怎么证明是有界函数？
求出函数最大最小值即可
利用函数的单调性
证明函数y=1/x是(0，1)上的无界函数
由于f(-x)=-f(x),该函数是奇函数,并且其定义域为R可先考虑x≥0的情景
∵x≥0,x²+1≥0恒成立,∴y≥0,即在[0,+∞)上y有下界0
又y'=[6(x²+1)-6x*2x]/(x²+1)²=-6(x²-1)/(x²+1)²
令y'=0,得x=1.y'>0,得0≤x<1.y'<0,得x>1
因此在[0,+∞)上y先增后减,有最大值f(1)=3
故y有上界3
由奇函数的对称性可知,在x≤0时,y有下界-3,上界0
∴在R上y有界
提示
利用反函数判别式，解得：y取值在[-3,3]之间。
怎么证明函数有界啊?
证明如下：考虑x趋近于无穷时，1\/x趋近于0，sin(1\/x)趋近于0。考虑x趋近于0，1\/x趋近于无穷，sin(1\/x)为周期函数，值域为[-1,1]，最小正周期为1\/2pi。以上，有界。有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的...
什么叫有界函数,有界的必要条件是什么?
证明有界的思路是：存在一个正数M，使对所有x，满足|f(x)|<M。证明无界的思路是：对任意正数M，总存在x，使得|f(x)|>M。若存在两个A和B，对一切x∈Df恒有A≤f（x）≤B，则称函数y=f（x）在Df内是有界函数，否则为无界函数。f（x）=1\/（1+x2）x→0f（x）→1 x→∞f（x）→0...
如何证明函数有界例题
如何证明函数有界例题：证明f(x)=x\/(x^2+1)是R上的有界函数。证：|f(x)|=|x\/(x^2+1)|≤|x\/(2x)|=1\/2对一切x∈R都成立，∴f(x)是R上的有界函数。
如何证明函数在某个区间内有界或者无界
如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在D上有界。如果这样的...
怎么证明是有界函数?
又y'=[6(x²+1)-6x*2x]\/(x²+1)²=-6(x²-1)\/(x²+1)²令y'=0,得x=1.y'>0,得0≤x<1.y'<0,得x>1 因此在[0,+∞)上y先增后减,有最大值f(1)=3 故y有上界3 由奇函数的对称性可知,在x≤0时,y有下界-3,上界0 ∴在R上y有界 ...
如何证明函数的有界性?
上的最小值是7，最大值是8，所以它的函数值在7和8之间有界，所以它是有界的。但正切函数在有意义的区间内是无界的，比如（－PI／2，PI／2）sin（x）cos（x）sin（1／x）cos（1／x）arcsin（x）arccos（x）arctan（x）arccotx是常见的有界函数。性质：无穷小与有界函数的乘积是无穷小。
有界函数,无界函数是什么意思?
值域是有限区间的函数，是有界函数。值域是无限区间的函数是无界函数。例如，正弦函数y=sinx，对任意x∈(-∞，+∞)，|sinx|≤1恒成立，所以y=sinx是R上的有界函数。有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的。例如，一次函数y=2x+1，定义域(-∞，+∞)，值域(-∞，+∞).它在定义域(-∞，+...
怎样证明函数有界性?
判断方法：首先因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
讨论有界性的方法
讨论有界性的方法如下:使用定义证明有界性：要证明一个函数或数列的有界性，通常使用数学定义进行证明。例如，对于函数，需要找到适当的上界和下界，并证明它们存在；对于数列，需要找到适当的上界或下界，并证明其存在。利用已知函数或数列的性质：有时，我们可以利用已知函数或数列的性质来证明另一个函数或...
证明函数有界的例题
函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导...
尹甘凯因： 高等数学:函数有界性的证明
察雅县13190463805： 如何证明一个函数在某区间内是有界函数 - ？
尹甘凯因： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
察雅县13190463805： 证明一个函数是否有界,怎么证 - ？
尹甘凯因： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
察雅县13190463805： 怎样证明函数有界性? - ？
尹甘凯因： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
察雅县13190463805： 有界函数的具体证明方法??谢谢 - ？
尹甘凯因： 设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义.如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在X上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界...
察雅县13190463805： 如何证明一个函数有界,最好举个例子,有详细的解题过程. - ？
尹甘凯因： (-1)^n 这个函数取值是-1和+1交替,取值得绝对值是小于等于1的 所以是有界函数.但是没有极限.
察雅县13190463805： 函数有界性证明 - ？
尹甘凯因： Y的绝对值<1+1+7=9 Y的绝对值<(PI/2)/1=PI
察雅县13190463805： 如何证明函数是否有界 - ？
尹甘凯因： 如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数,如是则有界,否则无界. 从上边趋近则有下界, 从下边趋过则有上界. 方法为取差的绝对值.很高兴为你解答有用请采纳
察雅县13190463805： 证明函数有界 - ？
尹甘凯因： 数列的绝对值小于某一有限值,则数列是有界的,这是定义.
察雅县13190463805： 怎么证明一个函数有界!举个简单的列子说明下!!谢谢了 - ？
尹甘凯因： 比如证明y=xcosx在实数范围内无界反证法,假设函数有界,对任意的x,均有|y|<=M. 取x=2kπ,有f(x)=2kπ,则有2kπ<=M,设N=[M/2π]+1,当k>N时,有f(2kπ)>M,矛盾,故函数y=xcosx无界
