如图，B C E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于M，AE与CD交于点N 连接MN,求证MN‖

如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F （1）求证:CD=BE （2）~

问题（1）求证：CD=BE
证明过程：
在三角形ADC和三角形ABE中：
AD=AB
∠DAC＝∠BAE=60度－∠CAB
AC=AE.
所以三角形ADC≌三角形ABE
所以CD=BE
问题二（2）若AB、DF交于点N，过D点作DM⊥BE于M，且MF=5，求DF的长。
解题过程：
因为，三解形ADC≌三角形ABE
所以，∠ADC＝∠ABE
又∠AND＝∠FNB
所以∠NFB＝∠NAD=60度
又DM⊥BE
所以三角形DMF是含30度角的直角三角形
所以DF=2MF＝2×5＝10
解题思路：这是一道典型的“递进”题，本身并不难，但如果只有第二个题目就相对难一些了，第一个问题其实是第二个题的解题思路。

（1）因为△ABC和△DCE为等边三角形，所以BC=AC，CD=CE
，又因为角BCA=60度，角DCE=60度，所以角BCA+角ACD=角DCE+角ACD，即角DCB=角ACE,所以△BCD全等于△ACE。所以AE=BD
（2)角AHB=60度

如图所示：因为正△ABC、正△DEC

则：BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°

因为B.E.C在一条直线

即：∠ACD=60°

则：∠BCD=∠ACE=120°

可得：△BCD≌△ACE（SAS）

即：∠MAC=∠NBC  （结合∠ACD=∠ACB=60°，BC=AC）

则有：△BCM≌△ACN（ASA）

所以：MC=NC

即：△MCN为正三角形

因：∠NMC=60°=∠ACB

则：MN‖BE

看在又画图又打字，解释这么清楚的份上，要采纳啊！！！

∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB=∠ABO=25°，
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∴∠OBC=65°-25°=40°，
∵AB=AC∠BAO=∠CAOAO=AO，
∴△ABO≌△ACO，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，
∴∠CEF=∠FEO=180°-2×40°2=50°，

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商丘市17118625166： 如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.(1)求证:BC=DE;(2)若∠A=50°,求∠BCD的度数. - ？
郯薇韦迪：[答案] (1)证明:∵AC∥DE, ∴∠ACD=∠D,∠BCA=∠E, 又∵∠ACD=∠B, ∴∠B=∠D, 在△ABC和△CDE中, ∠B=∠D∠BCA=∠EAC=CE, ∴△ABC≌△CDE(AAS), ∴BC=DE. (2)∵△ABC≌△CDE, ∴∠A=∠DCE=50°, ∴∠BCD=180°-50°=130°.

商丘市17118625166： 已知:如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.求证:BC=DE. - ？
郯薇韦迪：[答案] 证明:∵AC∥DE, ∴∠ACD=∠D,∠BCA=∠E. 又∵∠ACD=∠B, ∴∠B=∠D. 在△ABC和△CDE中, ∠B=∠D∠BCA=∠EAC=CE ∴△ABC≌△CDE(AAS). ∴BC=DE.

商丘市17118625166： 已知:如图所示,B、C、E三点在同一条直线上,AC=CD,∠B=∠E=90°,AB=CE,BC=5,CD=13,则BE=______. - ？
郯薇韦迪：[答案] ∵∠B=∠E=90°, ∴在Rt△ABC和Rt△CED中 AC=CDAB=CE ∴Rt△ABC≌Rt△CED(HL), ∴BC=DE=5,AC=CD=13, 在Rt△CED中,由勾股定理得:CE= CD2−DE2= 132−52=12, ∴BE=BC+CE=5+12=17, 故答案为:17.

商丘市17118625166： 如图,B.C.E三点在同一条直线上AC‖DE,AC=DE,∠acd=∠b,求证△abc≡△cde - ？
郯薇韦迪： 1) ∵AC平行于DE ∴∠ACD=∠CDE(两直线平行,内错角相等),∠ACB=∠DEB(两直线平行,同位角相等) ∵∠ACD=∠B ∴∠B=∠CDE﹙等量代换﹚ ∵AC=CE ∴△ABC全等△CDE(AAS)

商丘市17118625166： 如图,B、C、E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连结AE、DB,求证: - ？
郯薇韦迪： (1) 在△ACE和△BCD中,AC = BC ,∠ACE = 120°= ∠BCD ,CE = CD ,所以,△ACE ≌ △BCD ,可得:AE = DB .(2) 由 △ACE ≌ △BCD ,可得:∠CAE = ∠CBD .在△ACN和△BCM中,∠CAN = ∠CBM ,∠ACN = 60°= ∠BCM ,AC = BC ,所以,△ACN ≌ △BCM ,可得:CN = CM ;而且,∠MCN = 60°,所以,△MCN为等边三角形.(3) 因为,∠BCM = 60°= ∠CMN ,所以,MN‖BE .

商丘市17118625166： 如图,B、C、E三点在同一条直线上, - ？
郯薇韦迪：[选项] A. C∥DE,AC=CE,∠ACD=∠ B. (1)求证:△AB C. ≌△C D. E; (2)若∠A=40°,求∠BCD的度数.

商丘市17118625166： 如图,已知B、C、E三点在同一条直线上,△ABC与△DCE都是等边三角形,其中线段BD交AC于点G,线段AE交CD于点F,求证:(1)△ACE≌△BCD;... - ？
郯薇韦迪：[答案] 证明:(1)∵△ABC与△CDE都为等边三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中,AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD,∴△ACE≌△BCD(SAS),(2)∵△ACE≌△BCD...

商丘市17118625166： 如图,已知B,C,E三点在同一条直线上,△ABC≌△EDC,AB与ED是对应边,AC=6,CD=9,求BE的长 - ？
郯薇韦迪：[答案] △ABC≌△EDC,AB与ED是对应边 且AC=6 CD=9 则 AC=CE=6 BC=CD=9 则 BE=BC+CE=6+9=15

商丘市17118625166： 已知 如图 B,C,E三点在同一条直线上,AC//DE,AC=CE,角ACD=角B 求证:三角形 - ？
郯薇韦迪： 证明:∵AC//DE ∴∠ACD=∠D(两直线平行,内错角相等) ∠ACB=∠DEC ∵∠ACD=∠B ∴∠D=∠B(等量代换) 在三角形ABC和三角形CDE中 ∠D=∠B ∠ACB=∠DEC AC=CE 三角形ABC≌三角形CDE

商丘市17118625166： 如图,B,C,E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,连接AE,DB.求证AE=DB - ？
郯薇韦迪： (1)AE=DB 因为△ACE与△BCD全等 角DCE和角ACB都是60度,角ACD是公共角,所以角ACE=角BCD,又因为AC=BC,CD=CE,所以两三角形全等(2) 旋转之后仍然成立,道理和(1)相同.