如图甲，在平行四边形ABCD中，已知角A＝45度，角C＝90度，角ADC＝105度，AB＝BD，
解：（1）证明：在图甲中∵AB=BD且∠A=45°∴∠ADB=45°，∠ABD=90°
即AB⊥BD（2分）
在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD
∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．（4分）
又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，且AB∩BC=B
∴DC⊥平面ABC．（5分）
（2）解法1：∵E、F分别为AC、AD的中点
∴EF∥CD，又由（1）知，DC⊥平面ABC，
∴EF⊥平面ABC，垂足为点E
∴∠FBE是BF与平面ABC所成的角（7分）
在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°
设CD=a则BD=2a，BC=
3
a，BF=
2
BD=2
2
a，EF=
1
2
CD=
1
2
a-（9分）
∴在Rt△FEB中，sin∠FBE=
EF
FB
=
1
2
a
2
a
=
2
4
即BF与平面ABC所成角的正弦值为
2
4
．（10分）
解法2：如图，以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，
设CD=a，则BD=AB=2a，BC=
3
a，AD=2
2
a（6分）
可得B（0，0，0），D（2a，0，0），A（0，0，2a），C(
3
2
a，
3
2
a，0)，F（a，0，a），
∴
CD
=(
1
2
a，-
3
2
a，0)，
BF
=(a，0，a)（8分）
设BF与平面ABC所成的角为θ
由（1）知DC⊥平面ABC
∴cos(
π
2
-θ)=
CD
•
BF
|
CD
|•|
BF|
=
1
2
a2
a•
2
a
=
2
4
∴sinθ=
2
4
（10分）
（3）由（2）知FE⊥平面ABC，
又∵BE⊂平面ABC，AE⊂平面ABC，∴FE⊥BE，FE⊥AE，
∴∠AEB为二面角B-EF-A的平面角（12分）
在△AEB中，AE=BE=
1
2
AC=
1
2
AB2+BC2
=
7
2
a
∴cos∠AEB=
AE2+BE2-AB2
2AE•BE
=-
1
7
即所求二面角B-EF-A的余弦为-
1
7
．（14分）（其他解法请参照给分）
解：（1）证明：在图甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABC=90° 即AB⊥BD．在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，且AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC．（2）∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF∥CD，又由（1）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，∴VA?BFE＝VF?AEB＝13S△AEB?FE，在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°，由CD=a得BD＝2a，BC＝3a，EF＝12CD＝12a，∴S△ABC＝12AB?BC＝12?2a?3a＝3a2，∴S△AEB＝32a2，∴VA?BFE＝13?32a2?12a＝<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b3
（1）先证明AB⊥底面BDC，可得AB⊥CD，又DC⊥BC，从而证明DC⊥平面ABC．（2）由（1）知 EF⊥平面ABC，求得S△AEB=32a2，代入体积公式VA-BFE=VF-AEB=13S△AEB•FE进行运算可得答案．
解答：解：（1）证明：在图甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，
∴∠ADB=45°，∠ABC=90° 即AB⊥BD．
在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，
∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，
∴DC⊥BC，且AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC．
（2）∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF∥CD，
又由（1）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，
∴VA-BFE=VF-AEB=13S△AEB•FE，在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°，
由CD=a得BD=2a，BC=3a，EF=12CD=12a，∴S△ABC=12AB•BC=12•2a•3a=3a2，
∴S△AEB=32a2，∴VA-BFE=13•32a2•12a=312a3．
"在平行四边形ABCD中，已知角A＝45度，角C＝90度，角ADC＝105度，AB＝BD"这里题意矛盾的条件多，再检查一下
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有图么？
如下图甲、乙两个平行四边形,求甲平行四边形的高
设甲平行四边形的高为h 因为乙平行四边形的边长分别为3cm,5cm 且一边的高为4cm 根据勾股定理可得这条高也为其中一条对角线 平行移动这条高，他也为甲的一条高且为一条对角线 所以 4×3=5×h 可得h=2.4cm
已知,如图甲,MN是平行四边形ABCD外的一条直线,AA’、BB’、CC’、DD...
解：主要就是利用中位线定理，对梯形：上底加下底等于二倍的中位线；对三角形，底边等于中位线的二倍 1)就如你图中所作的辅助线，很容易得到，AA’+CC'= 2 ×OO‘=BB'+DD'2)当C点在一侧时，过C点作MN的平行线M‘N’，延长AA’到与M‘N’相交于A‘’，延长OO’到与M‘N’相交于O...
在平行四边形中,甲面积36平方厘米,乙面积63平方厘米,则丙的面积是多少...
此图就是在平行四边形中画了两个三角形则重复的面积（乙）就是剩下的面积（甲+丙）63-36就可以了 63-36=27
在“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示,其中A为固定橡皮筋...
（1）实验中F是由平行四边形得出的，在平行四边形的对角线上，而F′是通过实验方法得出的，其方向一定与橡皮筋的方向相同，由于实验过程不可避免的存在误差，因此理论值和实验值存在一定的偏差．（2）因一个弹簧秤的拉力大小、方向不变，而橡皮筋伸长到O点，说明合力不变，则由平行四边形定则可知另一...
按照图中的样子,在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形.已知...
解：将甲、乙分别平移到如图位置，则平行四边形的面积就是两个长方形的面积之和，4×3+2×6-4×2÷2-3×6÷2=24-4-9=11（平方厘米方厘米）；答：阴影部分的面积是11厘米．
如下图甲、乙两个平行四边形,求甲平行四边形边上的高
俊狼猎英团队为您解答 由图形知，乙平行四边形面积为3×4=12平方厘米，而甲平行四边形与乙平行四边形同底等高，所以甲、乙两图面积相等，甲图的底为5，面积为12，高为12÷5=2.4厘米。
按照图中的样子,在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形。已知...
解：将甲、乙分别平移到如图位置，则平行四边形的面积就是图中斜线部分的面积，即两个矩形面积之和，为3*4+2*6=24cm^2 所以阴影部分的面积为：24-1\/2*2*4-1\/2*3*6=24-4-9=11cm^2
如图①,四边形ABCD为平行四边形,E在CD上,将△CBE沿BE翻折,点C正好落在...
分析：（1）、由平行四边形的性质知，AB=CD，AD=BC，由折叠的性质知，BC=BC′，CE=C′E．（2）、在图甲中，由平行四边形的性质知，BC=AD，BC∥C'D，在图甲与图乙中依题意知△ABC'≌△DCF⇒AC'=DF⇒AC'+C'D=C'D+DF⇒AD=C'F'，即得BC=C'F，易证明四边形...
下图是一个平行四边形,图中甲的面积是12cm²,乙的面积是整个平行四边...
解：设这平行四变形的面积是S ∵三角形甲与三角形乙同底，等高 ∴乙的面积=甲的面积=12cm²从而 1\/3*S=12 ∴S=12*3=36（cm²）∴这平行四变形的面积是36cm²。
在平行四边形中,甲的面积是36平方厘米,乙的面积是63平方厘米,则丙的面...
答案：如图，连结GH,易证△ABH的面积=△AGH的面积 （同底等高），都减去△AFH的面积，得到△ABF的面积=△GHF的面积;同理可得，△GHF的面积=△CDE的面积.因此，△ABF的面积+△CDE的面积= 四边形FGEH的面积，即甲+丙=乙，所以，丙=乙－甲=27（cm²）...
嬴珠丹灯： 解:(1)证明:在图甲中∵AB=BD且∠A=45°∴∠ADB=45°,∠ABD=90° 即AB⊥BD(2分) 在图乙中,∵平面ABD⊥平面BDC,且平面ABD∩平面BDC=BD ∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.(4分) 又∠DCB=90°,∴DC⊥BC,且AB∩BC=B ∴DC⊥...
中市区17553343463： 如图甲,在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使 - ？
嬴珠丹灯： (Ⅰ)证明:在图甲中∵AB=BD且∠A=45°,∴∠ADB=45°,∠ABD=90°,即AB⊥BD,在图乙中,∵平面ABD⊥平面BDC ,且平面ABD∩平面BDC=BD,∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD,又∠DCB=90°,∴DC⊥BC,且AB∩BC=B, ∴DC⊥平面ABC. (Ⅱ)解:∵E、F分别为AC、AD的中点,∴EF∥CD,又由(Ⅰ)知,DC⊥平面ABC,∴EF⊥平面ABC,∴ ,在图甲中,∵∠ADC=105°,∴∠BDC=60°,∠DBC=30°,由CD=a得 , ,∴ ,∴ ,∴ .
中市区17553343463： 如图,在平行四边形abcd中,已知ad=2倍根号2,ab=5,角a=45度,建立适当的直角坐标系,并求出各顶点的坐标 - ？
嬴珠丹灯：[答案] a(0.0) b(2.5倍的根号2、2.5倍的根号2)c(4.5倍的根号2、2.5倍的根号2) d(2倍的根号2、0)
中市区17553343463： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F - ？
嬴珠丹灯： 证明过程如下: ∵AD∥BC, ∴∠EAC=∠FCA,∠AEF=∠CFE, ∵OA=OC, ∴△AOE≌△COF,(AAS) ∴OE=OF, ∵AC⊥EF,OA=OC,OE=OF, ∴四边形AFCE是菱形.(对角线互相垂直平分的四边形是菱形) 扩展资料 性质在一个平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus). 性质: 菱形具有平行四边形的一切性质; 菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角; 菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线; 菱形是中心对称图形;
中市区17553343463： 已知如图,在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线与AD相交于点P,求证PD+CD=BC - ？
嬴珠丹灯：[答案] 过P作PE平行DC交BC于E, 四边形PDCE是平行四边形, PD=CE,CD=PE, AB平行PE, 角EPB=角ABP=角EBP, PE=BE, BE=CD, PD+CD=BC.
中市区17553343463： 如图,在平行四边形ABCD中,已知∠BAD的平分线与BC边相交于点E,∠ABC的平分线与AD边相交 - ？
嬴珠丹灯： 解:四边形ABEF是菱形,∵AD∥BC,∴∠1=∠2,∵BF平分∠ABC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AB=AF 同理可得AB=BE,∵AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形,∵AB=AF ∴平行四边形ABEF是菱形. 故答案为四边形ABEF是菱形.
中市区17553343463： 如图在平行四边形形ABCD形中,已知AC,BD相交于点O,两条对角线和为22厘米,CD的长为5厘米,求△OCD的周长？
嬴珠丹灯： 平行四边形对角线互相平分 AC+BD=22 OC+OD = 1/2 xAC+1/2xBD = 1/2x(AC+BD)=11 OCD的周长=OC+OD+CD=11+5=16
中市区17553343463： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,E是边AD上一点,BE⊥AC交AC于点F,BE、CD的延长线交于点G,且∠ABE=∠CAD.(1)求证:四边形... - ？
嬴珠丹灯：[答案] (1)证明:∵BE⊥AC,∴∠AFB=90°.∴∠ABE+∠BAF=90°.∵∠ABE=∠CAD.∴∠CAD+∠BAF=90°.即∠BAD=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形;(2)连接AG.∵AE=EG,∴∠EAG=∠EGA.∵四边形ABCD...
中市区17553343463： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,∠ADE=∠CBF,点E、F在对角线AC上.求证:四边形DEBF是平行四边形？
嬴珠丹灯： 因为ABCD是平行四边形, 所以 AD//BC, AD=BC, ∠DAE=∠BCF, 加上已知∠ADE=∠CBF,所以 三角形AED 全等 CFB; DE=FB, ∠BCF=∠DEA, 所以∠EFB=∠FED, 所以DE//FB, 所以DEBF是平行四边形.
中市区17553343463： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=4㎝,BC=8㎝,E是AB的中点,点F在BC上,CF=1㎝. - ？
嬴珠丹灯： 解法:角EAD = 角FCD 又AE = 2,AD = 8 FC=1,DC = 4 于是在三角形EAD和三角形FCD中,AE/FC = 2,AD/DC = 2,且角EAC = 角FCD,根据三角形相似定理:两条边成比例且两条边夹角相等,则三角形ADE和三角形CDF相似.证毕.
