圆的一般方程怎么配方
圆的一般方程:x²+y²+Dx+Ey+F=0
推导过程
由圆的标准方程
的左边展开,整理得
,在这个方程中,如果令
,则这个方程可以表示成
。
推论
可以证明,形如 一般表示一个圆。
为此,将一般方程配方,得:
为此与标准方程比较,可断定:
(1)当D2+E2-4F>0时,一般方程表示一个以
为圆心,
为半径的圆。
(2)当D2+E2-4F=0时,一般方程仅表示一个点
,叫做点圆(半径为零的圆)。
(3)当D2+E2-4F<0肘,没有一个点的坐标满足圆的一般方程,即一般方程不表示任何图形,叫做虚圆。
圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了方程式上的特点,便于区分曲线的形状。
圆的标准方程是:(x-a)²+(y-b)²=r²
(a,b)是圆心,r是半径
这样配方:例如:x²+2x+2+y²-4y+4=17
(x²+2x+1)+(y²-4y+4)=17-1
(x+1)²-(y-2)²=16
圆心是(-1,2),半径是4
数学怎么配方?
配方只适用于等式方程,配方就是把等式通过左右两边同时加或减去一个数,使这个等式的左边的式子变成完全平方式的展开式,再因式分解就可以解方程了,也就是说配方法这个方法是根据完全平方公式:(a+或-b)平方=a平方+或-2ab+b平方 得出的。比如你说的这个式子,不是等式就不能用配方法来解,我来...
圆的一般式的圆心和半径怎么求
圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0),其中圆心坐标是(-D\/2,-E\/2),半径 【根号(D²+E²-4F)】\/2。
怎么配方(数学)
一般解法 1.配方法 (可解全部一元二次方程)如:解方程:x^2+2x-3=0 解:把常数项移项得:x^2+2x=3 等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x^2+2x+1=4 因式分解得:(x+1)^2=4 解得:x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一 常数要往右边移 一次系数一...
圆的一般方程指的是什么?还有标准
并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程。 圆的一般方程 圆的一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0, 配方,得, 其圆心为( ),半径为 (D2+E2-4F>0) 圆的一般方程的特点是: ①x2,y2项的系数相同;②不含xy项。 具有上述两个特点的二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey...
怎么把一般方程化为参数方程
怎么把一般方程化为参数方程如下:先将x²+y²=2x化为参数方程,移项:x²-2x+y²=0,配方,等式两边同时加1:x²-2x+1+y²=1,合并:(x-1)²+y²=1,令(x-1)²=sin²t,y²=cos²t,化简得x=sint+1,y=cost即...
配方法的公式是什么?
数学中配方的公式是:把二次项系数化为1,然后陪一次项系数一半的平方。这种方法是把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b、c、d和e,它们本身也可以是表达式,可以含有除x以外的变量。举例如下:2x²+8x+5=2(x²+4x)+5 =2(x²+4x+2²)+5-8 =2(x+2)&...
数学中,下面一方程怎么配方?求个配方过程。
(x+a)²=x²+2ax+a²可以看出x一次项系数除以2就是a,给它配个a²就够完全平方了。所以这里x²-6x,要给它配一个9 x²-6x+9=(x-3)²y的类似
x^2+ y^2=1是什么意思
形如一般表示一个圆。为此,将一般方程配方,得:为此与标准方程比较,可断定:1、当△=D2+E2-4F>0时,一般方程表示一个以为圆心,为半径的圆。2、当△=D2+E2-4F=0时,一般方程仅表示一个点,叫做点圆(半径为零的圆)。3、当△=D2+E2-4F<0时,没有一个点的坐标满足圆的一般方程,...
求一般方程化为标准方程的配方方法
)两个变量分别分组,常数项移等号另一边;2)各组变量加上一次项系数一半的平方,等号另一边也加上相同的值;3)各组变量分别整理成完全平方式,等号另一边的常数也合并成一个数;4)等号右边的常数写成一个数的平方的形式,则完成圆的一般方程向标准方程的转化。
数学配方的方法详细讲解 谢谢
一般是下面这几个步骤:1.转化: 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)化为一般形式 2.移项: 常数项移到等式右边 3.系数化1: 二次项系数化为1 4.配方: 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 5.求解: 用直接开平方法求解 整理 (即可得到原方程的根...
素翟安射:[答案] x²+y²+2x-4y-a=0 (x+1)²+(y-2)²=a+5 x²+y²-5x-y+4=0 ( x-5/2)²+(y-1/2)²=5/2
德惠市17719263689: 圆的一般式怎么配方RT最好有步骤.和文字说明.谢谢 - ?
素翟安射:[答案] 圆的一般方程是:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0等式两边同时加上D^2/4+E^2/4,并将F移到等式右边,得到x^2+y^2+Dx+Ey+D^2/4+E^2/4=D^2/4+E^2/4-F左边可以配成完全平方:(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F=(D^2+E^2-4F)/4...
德惠市17719263689: 圆的方程设法 - ?
素翟安射: 如果一个圆过B,C两点, BC为直径端点 圆为:(x-xa)(x-xb)+(y-ya)(y-yb)=0
德惠市17719263689: 如何将圆的一般方程化为标准方程? - ?
素翟安射:[答案] 配方就好了 .举个例子给你看看:例如:x^2+y^2-2x+4y=0 怎样化为标准方程?+y?-2x+4y=0 (x?-2x+1)+(y?+4y+4)=5 (x-1)?+(y+2)?=5 圆心就是 (1,-2)半径是√5
德惠市17719263689: 圆的方程共有几种设法 - ?
素翟安射: 两种:标准方程和一般方程.
德惠市17719263689: 圆的一般方程化标准方程 配方法如x^2+y^2 - 2x - 4y+1=0 化成(x - 1)^2+(y - 1)^2=4 前面用配方法我知道 但常数1怎样化成4呢 求指教 - ?
素翟安射:[答案] 答: x^2+y^2-2x-4y+1=0 两边同时加上4后: (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=4 (x-2)^2+(y-2)^2=4 不是1变为4,而是配方需要增加导致出现的4
德惠市17719263689: 圆的一般方程和标准方程如何进行互化? - ?
素翟安射:[答案] 标准方程变成一般方程就是把平方展开,再合并. 一般方程变成标准方程,先要求出圆心(a,b)与半径r,有两种求法: 方法一、配方成标准形式; 方法二、用公式:a=-D/2 b=-E/2 r=[根号(D²+E²-4F)]/2
德惠市17719263689: 圆的标准方程 - ?
素翟安射: (x-a)2+(y-b)2=r2 2表示平方 圆的标准方程 圆的标准方程: x2+y2=r2,圆心O(0,0),半径r; (x-a)2+(y-b)2=r2,圆心O(a,b),半径r. 确定圆方程的条件 圆的标准方程中(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方...
德惠市17719263689: 圆的一般方程中,为什么要D^2+E^2 - 4F>0?我知道因为r^2>0,但运算的过程是什么? - ?
素翟安射:[答案] 圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,配方得: (x+D/2)^2+(y+D/2)^2=D^2/4+E^2/4-F>0 故D^2/4+E^2/4-F>0
德惠市17719263689: 圆的一般方程?
素翟安射: 配方,x^2+y^2-(4m+2)x-2my+4m^2+4m+1=0 即[x-(2m+1)]^2+(y-m)^2=m^2 也就是圆心为 x=2m+1 y=m 那么x=2y+1,x-2y-1=0 同时,由于是圆,所以m^2不等于0,所以m不等于0,所以x不等于1,y不等于0 即圆心的轨迹方程为x-2y-1=0 (x不等于1,y不等于0)