB=∠DEC ∵∠ACD=∠B ∴∠D=∠B(等量代换) 在三角形ABC和三角形CDE中 ∠D=∠B ∠ACB=∠DEC AC=CE 三角形ABC≌三角形CDE
商丘市17118625166: 如图,B,C,E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连接AE,DB.求证AE=DB - ?
郯薇韦迪: (1)AE=DB 因为△ACE与△BCD全等 角DCE和角ACB都是60度,角ACD是公共角,所以角ACE=角BCD,又因为AC=BC,CD=CE,所以两三角形全等(2) 旋转之后仍然成立,道理和(1)相同.