如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8,∠AOD=65°,点E在BO上，AF平行CE交BD于点F。

如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，∠AOD=65°，点E在BO上，AF∥CE交BD于点F．（1~

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AF∥CE，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，∠OAF＝∠OCEOA＝OC∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）平行四边形AFCE能为矩形．理由：∵四边形AFCE是平行四边形，∴当EF=AC=6时，平行四边形AFCE为矩形，∵OE=OF，OB=OD，∴BE=CF，∴2BE+EF=BD，即2BE+6=8，解得：BE=1，∴当BE=1时，平行四边形AFCE为矩形；（3）平行四边形AFCE不能为菱形．理由：∵四边形AFCE是平行四边形，且∠AOD=65°，即AC与BD不垂直，∴平行四边形AFCE不能为菱形．

解：（1）设点E在BO中点上，AF平行CE交BD中点于点F。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形。

∴AO＝CO，BO＝DO（对角线平分）

∵对角相等。

∴∠BOC＝∠AOD

∵点E在BO中点上，AF平行CE交BD中点于点F。

∴BE＝EO，DF＝FO，BO＝DO

即EO＝FO

又∵AO＝CO，∠BOC＝∠AOD

∴△AFO≌△CEO

∴AF＝CE

又∵AF‖CE

∴四边形AECF是平行四边形

(2)∵四边形ABCD是平行四边形。AC＝6，BD＝8。
∴AO＝CO＝3，BO＝DO＝4（对角线平分）

∵矩形对角线相等。

∴AC＝EF＝6

∴AO＝EO＝3

∵BE＝BO－EO

∴BE＝4－3＝1

(3)已知角AOD=65度，所以AC与BD不互相垂直

假设AC⊥BD，则BE的长的取值范围等于0≤X＜4。

当BE＝0时，菱形AFCE即为菱形ABCD。

如果BE＝4，即菱形AFCE不存在。

解：（1）设点E在BO中点上，AF平行CE交BD中点于点F。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形。

∴AO＝CO，BO＝DO（对角线平分）

∵对角相等。

∴∠BOC＝∠AOD

∵点E在BO中点上，AF平行CE交BD中点于点F。

∴BE＝EO，DF＝FO，BO＝DO

即EO＝FO

又∵AO＝CO，∠BOC＝∠AOD

∴△AFO≌△CEO

∴AF＝CE

又∵AF‖CE

∴四边形AECF是平行四边形

(2)∵四边形ABCD是平行四边形。AC＝6，BD＝8。
∴AO＝CO＝3，BO＝DO＝4（对角线平分）

∵矩形对角线相等。

∴AC＝EF＝6

∴AO＝EO＝3

∵BE＝BO－EO

∴BE＝4－3＝1

(3)已知角AOD=65度，所以AC与BD不互相垂直

假设AC⊥BD，则BE的长的取值范围等于0≤X＜4。

当BE＝0时，菱形AFCE即为菱形ABCD。

如果BE＝4，即菱形AFCE不存在。

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宁南县19149578496： 如图,在平行四边形ABCD中,AC是它的一条对角线,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,求证:四边形BEDF是平行四边形. - ？
梁乳头孢：[答案] 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=DC,且AB∥DC, ∴∠BAE=∠DCF. 又∵BE⊥AC,DF⊥AC, ∴∠AEB=∠CFD=90°. 在△ABE与△CDF中, ∠AEB=∠CFD∠BAE=∠CDFAB=CD, ∴△ABE≌△CDF(AAS), ∴BE=DF; ∵BE⊥AC,DF⊥...

宁南县19149578496： 如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=√5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别 - ？
梁乳头孢： 1.证明:当旋转角为90°时,AB⊥AC ∴AB//EF 又AF//BE ∴四边形ABEF是 平行四边形2.在旋转过程中,四边形BEDF有可能是菱形. 证△AOF≡△COE 得OE=OF AO=CO ∴四边形BEDF是平行四边形 当EF⊥AC时四边形BEDF是菱形 此时AC绕点O顺时针旋转的度数为90°

宁南县19149578496： 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于O,E,F,G,H分别是AB,OB,CD,OD的中点,求证∠HE∠HEF=∠FGH - ？
梁乳头孢：[答案] 连接OG、OE,O、G为CD、BD中点,由三角形中位线可得:OG=1/2AD,同理可得OE=1/2BC,BC=AD,所以OG=OE,又OH=OB(中点,平行四边形对角线互相平分),所以四边形EFGH为平行四边形,即角HEF=角FGH

宁南县19149578496： 如图在平行四边形ABCD中,AC为对角线,EF⊥AC,垂足是O,交AD于E,交BC于F,连接AF、CE.请你探求当点O满足什么条件,四边形AFCE是菱形,... - ？
梁乳头孢：[答案] 答:当O是AC的中点时,四边形AFCE是菱形; 证明:四边形AFCE是菱形,理由是: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴ AO CO= EO FO, ∵O是AC的中点, ∴AO=OC, ∴OE=OF, ∴四边形AFCE是平行四边形, ∵EF⊥AC, ∴平行四边...

宁南县19149578496： 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,三角形ABC是等边三角形试找出图中两组相等的线段两组相等的角 - ？
梁乳头孢：[答案] 120°=∠BAD=∠BCD 60°=∠ABC=∠BCA=∠BAC=∠CAD=∠ADC=ACD 30°=∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB 线段:AB=BC=CD=AD=AC shangzhun909 的答案少考虑了120°角和30°角

宁南县19149578496： 如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,点P是平行四边形ABCD外一点,且∠APC=∠BPD=90度求证平行四边形ABCD是矩形 - ？
梁乳头孢：[答案] 证明: 设对角线 AC、BD 交于点 O ,连接 PO . 那么 PO 是直角△APC、△BPD 斜边上的中线,所以 PO=AC/2=BD/2,于是 AC=BD . 故 平行四边形ABCD是矩形.

宁南县19149578496： 如图,在平行四边形ABCD中,AC的垂直平分线分别交CD、AB于点F和点E,AB=4,BC=根号3,AC=3倍根号3,求EF长 - ？
梁乳头孢：[答案] 过C作CG∥FE交AB的延长线于G、作CH⊥BG交BG于H. 由勾股定理,有:CH^2=AC^2-(AB+BH)^2=BC^2-BH^2, ∴(3√3)^2-(4+BH)^2=(√3)^2-BH^2, ∴27-16-8BH-BH^2=3-BH^2, ∴8BH=27-16-3=8, ∴BH=1. ∴AH=AB+BH=4+1=5. 再由勾股定理,...

宁南县19149578496： 如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,角BDC=角BAC,那么平行四边形ABCD是矩形吗?试说明你的理由 - ？
梁乳头孢：[答案] 角BDC=角BAC ∴ABCD共园,∠A+∠C=180° ABCD是平行四边,∠A=∠C ∴∠A=∠C=90° 四边形ABCD是矩形﹙平行四边形有顶角是直角.﹜

宁南县19149578496： 如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,EO的延长线交AD于点F.请你通过观察,猜想四边形AECF的形状,并说明理由 - ？
梁乳头孢：[答案] 四边形AECF为矩形 ∵ABCD四边形 ∴AO=OC,∠OAF=∠OCE,AF//CE ∵∠AOF=∠COE ∴△AOF≌△COE ∴AF=CE ∴四边形AECF为平行四边形 ∵AE⊥EC ∴四边形AECF为矩形

宁南县19149578496： 如图1,在平行四边形ABCD中,AC=CD.(1)求证:∠D=∠ACB;(2)若点E、F分别为边BC、CD上的两点,且∠EAF=∠CAD.(如图2)①求证:△ADF∽△... - ？
梁乳头孢：[答案] 证明:(1)∵AC=CD, ∴∠D=∠CAD.(1分) ∵平行四边形ABCD, ∴AD∥BC. ∴∠CAD=∠ACB.(1分) ∴∠D=∠ACB.(1分) (2)①∵∠EAF=∠CAD, ∴∠DAF=∠CAE.(2分) 又∵∠D=∠ACB,(1分) ∴△ADF∽△ACE.(2分) ②∵△ADF∽△ACE, ∴ ...