一道线性代数题，求解
使用因式分解
A x（A-B）+ B x （B-A）= E
因为【（A-B）= -（B-A）】
所以原式等于：
A x（A-B）- B x （A-B）= E
提公因式得出
（A-B）x （A-B）= E
因式分解最简化
（A-B）² = E
数字8，在f(A)中，就看成8E 其中E是单位矩阵
由 (1,-1,2,1)^T是 AX=b 的特解知 a1-a2+2a3+a4=b由 AX=0 的基础解系为 (1,2,0,1)^T,(-1,1,1,0)^T 得 R(A)=4-2=2
且 a1+2a2+a4=0,-a1+a2+a3=0
故 a4 =-a1-2a2, a3 = a1-a2
所以 a1,a2 是一个极大无关组
b = a1-a2+2a3+a4 = a1-a2+2(a1-a2) + (-a1-2a2) = 2a1-5a2
由上知 r(B) =r(B,b)=2, 所以 Bx=b 有无穷多解
通解为 (2,-5,0)^T+ k(-1,1,1)^T
1、由Ax=β的通解结构可知(1,-1,2,1)'是Ax=β的解，所以β=α1-α2+2α3+α4。
(1,2,0,1)'，(-1,1,1,0)'是Ax=0的一个基础解系，所以A的秩R(A)=4-2=2，也就是向量组α1,α2,α3,α4的秩是2。
(1,2,0,1)'，(-1,1,1,0)'是Ax=0的解，所以α1+2α2+α4=0，-α1+α2+α3=0，所以α4=-α1-2α2，α3=α1-α2，所以α3与α4可以由α1,α2线性表示，所以向量组α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组是α1,α2。
β=α1-α2+2α3+α4=α1-α2+2(α1-α2)+(-α1-2α2)=2α1-5α2。
2、B=(α1,α2,α3)的秩是2，α1,α2是α1,α2,α3的极大线性无关组，α3可以由α1,α2线性表示，又β也可以由α1,α2线性表示，所以向量组α1,α2,α3,β的秩也是2。所以系数矩阵与增广矩阵的秩都是2，Bx=β有解。
因为两个秩都是2，而未知量个数是3，所以方程组Bx=β有无穷多解。
因为β=2α1-5α2，所以Bx=β有一个解是(2,-5,0)'。
Bx=0的基础解系有3-2=1个向量，因为-α1+α2+α3=0，所以Bx=0有解(-1,1,1)'，它也是Bx=0的基础解系。
所以Bx=β的通解是x=(2,-5,0)'+k(-1,1,1)'。
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附：上面的 ' 代表转置。
求解两道线性代数的题目,望有详细过程,十分感谢
1. 证明: 因为 A^2-5A-2I=0 所以 A(A-7I)+2(A-7I)+12I=0 所以 (A+2I)(A-7I)=-12I 所以 A-7I 可逆, 且 (A-7I)^-1 = (-1\/12)(A+2I).2. 解: βα^T = 1+1+1 = 3 A^n = (α^Tβ)(α^Tβ)...(α^Tβ)(α^Tβ)= α^T(βα^T)(β...α...
紧急求解三道线性代数题,正确解答还追加50分
1,E = ABA* - 2BA* = (A-2E)BA*,1 = |A-2E||B||A*| |B| = 1\/[|A-2E||A*|]2,Ay(1) = b = Ay(2),A[y(1)-y(2)] = A[1,1,-2]^T = b - b = [0,0,0]^T.因秩A = 2.Ax = 0 的通解为 y = c[y(1)-y(2)] = c[1,1,-2]^T.Ax = b ...
一道线性代数题,题干如图,要求具体求解过程,感谢
首先你要根据题目的条件，已知有非零解，需要把矩阵A的参数λ解出来。因为 AX＝0有非零解，所以A得行列式就应该等于0，这样可以解出λ＝1。既然矩阵A已知，求还方程的基础解系就需要把矩阵A经初等行变换化为行最简形，然后可以得到一个最简方程。接着就是对自由变量赋值，就可以得到该方程的基础解...
这个线性代数题怎么做
= （ 1，1，1）T 为基础解系 通解为 kξ ，即 k（ 1，1，1）T k为任意常数。【评注】求解齐次线性方程组Ax=0，首先需要知道A的秩，来判断基础解系个数。A的秩可以通过，可逆，相似，合同等 关系来间接获得。newmanhero 2015年2月8日17:12:36 希望对你有所帮助，望采纳。
求解这道线性代数题目
三阶矩阵求逆，可以用伴随矩阵法，|A|=-8，A11=1+1=2，A12=-2，A13=-2，A21=-(2+3)=-5，A22=1，A23=1，A31=2-3=-1，A32=-(1-6)=5，A33=1-4=-3，所以 A^-1= (-1\/4，1\/4，1\/4 5\/8，-1\/8，-1\/8 1\/8，-5\/8，3\/8)
线性代数计算题 在线等求解
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几道线性代数题求解
（a1，a2，a3，a4）化既约，看一下就好了
求解一道线性代数解方程的题目(希望有详细解答步骤)
X1+X2-X3+2X1+X2+X3=1+2得出（1）3X1+2X2=3; 将第二式两边乘以2，得到（2）4X1+2X2+2X3=4，再与第三式相减，得到X1=-1,代入（1），得到X2=3,把x1=-1;X2=3代入第一式，得到X3=3 所以：X1=-1;X2=3;X3=3
线性代数一道题,求解.
α1，α2，α3是方程组Ax＝b的3个特解 则，Aα1＝b，Aα2＝b，Aα3＝b 即，2Aα1＝2b，A(α2＋α3)＝2b 所以，2α1和α2＋α3是方程组Ax＝2b的2个特解 相减，α2＋α3－2α1为对应齐次方程组Ax＝0的1个特解 三阶矩阵A的秩为2 则，Ax＝0的通解中含3－2＝1个解向量 所...
求解这道线性代数题,谢谢您了
首先，由已知可得齐次方程组基础解系中只有一个向量，因此只要找到齐次方程组的一个特解就找到了通解，特解可以用3（2,4,6,8）-4（1,3,5,7）=（2,0，-2，-4），因此齐次方程组的通解为k（2,0，-2，-4），非齐次方程组的特解可以用（2,4,6,8）-（1,3,5,7）=（1,1,1,1）...
熊炒盐酸：[答案] 第1行元素的代数余子式之和 等于 行列式 1 1 1...1 0 1 1...1 0 0 1...1 . 0 0 0...1 = 1 其余各行元素的代数余子式之和 等于0 所以 A中所有元素的代数余子式之和等于1.
普洱市18864568768： 求一道线性代数题答案及具体解法(有关行列式)已知四阶行列式D中第三列元素依次为 - 1,2,0,1,它们在D中的余子式依次为5,3, - 7,4,求出D的值 - ？
熊炒盐酸：[答案] 行列式等于任一行(列)上各元素与其代数余子式的乘积的和 行列式的第i行第j列的代数余子式是(-1)^(i+j)乘以余子式 所以,D=-1*5+2*(-3)+0*7+1*(-4)=-15
普洱市18864568768： 求线性代数题一道.设A={0 3 3}1 1 0 - 1 2 3 ;且AB=A+2B.求B - ？
熊炒盐酸：[答案] 由 AB=2B+A 得 (A-2E)B = A (A-2E,A) = -2 3 3 0 3 3 1 -1 0 1 1 0 -1 2 1 -1 2 3 r1+2r2,r3+r2 0 1 3 2 5 3 1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 3 3 r2+r1,r3-r1 0 1 3 2 5 3 1 0 3 3 6 3 0 0 -2 -2 -2 0 r3*(-1/2),r1-3r3,r2-3r3 0 1 0 -1 2 3 1 0 0 0 3 3 0 0 1 1 1 0 交换行 1 0 0 0 3 3 ...
普洱市18864568768： 一道线性代数题,求解 急!! - ？
熊炒盐酸： D=27 D1=81 D2=-108 D3=-27 D4=27 x1=3 x2=-4 x3=-1 x4=1
普洱市18864568768： 线性代数的一道题求解. - ？
熊炒盐酸： (1)解方程组 (ξ1^T)X=O 即 x2+x3=0得基础解系ξ2=(1,0 ,0) ,ξ3= (0, -1,1),这是特征值1对应的两个线性无关的特征向量.特征值1对应的特征向量为 ξ=c2* ξ2 + c3* ξ3, (c2,c3不全为零)(2)令P=(ξ1,ξ2,ξ3), 则P^(-1) A P = ∧ =diag(0,1,1)A=P ∧ P^(-1...
普洱市18864568768： 求解线性代数 关于特征值的一道题 设三阶矩阵A的特征值为2,4,4,则行列式|E - A^ - 1|=?设三阶矩阵A的特征值为2,4,4,则行列式|E - A^ - 1|=? - ？
熊炒盐酸：[答案] 主要利用以下结论: 1. 设x是A的特征值, 则1/x是A的逆的特征值; 2. 如果x是A的特征值, 对于多项式f(t)而言, f(x)是f(A)的特征值; 3. 如果x1,...,xn是A的n个特征值, 则|A|=x1*...*xn. 因为A的特征值为2,4,4, 所以A^{-1}的特征值为1/2,1/4,1/4. 从而E-...
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熊炒盐酸： 这个是行列式的求解 求这个行列式,先是降维 可以按照这个过程先展开第n行,也可以展开第n列都是等效的,目的就是把该行列式化简为便于计算的 多个行列式的和差 第一:按第n行展开:第N行不为零的项分别是1和a,其下标分别是n1和nn,按照行列式的性质,便得到第二个式子 这里的(-1)的n+1次方以及(-1)的2n次方表示的是其下标数字的和
普洱市18864568768： 问一道线性代数的题目设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩 r(A) = 3,α1=(1,0,2,0)T,α2+α3=(0,2,3,4)T,c 表示任意常数,则线性方程组... - ？
熊炒盐酸：[答案] 首先α1为Ax=b的一个特解 下面只需要求Ax=0的通解就可以了 由r(A) = 3,而A是4阶矩阵,所以Ax=0的通解是1维线性空间,即基的个数为1 而α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量 所以α1-α2,α1-α3都是Ax=0的解向量 所以α1-α2+α1-α3=2α1...
普洱市18864568768： 一道线性代数题,求解 - ？
熊炒盐酸： ①. 平面π₁的法向矢量n₁={1,1,2}; 平面π₂的法向矢量n₂={1,λ,1};平面π₃的法向矢量n₃={λ,1,1};由此可见:无论λ为何值,π₁与π₂,及π₁与π₃都不可能平行;因此要使三平面的相交于一点,只需π₂与π₃不平行就可以了,为此,必须 ...
普洱市18864568768： 一道线性代数题判断下列集合对指定运算是否构成实数域R上的线性空间:微分方程 y'' + 3y' - 3y = 0 的全部解构成的集合;运算:函数加法和实数与函数... - ？
熊炒盐酸：[答案] 按照实线性空间的定义去套呗 显然y=0是一个解,解集合非空; 关于函数的加法、关于函数的实数乘法都是封闭的; 再就是那八条: 加法交换, 加法结合, 有零元,当然啦; 有负元, 有单位元 实数乘的结合率, 两个分配律,都是连续函数,当然...
