如图已知AB是圆O的直径C是圆O上一点∠BAC的平分线教圆O于点D交圆O的切线BE于点E过点D做DF⊥AC
证明：（1）连接OD∵OA=OD，∴∠1=∠2∵∠1=∠3，∴∠2=∠3∴OD∥AF∵DF⊥AF，∴OD⊥DF∴DF是⊙O的切线（2）①解：连接BD∵直径AB∴∠ADB=90°∵圆O与BE相切∴∠ABE=90°∵∠DAB+∠DBA=∠DBA+∠DBE=90°∴∠DAB=∠DBE∴∠DAB=∠FAD∵∠AFD=∠BDE=90°∴△BDE∽△AFD∴BEAD＝DEDF＝23（2）②解：连接OC，交AD于G由①，设BE=2x，则AD=3x∵△BDE∽△ABE∴BEAE＝DEBE∴2x3x+2＝22x解得：x1=2，x2＝?12（不合题意，舍去）∴AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8∴AB=AE2?BE2＝82?42＝43，∠1=30°∴∠2=∠3=∠1=30°，∴∠COD=2∠3=60°∴∠OGD=90°=∠AGC，∴AG=DG∴△ACG≌△DOG，∴S△AGC=S△DGO∴S阴影=S扇形COD=60360π?OA2＝16π×(23)2＝2π
证明：（1）连接OD∵OA=OD，∴∠1=∠2
∵∠1=∠3，∴∠2=∠3
∴OD∥AF
∵DF⊥AF，∴OD⊥DF
∴DF是⊙O的切线
（2）①解：连接BD
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDE=90°
∵BE是⊙O的切线，∴∠ABE=90°
∴△BDE∽△ABE
∵∠1=∠3，∠ABE=∠F=90°
∴△ABE∽△AFD
∴△BDE∽△AFD
∴
（2）②解：连接OC，交AD于G
由①，设BE=2x，则AD=3x
∵△BDE∽△ABE∴
∴
解得：x1=2，（不合题意，舍去）
∴AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8
∴AB=，∠1=30°
∴∠2=∠3=∠1=30°，∴∠COD=2∠3=60°
∴∠OGD=90°=∠AGC，∴AG=DG
∴△ACG≌△DOG，∴S△AGC=S△DGO
∴S阴影=S扇形COD=
已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的...
证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂径定理），∴∠OCD=∠OBD，∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，故可证得BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB，...
如图,已知AB是圆O的直径,C,D是圆O上AB同旁的两点,且弧CD=弧DB,试说明...
证明：连结OD ∵弧CD=弧DB ∴∠BOD＝∠EAB ∴AE‖OD ∴∠E＝∠ODB ∵OD＝OB ∴∠ODB＝∠B ∴∠E＝∠B ∴AE=AB
已知如图AB是圆O的直径点C是圆O上一点,过点,C作圆O的切线交AB的延长线...
证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂径定理），∴∠OCD=∠OBD，∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，故可证得BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并...
如图,已知AB为圆O的直径,BD为圆O的切线,过点B的弦BC垂直OD交圆O于点C...
∴OD平分BC．∴DB=DC,在△OBD与△OCD中,OB=OCDO=DODB=DC∴△OBD≌△OCD．（SSS）∴∠OCD=∠OBD．又∵AB为⊙O的直径,BD为⊙O的切线,∴∠OCD=∠OBD=90°∴CD是⊙O的切线 ∵DB、DC为切线,B、C为切点,∴DB=DC．又DB=BC=6,∴△BCD为等边三角形．∴∠BOC=360°-90°-90°-...
已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是B...
已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是BC弧上一点，连接AF交CE与点H，联结AC ，CF，BF；1）。.若AE比BE=1比4，求CD的长。2）。.在(1)的条件下，求AH×AF的值 解：1).设圆的直径为d，因为AB是直径，故AB=d,，AE\/BE=1\/4，故AE=d\/5，BE=4d\/5...
已知AB是圆o的直径,AP是圆o的切线,A是切点,BP与圆o交于点C,若D为AP的...
解：如下图，连接OC、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∠ACP=90°．在Rt△APC中，D为AP的中点，∴∠DAC=∠DCA．∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA．∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°，∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°．∴OC⊥CD．∴直线CD是⊙O的切线．...
已知:如图,ab为圆o的直径,点d是圆上一点,点c是弧bd中点,且de_百度知 ...
又∠HCF=∠EGH+∠CAG，∠HFC=∠DAE+∠EDA。因为C是弧BD的中点，所以∠CAG=∠DAE。所以∠HFC=∠HCF。所以HE=HC。(2)设圆心为O，连接CO，△GCO∽△GBH，∠COG=∠EHG。又∠DAE=∠COG，所以∠EHG=∠EAD，所以Rt△DAE∽Rt△GHE，所以AD\/GH=AE\/HE，也即AD乘HE=HG乘AE.(3)设圆的半径为R，...
已知 如图 AB是⊙O的直径 点C、D为圆上两点,且弧CD=弧CD,CF⊥AV于点...
∠ACE=90°-∠CAE,∠ACF=90°-∠CAF ∠ACE=∠ACF,AC=AC,RtΔACE≌RtΔACF(ASA)所以CE=CF,AE=AF.DE²=CD²-CE²,BF²=CB²-CF²,[CD=CB,CE=CF]故DE=BF 2.AB=6,∠DAB=60°,∠CAB=∠CAE=∠DAB\/2=30°,AB是⊙O的直径,，∠ACB=90°,CB=AB\/...
如图,已知AB是圆O的直径,点P在弧AB上(不含点A,B)
∴∠APC=2∠APO ∠APC和∠ABC都是弧AC对应的圆周角 ∴∠ABC=∠APC=2∠APO ∵∠POB=∠PAO+∠APO=2∠APO ∴∠ABC=∠POB 内错角相等 两直线平行 2.当P,C都在AB上方时，∵CD⊥AD，OC⊥CD ∴OC∥AD，∴∠POC=∠APO(内错角相等)∵∠AOP=∠POC，∴∠AOP=∠APO ∴△APO是等边△，△POC...
已知:如图,AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=...
必然相等。连接AC，BD，CD。因为AE=BF，CE垂直AB，DF垂直AB。所以CE平行DF那三角形ACE和BDF是全等三角形。那CE平行且相等于DF。又CE和DF垂直于AB所以四边形CDFE为长方形那CD就平行AB，又那个AB为圆直径，又CD平行AB那结论是正确的~~~哥给点分吧 ...
归忽固本：[答案] 连接OC 因为AC为∠DAB的平分线,所以∠1=∠2 因为OA=OC 所以∠1=∠ACO 所以∠2=∠ACO 所以AD//OC 所以OC垂直与CD 所以DC为圆O的切线 2.连接BC ∠ADC=∠ACB=90度 ∠1=∠2 所以△ADC相似于△ACB 所以AD:AC = AC:AB 所以 ...
和布克赛尔蒙古自治县17024885878： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD垂直AB于点D,CE平分角DCO,交圆O于E试说明,弧AE=弧B当点C在上半圆上移动时,点E是否随着点C的... - ？
归忽固本：[答案] 证明: ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠B=∠ACD ∵OB=OC ∴∠B=∠OCB ∴∠ACD=∠OCB ∵CE平分∠DCO ∴∠DCE=∠OCE ∴∠DCE+∠ACD=∠OCE+∠OCB 即∠ACE=∠BCE ∴弧AE...
和布克赛尔蒙古自治县17024885878： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分 ∠DAB,延长AB交DC于点E.(1)判定直线DE与圆O的位置关... - ？
归忽固本：[答案] (1)DE是⊙O的切线.(1分) 连接OC,(2分) ∵OA、OC是⊙O的半径, ∴∠OAC=∠OCA. ∵AC是∠DAB的平分线, ∴∠OAC=∠CAD. ∴∠OCA=∠CAD. ∴OC∥AD. ∵AD⊥DE, ∴OC⊥DE. 故DE是⊙O的切线.(4分) (2)证明:∵AB为⊙O的直径...
和布克赛尔蒙古自治县17024885878： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D,点E是线段DB上任何一点,直线CE交如图,AB是圆O的直径,C... - ？
归忽固本：[答案] ∠ACG=∠ABC=∠AFC,∠CAF公共,⊿ACG∽⊿AFC 即AC÷AF=AG÷AC 故AC^2=AG*AF
和布克赛尔蒙古自治县17024885878： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,D是弧AC中点,DE⊥AB垂足为E,AC分别与DE、DB相交于点F、G,则AF与FG是否相等?为什么? - ？
归忽固本：[答案] AF=FG, 理由是:连接AD, ∵AB是直径,DE⊥AB, ∴∠ADB=∠DEB=90°, ∴∠ADE=∠ABD, ∵D为弧AC中点, ∴∠DAC=∠ABD, ∴∠ADE=∠DAC, ∴AF=DF,∠FAE=∠DAC, ∴DF=FG, ∴AF=FG.
和布克赛尔蒙古自治县17024885878： 已知如图AB是圆O的直径点C是圆O上一点,过点,C作圆O的切线交AB的延长线于点EAD垂直EC于点D且交圆0于点F连接BC,CF,AC.若AD=6,DE=8,求BE... - ？
归忽固本：[答案] 证明:(1)连接OC, ∵OD⊥BC, ∴OC=OB,CD=BD(垂径定理), ∴∠OCD=∠OBD, ∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠... 故可证得BE与⊙O相切. (2)过点D作DH⊥AB,连接AD并延长交BE于∵∠DOH=∠BOD,∠DHO=∠BDO=90°, ∴△ODH∽△...
和布克赛尔蒙古自治县17024885878： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.(1)说明AC平分角DAB;(2)若将结“AC平分角DAB”作为题目的条件,说... - ？
归忽固本：[答案] 1. 连接BC, ∵CD是切线 ∴∠DCA=∠B (弦切角等于夹弧所对圆周角) ∵AB是直径 ∴∠ACB=90°, ∴∠CAB+∠B=90°,∠DCA+∠DAC=90° ∴∠DAC=∠CAB (等角的余角相等) 即AC平分∠DAB 2. ∵∠DAC=∠CAB,∠DCA=∠B,∠CAB+∠B=...
和布克赛尔蒙古自治县17024885878： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD⊥AB于D,CE平分∠DCO,交圆O与E 请各位高手帮帮忙(主要是第二小题) - ？
归忽固本： 由第一问可以知道,当点C在上半圆上(本没有加特殊条件,从图中你可以认为不一一定是弧AB的中点)时,E是下半弧AB的中点,所以当点C在上半圆上运动时,点E的位置不会发生变化,特殊的:当C是上半圆的中点时,D与O重合,这时的E的位置仍然是中点 回答者: bd_yh | 七级 | 2011-1-14 22:01 连接OE,CE交AB于F,所以 角CFD等于角OFE,又因为CE平分角OCD,所以角OCE等于角ECD,又因为OC等于OE等于半径,所以角OCE等于角OEC,所以角OEC等于角EOD,所以三角形FCD于三角形FEO相似,又因为角CEF等于九十度,所以角EOF等于九十度,所以角AOB=角BOE所以两段弧相等
和布克赛尔蒙古自治县17024885878： 如图 AB是圆O的直径 C是圆O上一点 OD⊥BC于点D 过点C作圆O的切线如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作圆O的切线,交... - ？
归忽固本：[答案] 你好:证明:【1】连接OC,∵OD⊥BC,∴OC=OB,CD=BD(垂径定理),∴∠OCD=∠OBD,∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°,∴∠COE=∠BOE,在△OCE和△OBE中,∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE,∴△OCE≌△OBE,∴∠OBE=∠OCE...
和布克赛尔蒙古自治县17024885878： 如图,AB是圆o的直径,c为圆o上一点,过点C的切线交ab的延长线与点e,ad⊥ec,垂足为点d,ad交圆o于点F,求证:oc平分弧BF - ？
归忽固本：[答案] 因为 DE是切线所以 OC垂直于DE又 AD垂直于DE,D为垂足则 AD//OC 则同位角相等:∠DAO=∠COB 内错角相等:∠AFO=∠FOC又OA=OF=OA=半径 △OAF为等边三角形 则 ∠DAO=∠AFO则 ∠COB=∠FOC则oc平分弧B...
