椭圆方程怎么求解
椭圆的方程的求法是解析几何中的一个重要内容,求椭圆的方程的主要方法有直接法、定义法、代入法,下面分类举例说明之.
一、直接法
直接从条件中获取信息,建立方程求椭圆的方程.
例1．已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.求椭圆C的方程.
设椭圆的半焦距为,依题意,所求椭圆方程为．
点评：本题考查了椭圆中的基本量的关系,列出方程即能获解.此类问题常常出现在高考的解答题中的第一问,考查同学们对基础知识的掌握.
二、定义法
利用椭圆的定义,到两个定点的距离之和为定值或到定点的距离与到定直线的距离之比为常数（此数大于零小于1）,就可以得到所求的椭圆的方程.
例2.已知ΔABC中,ÐA,ÐB,ÐC所对应的边为a,b,c,且a>c>b,a,c,b成等差数列,|AB|=2,求顶点C的轨迹方程.
|BC|+|CA|=4>2,由椭圆的定义可知,点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,其长轴为4,焦距为2,短轴长为2,
∴椭圆方程为,
又a>b,∴点C在y轴左侧,必有x
(1)设方程为x2/a2+y2/b2=1,因为焦点在x轴上，一个顶点A(0,-1),所以b=1,
右焦点F2(c,0)到直线x-y+2根号2=0的距离为3,则有|c-0+2√2|/√2=3,解得c=√2,
则a2=b2＋c2=3,所以椭圆方程为x2/3+y2=1
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),y1=x1+m,y2=x2+m
直线l:y=x+m代入x2/3+y2=1中，有4x2/3＋2mx+m2+1=0,
由韦达定理知，x1+x2=-3m/2,x1·x2=(3m2-3)/4①
由已知向量OP乘向量OQ=0，即x1·x2＋y1·y2=x1·x2+(x1+m)(x2+m)=2x1·x2+m(x1+x2)+m2=0②
将①式代入②中，解得，m2=3/2,则m=±√6/2
设椭圆方程是
x^2/a^2+y^2/b^2=1
两边对x求导有
2x/a^2+2yy'/b^2=0
y'=-xb^2/(a^2y)
因为求导表示的是切线斜率
性质：
椭圆、双曲线、抛物线各自的性质可参考相应词条，现给出一般圆锥曲线的性质。
定理一：平面内五个点，其中任意三个不共线，则经过这五个点的圆锥曲线有且只有一条。
定理一：平面内五条直线，其中任意三条不共点，则与这五条直线都相切的圆锥曲线有且只有一条。
定理二：（帕斯卡定理）：内接于非退化的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线、圆）的六边形的三组对边交点共线。
一般情况下利用待定系数法，有时也要结合椭圆的定义。
如何求解圆的轨迹方程?
2、圆与圆相交的轨迹方程可以用于求解两圆的公共弦 当两个圆相交时，它们有一个公共弦。通过圆的轨迹方程，我们可以求出这条公共弦的方程。这个方程可以帮助我们在实际生活中解决一些问题，比如确定两个物体之间的相对位置，或者找到两个圆形建筑之间的通道。3、圆与圆相切的轨迹方程可以用于求解切点 当两...
如何用参数方程求解圆的方程?
首先要想到：(sint)^2+(cost)^2=1 举例：已知圆的方程: (x-2)^2+(y-3)^2=2，转化成参数方程：(x-2)^2+(y-3)^2=2*1=2*[(sint)^2+(cost)^2]=2*(sint)^2+2*(cost)^2 (一般让x和cos一组，让y和sin一组)：(x-2)^2=2*(cost)^2；(y-3)^2=2*(sint)^2 两边...
圆方程求解
因为此线过点 C ，所以由点斜式得方程为 y+2= -1\/2*(x-5) ，化简得 x+2y-1=0 。（2）设三角形 ABC 的外接圆的方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 ，将 A、B、C 三点的坐标分别代入，可得三个方程 ① 1+0+D+0+F=0 ；② 9+16+3D+4E+F=0 ；③ 25+4+5D-2E+F=0 ，解得...
圆的方程求解
圆C与圆x²+y²=1关于直线L1；x-y-1=0对称可得圆C的圆心坐标为（1，-1），由动圆P与圆C相外切且与直线L2：x=-1相切，设动圆半径为r，圆心坐标为（x,y）则x+1=r (x-1)^2+(y+1)^2=(r+1)^2 联立方程解出动圆P的圆心轨迹方程式为y²-6x+2y-2=0 ...
圆的一般方程怎么配方
解：圆的标准方程是：（x-a）²+（y-b）²=r²（a，b）是圆心，r是半径 这样配方：例如：x²+2x+2+y²-4y+4=17 （x²+2x+1）+（y²-4y+4）=17-1 （x+1）²-（y-2）²=16 圆心是（-1，2），半径是4 ...
圆与方程求解
解:①圆C:x^+y^-2x-2y+1=0化为标准方程:(x-1)^+(y-1)^=1 圆心C(1,1),半径r=1.设A(a,0),B(0,b)直线AB:x\/a+y\/b=1即bx+ay-ab=0 圆心C(1,1)到直线AB的距离等于半径r=1.|b+a-ab|\/√(a^+b^)=1 |b+a-ab|^=(a^+b^)(b+a)^-2ab(b+a)+a^b^=a^+b...
高中数学圆的方程问题求解、
设直线方程为y=kx+1,由图象可知，与圆切线就是两个最值情况，只需点C到直线y=kx+1的距离小于等于1，d=|2k-3+1|\/√(k²+1）<=1,得(4-√7)\/3≤k≤(4+√7)\/3
圆方程问题求解…
解：圆心在AB的中垂线上。先算AB的斜率，kAB=(-5+3)\/(-2-2)=1\/2 AB中垂线的斜率与AB互为负倒数，所以中垂线斜率为-2 AB中点坐标为(0,-4)利用点斜式AB中垂线方程为y=-2x-4 联立l:x-2y-3=0 解得 x=-1,y=-2 所以圆心为O(-1,-2)OA²=10 所以圆方程为(x+1)²...
36.(6分)求过点M(3,1),N(-1,3) 且圆心在直线+y=3x-2+上的圆的方程.
【求解答案】求过点M(3,1),N(-1,3) 且圆心在直线 y=3x-2 上的圆的方程是 (x-2)²+(y-4)²=10 【求解思路】 1、假设圆的标准方程为 (x-a)²+(y-b)²=R² 2、已知点M(3,1),N(-1,3) 在该圆上,所以x1=3,y1=1和x2=-1,y2=3,满足圆的方程 3、已知圆心(a,b)在直线 ...
求解圆的标准方程
设圆心的横坐标为m（m＜0），则纵坐标为 -2m 因为该圆与X轴相切，所以圆的半径长度为r= - 2m 因为该圆截y轴所得弦长为6，根据勾股定理，斜边为圆直径，竖方向的直角边为半弦长3，横方向的直角边等于圆心的横坐标的绝对值：解得m= 因此圆心坐标为（， ），半径为 所以圆的标准方程为 ...
印党利宝： 椭圆的定义是:到给定两点(椭圆的两个焦点)的距离和全相等的点的轨迹.为了简单起见(就是指标准方程),设(c,0),(-c,0)为椭圆的两个焦点,设P(x,y)为椭圆轨迹上的一点,则根号[(x-c)^2+y^2]+根号[(x+c)^2+y^2]=2a(这里设定值为...
武隆县17875573677： 椭圆方程怎么求 - ？
印党利宝： (1)设方程为x2/a2+y2/b2=1,因为焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),所以b=1, 右焦点F2(c,0)到直线x-y+2根号2=0的距离为3,则有|c-0+2√2|/√2=3,解得c=√2, 则a2=b2+c2=3,所以椭圆方程为x2/3+y2=1 (2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),y1=x1+m,y2=x2...
武隆县17875573677： 求椭圆的方程程 - ？
印党利宝： 标准方程 高中课本在平面直角坐标系中,用方程描述了椭圆,椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点,对称轴为坐标轴. 椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴: 1)焦点在X轴时,标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b...
武隆县17875573677： 求椭圆方程,谢谢! - ？
印党利宝： 求椭圆方程(1)焦点在X轴上,焦距等于4,并且经过点P(3,-2√6) 解:设x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 焦距等于4,即,2c=4,c=2 ∴两焦点的坐标是(-2,0),(2,0) 根据椭圆的定义(椭圆上的点到两焦点距离的和等于2a) ∵经过点P(3,-2√6)....
武隆县17875573677： 求椭圆的标准方程 - ？
印党利宝： 解:1.由题意有2a=20,c/a=0.6 ∴a=10,c=6 ∴b²=100-36=64 ∵焦点在x轴上, ∴标准方程为x²/100 +y²/64=1 2.由题意得:2b=5,c/a=12/13 ∴b=5/2 a²=169/4 ∵焦点在y轴上 ∴标准方程为x²/(25/4) + y²/(169/4) =1 3.由题意得:2c=8,2b=6 ∴c...
武隆县17875573677： 求椭圆方程 - ？
印党利宝： 焦点在x轴上,设椭圆方程为:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),将P、Q两点坐标带入,有: 1/a²+9/4b²=1,3/a²+3/4b²=1,解得a²=4,b²=3,所以椭圆的方程是:x²/4+y²/3=1
武隆县17875573677： 怎样求椭圆的标准方程? ？
印党利宝： 椭圆的标准方程 共分两种情况: 当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0); 当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0); 其中a^2-c^2=b^2 希望能帮到你,麻烦给“好评”
武隆县17875573677： 椭圆标准方程怎么求? - ？
印党利宝： 离心率为根号5/3=c/a=根号下(a*a+b*b)/a*a 短轴长为4=2b b=2 a=根号6 c=根号10 椭圆中心在原点,长轴在坐标轴上 故有椭圆方程为x*x/6+y*y/4=1或x*x/4+y*y/6=1
武隆县17875573677： 高中椭圆方程求解 - ？
印党利宝： 椭圆的方程是 x＂/a＂ + y＂/b＂ = 1,我们一同推算,看看椭圆方程是怎么得成这样的.椭圆 2个焦点是 ( -c,0 ) 和 ( c,0 ),4个顶点是 ( -a,0 )、( a,0 )、( 0,-b )、( 0,b ),椭圆的每一点,都是到 2个焦点的距离的和相等,先看看顶点 ( 0,b...
武隆县17875573677： 怎么样求椭圆一般方程 - ？
印党利宝： 设a=b*h,(半轴长) b=|y1-y0| a=h*|y1-y0| 则椭圆方程(x-x0)^2/[h*|y1-y0|]^2+(y-y0)^2/(y1-y0)^2=1
